2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第六章数据的分析6.1平均数（第2课时） 教案

第六章数据的分析1平均数第2课时平均数的应用教学目标1.理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2.用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.教学重难点重点：加权平均数的理解和应用；难点：算术平均数和加权平均数的实际应用.教学过程旧知回顾1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？3.各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例.新课讲授例题：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）.其中三个班级的成绩分别如上表.（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流.教师引导，学生分析.第（1）(2)问，让每一位学生动手计算，展示答案.第（3）问，小组内各抒己见，全班交流体会.答案：（1）一班的广播操成绩的算术平均数为（9+8+9+8）÷4＝8.5（分），二班的广播操成绩的算术平均数为(10+9+7+8)÷4＝8.5（分），三班的广播操成绩的算术平均数为（8+9+8+9）÷4＝8.5（分）.（2）一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%＝8.4（分），二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%＝8.1（分），三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%＝8.6（分），因此，三班的广播操成绩最高.（3）方案合理即可.归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.练习1：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.小明：×（9%+30%+6%）＝15%，小亮：学生分组讨论，全班交流，说明理由.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法，因此小亮的解法是对的.练习2：你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？答案：70×40%+90×60%＝82（分）.课堂练习1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是()A.84B.86C.88D.902.在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为.3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决.4.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？5.八年级一班有学生50人，二班有45人.期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？参考答案1.D2.3.36分3.解：（1）小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)＝10千米/时.（2）小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)＝9千米/时.（3）学生自由思考，言之有理即可.4.解：(80×30%+70×30%+85×40%)＝79(分).答：这个人的面试成绩是79分.5.解：（50×81.5+45×83.4)÷95＝82.4（分）.答：两个班95名学生的平均分是82.4分.课堂小结(学生总结，老师点评)权的常见形式布置作业习题6.2板书设计第六章数据的分析1平