2024-2025学年湖南省长沙雅礼集团九上数学开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024-2025学年湖南省长沙雅礼集团九上数学开学监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个2、（4分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A．16 B．19 C．22 D．254、（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，105、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．圆 C．角 D．平行四边形6、（4分）下列各式错误的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A． B． C． D．8、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．10、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.11、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．12、（4分）若，化简的正确结果是________________．13、（4分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．15、（8分）先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．16、（8分）己知：，，求下列代数式的值：（1）；（2）．17、（10分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？18、（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数的图像在轴上的截距是__________.20、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．21、（4分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．22、（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是___．23、（4分）如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积25、（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．26、（12分）如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【详解】①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；②.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；③.（480÷240）+8=10分，所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；④.小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；故选：D.此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.2、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．3、C【解析】

首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选：C．本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．4、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案．【详解】解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、A【解析】

A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．【详解】解：A、，故A错误；B、||＝0，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故选：A．此题考查平面向量，解题关键在于运算法则7、B【解析】

根据最简二次根式的定义进行解答即可.【详解】解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键.8、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：B．此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-1【解析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．10、【解析】

根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案为：本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案为：40﹣16；此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．12、1．【解析】

根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案为：1．本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．13、2【解析】

根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．

所以这5个数据分别是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，

所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案为：2．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）24，，（2）-，1【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；

（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决．【详解】（1）由图象可得，冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分别是-，1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．15、（1）；（2），证明见解析．【解析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，∴④．（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴．证明：等式左边=n右边．故n成立．本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．16、(1);(2)【解析】

（1）首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；（2）首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.【详解】∵，，∴，（1）（2）此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.17、（1）3000，12；（2）；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【解析】

（1）根据函数图象可以直接得出答案；（2）根据直线lA经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．【详解】解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．故答案为：3000；12；（2）根据函数图象可知直线经过点，．设直线的解析式为：，则解得，，即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：；（3）设直线的解析式为：，∵点（10，2500）在直线上，得，．解得，．故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．18、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】（1）证明：.∵，即，∴此方程总有两个实数根.（2）解：解得，.∵此方程有一个根是负数，而，∴，即.∴m的取值范围是.本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=1；

故答案为：1．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．20、【解析】

根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，此定值为.故答案为：.本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．21、a＜c＜b【解析】

根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为a＜c＜b．22、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出点A的坐标，进而知道直线平移的距离，得出点B的坐标，平移前后的k相同，设出平移后的关系式，把点B的坐标代入即可．【详解】∵点A（m，1）在反比例函数y＝的图象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）点A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵将直线y＝x平移2个单位得到直线l，∴k相等设直线l的关系式为：y＝x+b，把点B（2，0）代入得：b＝﹣1，直线l的函数关系式为：y＝x﹣1；故答案为：y＝x﹣1．本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识，理解平移前后两个因此函数的k值相等，是解决问题的关键．23、3.【解析】

先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD=3．故答案为：3．本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析（2）10【解析】

（1）先证明，得到，，再证明四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，即可证明四边形是菱形。（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，利用菱形的求面积公式即可求解。【详解】（1）证明：∵，∴，∵