10.1.3古典概型课件高一下学期数学人教A版2

人教版A2019-必修第二册高一数学组第九章统计10.1随机事件与概率10.1.3古典概型学习目标新课引入探究新知识1、结合具体事例，理解古典概型的含义；2、理解并掌握古典概型的概率计算公式；3、通过观察类比，归纳总结，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模素养.新课引入复习回顾事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=Φ互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=Φ,AUB=Ω新课引入复习回顾(1)包含关系、相等关系的判定①事件的包含关系与集合的包含关系相似；②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．(2)判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．(3)判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．新课引入探究新知识新课引入探究新知识试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,出现的结果：正面朝上反面朝上试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次,出现的结果：1点2点3点4点5点6点①样本空间的样本点只有有限个②每个样本点发生的可能性相等；特点：①有限性②等可能性问题1在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些？新课引入探究新知识①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等；将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.一、古典概型：新课引入探究新知识练习1：判断下列概率模型是否是古典概型：(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率；(3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率(5)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。不符合有限性不符合等可能性是古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等；是不符合等可能性新课引入探究新知识

问题2考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B-“恰好一次正面朝上’新课引入探究新知识

问题2考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B-“恰好一次正面朝上’新课引入探究新知识一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率二.古典概型的概率计算公式新课引入探究新知识例7：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？解：试验有选A、选B、选C、选D共四种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A，B，C，D}．考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型．设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，则n(M)=1，所以，考生随机选择一个答案，答对的概率新课引入探究新知识解：在多选题中有15个可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}．考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型．设N=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，则n(N)=1，所以，考生随机选择一个答案，答对的概率比单选题答对的概率

小得多，所以多选题更难答对．问题3

在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？新课引入探究新知识例8：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

123456122345613234561423456152345616234561新课引入探究新知识例8：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；解：该试验的所有样本点用表格表示如下：共有36个样本点.●由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.I号II号1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

新课引入探究新知识I号II号1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

例8新课引入探究新知识

I号II号1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

例8新课引入探究新知识I号II号1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

例8新课引入探究新知识

例8新课引入探究新知识思考1：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？I号II号1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

新课引入探究新知识求解古典概型问题的一般思路：(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.归纳新课引入探究新知识例9：袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:（1）A=“第一次摸到红球”；（2）B=“第二次摸到红球”；（3）AB=“两次都摸到红球”.解：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.新课引入探究新知识第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×(1)第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1，2行)，即A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}，(2)第二次摸到红球的可能结果有8种(表中第1，2列)，即B={(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)}，(3)事件AB包含2个可能结果，即AB={(1，2)，(2，1)}，新课引入探究新知识例10：从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.解：根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间Ω1={(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}.不放回简单随机抽样的样本空间Ω2={(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}按性别等比例分层抽样，先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，其样本空间：Ω3={(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}.新课引入探究新知识解：设事件A=“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，

A={(B1，B1)，(B1，B2)，(B2，B1)，(B2，B2)}．因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以且这是一个古典概型．因此（2）在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.则对于不放回简单随机抽样，A={(B1，B2)，