4.2　合并同类项第2课时　化简求值

第四章整式的加减4.2合并同类项第2课时化简求值目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1利用合并同类项化简并求值1.

[2024石家庄期末]已知关于

x

，

y

的多项式

ax2＋2

bxy

＋3

x2－3

x

－4

xy

＋2

y

不含二次项，则3

a

－4

b

的值是

(

C

)A.

－3B.2C.

－17D.18C234567812.

合并同类项：2

x2＋

xy

＋3

y2－

x2＋

xy

－2

y2，并求当

x

＝

2，

y

＝1时，代数式的值.解：原式＝

x2＋2

xy

＋

y2，当

x

＝2，

y

＝1时，原式＝22＋2×2×1＋12＝4＋4＋1＝9.234567813.

若关于

x

，

y

的单项式m

xn＋1

y2m＋5与

x3

y

的和是单项式，

求2m－

n

＋2

n2－m2－m2－2

n2的值.解：根据题意，得

n

＋1＝3，2m＋5＝1，解得m＝－2，

n

＝2.2m－

n

＋2

n2－m2－m2－2

n2＝2m－

n

－2m2，当m＝－2，

n

＝2时，原式＝2×(－2)－2－2×(－2)2＝－14.23456781知识点2利用合并同类项解决实际问题4.

如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米、宽

为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等

宽的小路，路宽为

a

米.23456781(1)喷泉的长为

米，喷泉的宽为

⁠

米；(用含

a

的代数式表示)(15－2

a

)

(12－2a

)

23456781(2)用含

a

的代数式表示喷泉的周长，并求出当

a

＝2时，

喷泉的周长.解：喷泉的周长为2(15－2

a

)＋2(12－2

a

)＝30－4

a

＋24－4

a

＝54－8

a

(米)，当

a

＝2时，54－8

a

＝54－8×2＝38.故当

a

＝2时，喷泉的周长为38米.234567815.

【情境题·生活应用】教育部规定初中每班的标准人数为

a

人且每人每天在校锻炼时间不少于1小时.某中学七年级

共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数比七

年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数刚好是七、

八年级学生人数总和的一半.班级701班702班703班704班705班706班707班708班与标准人数的差＋3＋2－3＋40－2－5－123456781(1)用含

a

的代数式表示该中学七年级学生总人数，并写出

计算过程.解：(1)七年级学生总人数为

a

＋3＋

a

＋2＋

a

－3＋

a

＋

4＋

a

＋

a

－2＋

a

－5＋

a

－1＝8

a

－2(人).23456781解：(2)当

a

＝50时，七年级学生总人数：8×50－2＝

398(人)，八年级学生总人数：398×2－400＝396(人)，九年级学生总人数：(398＋396)÷2＝397(人)，该中学学生总人数：398＋396＋397＝1

191(人)，1

191×20＝23

820(元).故学校购买跳绳的总费用为23

820元.(2)学校为落实政策为每人购买一根跳绳.请你计算当

a

＝50，每根跳绳20元时，学校购买跳绳的总费用是

多少元？234567816.

[2023自贡期中]若多项式m

x3－2

x2＋4

x

－3－3

x3＋

6

x2－n

x

＋6化简后不含

x

的三次项和一次项，请回答

下列问题：(1)m＝

，

n

＝

⁠；(2)求代数式(m－

n

)2

024的值.解：由(1)知(m－

n

)2

024＝(－1)2

024＝1.3

4

234567817.

【情境题·生活应用】[2024邢台期末]某超市在春节期间

对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低

于200元全部给予九折优惠500元或超过500

元其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠23456781(1)王老师若一次性购物400元，则他实际付款

⁠

元；若一次性购物600元，则他实际付款

元.(2)若顾客在该超市一次性购物

x

元，当

x

小于500但不小

于200时，他实际付款

元，当

x

大于或等于

500时，他实际付款

元.(用含

x

的代数

式表示)360

530

0.9

x

(0.8

x

＋50)

23456781(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货

款为

a

元(200＜

a

＜300)，用含

a

的代数式表示两次购

物王老师实际付款多少元.解：0.9

a

＋500×0.9＋0.8(820－

a

－500)＝0.1

a

＋

706(元).故两次购物王老师实际付款(0.1

a

＋706)元.234567818.

【新视角·整体思想】[2023邯郸月考]【阅读材料】在合

并同类项中，5

a

－3

a

＋

a

＝(5－3＋1)

a

＝3

a

，类似地，

我们把

x

＋

y

看成一个整体，则5(

x

＋

y

)－3(

x

＋

y

)＋(

x

＋

y

)＝(5－3＋1)(

x

＋

y

)＝3(

x

＋

y

).“整体思想”是中学

数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中

应用极为广泛.23456781【尝试应用】(1)把(

x

－

y

)2看成一个整体，合并3(

x

－

y

)2－6(

x

－

y

)2＋

2(

x

－

y

)2的结果是

⁠；(2)已知

a2－2

b

＝1，求3－2

a2＋4

b

的值；解：因为

a2－2

b

＝1，所以2

a2－4

b

＝2，所以－2

a2＋4

b

＝－2，所以原式＝3＋(－2

a2＋4

b

)＝3＋(－2)＝1.－(

x

－

y

)2

23456781【拓展探索】(3)已知

a

－2

b

＝1，2

b

－

c

＝－1，

c

－

d

＝2，求

a

－6

b

＋5

c

－3

d

的值.解：因为2

b

－

c

＝－1，

c

－

d

＝2，所以4

b

－2

c