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考研数学二分类模拟题70一、填空题1.

其中D：x2+y2≤r2．正确答案：1[解]由积分中值定理，存在(ξ，η)∈D，使得

则

2.

设f(x，y)为连续函数，且则f(x，y)=______．正确答案：[解]令

则f(x，y)=y2+Ax，两边积分得

3.

设区域D为x2+y2≤R2，则正确答案：[解]由对称性得则

4.

交换积分次序正确答案：

5.

交换积分次序，则正确答案：[解]积分区域则

6.

交换积分次序正确答案：[解]令

则

7.

正确答案：[解]

8.

设，D为-∞＜x＜+∞，+∞＜y＜+∞，则正确答案：[解]

则

二、解答题1.

求正确答案：[解]交换积分次序得

2.

将积分化成极坐标形式，其中D为x2+y2=-8x所围成的区域．正确答案：[解]令则

3.

已知f(x)可导，且满足求f(x).正确答案：[解]改变积分次序得

原式化为两边求导得

f'(t)-f(t)=0，解得f(t)=Cet，

由f(0)=1得C=1，则f(x)=ex．

4.

求极限正确答案：[解]交换积分次序得

则

5.

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设正确答案：[解]令则

6.

计算其中D={(x，y)|y≥0，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．正确答案：[解]

7.

设

其中D={(x，y)|x2+y2≥2x}．正确答案：[解]

8.

设正确答案：[解]令D1={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤x}，

D2={(x，y)|-1≤x≤1，x≤y≤1}，则

而

故

9.

计算其中D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}．正确答案：[解]令D1={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤x2}，D2={(x，y)|-1≤x≤1，x2≤y≤2}，

则

而

故

10.

其中D：x2+y2≤9.正确答案：[解]令D1={(x，y)|x2+y2≤4}，D2={(x，y)|4<x2+y2≤9}

则

而

故

11.

计算其中D为由圆x2+y2=2y所围成的平面闭区域．正确答案：[解]令则

12.

设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求正确答案：[解]令则

13.

设D={(x，y)|x2+y2≤x}，求正确答案：[解]令则

14.

计算正确答案：[解]区域D写成

令

15.

设

其中D={(x，y)，||x|+|y|≤2}．正确答案：[解]令D1={(x，y)|x+y≤1，x≥0，y≥0}，D2={(x，y)|1＜x+y≤2，x≥0，y≥0}，

由对称性得

由

16.

计算二次积分正确答案：[解]设

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