概率论与数理统计说课讲解

概率论与数理统计

配套教材:韩明等，概率论与数理统计，同济大学出版社概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合理？”概率论在物理、化学、生物、生态、天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应用都非常广泛。序言自然界和社会上发生的现象是多种多样的.在观察、分析、研究各种现象时,通常我们将它们分为两类:(1)可事前预言的，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是肯定的，或者根据它过去的状况，在相同条件下完全可以预言将来的发展，例如，在标准大气压下，纯水加热到100℃必然沸腾;向空中抛掷一颗骰子，骰子必然会下落;在没有外力作用下，物体必然静止或作匀速直线运动;太阳每天必然从东边升起，西边落下等等，称这一类现象为确定性现象或必然现象.

第一章随机事件及其概率人们经过长期实践和深入研究之后,发现随机现象在个别试验中,偶然性起着支配作用,呈现出不确定性,但在相同条件下的大量重复试验中,却呈现出某种规律性.随机现象的这种规律性我们称之为统计规律性.概率论与数理统计是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科.(2)在个别试验中呈现不确定的结果，而在相同条件下大量重复试验中呈现规律性的现象称为随机现象(或偶然现象).例如,在相同条件下,抛掷一枚硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上,并且在每次抛掷之前无法确定抛掷的结果是什么.

上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.

从观察试验开始

研究随机现象,首先要对研究对象进行观察试验.这里的试验是一个含义广泛的术语.它包括各种各样的科学试验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.几个具体试验

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的情况.和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,THE2出现

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观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.上述试验具有下列共同的特点:(1)试验可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事

先明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.用表示随机试验. 1.1.2样本空间随机事件样本空间随机事件事件间的关系与事件的运算小结布置作业试验是在一定条件下进行的

寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.

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的情况.和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,THE2出现

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观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.试验有一个需要观察的目的我们注意到根据这个目的,试验被观察到多个不同的结果.

试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.试验是在一定条件下进行的试验有一个需要观察的目的样本点e.

S现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.一、样本空间例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.则样本空间如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0｝样本空间故若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：则样本空间由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.

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观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.

请注意：

实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那么我们关心灯泡的寿命是否满足.或者说,我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合.这就是试验的样本空间的子集称为的随机事件.二、随机事件如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}事件A={掷出1点}事件C{出现的点数大于4}=基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件)事件B={掷出奇数点}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.

事件Ai

={掷出i点},i=1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集.基本事件

在一次试验中，当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，常用S表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.三、事件间的关系与事件的运算则称为

两事件A、B互斥：两事件A、B互逆或互为对立事件即A与B不可能同时发生.除要求A、B互斥()外，还要求

事件的运算满足的规律四、小结样本空间和随机事件的定义事件间的关系与事件的运算那么要问:如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事率件概的

频率与概率频率的定义概率的定义小结布置作业

研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量

事件发生的可能性越大，概率就越大！了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子.

例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.

了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确