人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案

第第页人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________题号一二三总分得分评卷人得分一单选题（共36分）1．（本题3分）如图,在中．按以下步骤作图:①以点为圆心适当长为半径画弧分别交边于点②分别以点和点为圆心以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点③作射线交边于点．若,则的面积是（

）

A． B． C． D．2．（本题3分）如图，则EF的长是（

）

A．5 B．4 C．3 D．23．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心线段m的长为半径画弧交于点M交于点N②分别以点MN为圆心线段n的长为半径画弧两弧在的内部相交于点C③画射线连接．下列结论不一定成立的是（

）

A． B． C． D．4．（本题3分）如图，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程并作了如下的思考：

请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（）A． B． C． D．6．（本题3分）如图，在中，AD为角平分线于E则BD等于（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（本题3分）如图，添加下列条件中的一个后能判定与全等的有（

）①②③④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（本题3分）如图，点是的外角平分线上一点且满足过点作于点E交的延长线于点则下列结论中，其中正确的结论有（

）①②平分③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（本题3分）如图，ADCE是的角平分线ADCE相交于点F已知则下列说法中正确的个数是（

）①②③④．A．1 B．2 C．3 D．410．（本题3分）如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D过点D作一条平分△ABC面积的直线那么这条直线分成的两个图形的周长比是（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：111．（本题3分）如图，在△ABC中，AC=BC∠ACB=90°AD平分∠BAC与BC相交于点F过点B作BE⊥AD于点D交AC延长线于点E过点C作CH⊥AB于点H交AF于点G则下列结论：⑤正确的有（

）个.A．1 B．2 C．3 D．412．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABCCD⊥BD于点DAC＝5BC－AB＝2则△ADC面积的最大值为（

）A．2 B．2.5 C．4 D．5评卷人得分二填空题（共16分）13．（本题4分）如图，∠BAC=∠ABD请你添加一个条件：能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．14．（本题4分）如图，点B的坐标为作轴轴垂足分别为AC点D为线段的中点点P从点A出发在线段上沿A→B→C运动当时点P的坐标为．15．（本题4分）如图，已知∠DCE=∠A=90°BE⊥AC于B且DC=ECBE=8cm则AD+AB=．16．（本题4分）如图，在中，在边上取一点连接且若则的长为．评卷人得分三解答题（共98分）17．（本题10分）如图，已知：AFCD四点在一条直线上AF＝CD∠D＝∠A且AB＝DE.请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整.解：∵AF＝CD(______)∴AF＋FC＝CD＋_____即AC＝DF在△ABC和△DEF中：AC＝______(已知)∠D＝∠A(________)AB＝______(已知)∴△ABC≌△DEF(_______)18．（本题10分）已知如图，与相交于点O求证：．

19．（本题10分）如图，中，是边上的中线为直线上的点连接且．求证：．20．（本题10分）如图，在中，平分延长到点使得连接．

(1)求证：(2)若求的度数．21．（本题10分）如图，小明观察图形后得出（需证）（需证）的结论你能说明其中的道理吗？

22．（本题12分）如图，点O在直线上过O作射线一直角三角板的直角顶点与点O重合边与重合边在直线的下方．（1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度当边在的内部在的下方时①若求的度数：②探究与之间的数量关系并简单说明理由（2）若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程第t秒时直线恰好平分锐角则t的值为_________（直接写出结果）．23．（本题12分）如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线．求证：．24．（本题12分）都是等边三角形．

(1)如图求证：(2)如图点在内为的中点连若且．①求证：②判断与的数量关系并证明．25．（本题12分）【概念学习】在平面中，我们把大于且小于的角称为优角如果两个角相加等于那么称这两个角互为组角简称互组．（1）若互为组角且则________【理解运用】习惯上我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．（2）如图①在镖形中，优角与钝角互为组角试探索内角与钝角之间的数量关系并说明理由【拓展延伸】（3）如图②________（用含的代数式表示）（4）如图③已知四边形中，延长交于点延长交于的平分线交于点①写出图中一对互组的角________（两个平角除外）②直接运用（2）中的结论试说明：（5）如图④分别为的2019等分线（）．它们的交点从上到下依次为…．已知则_______．（用含的代数式表示）参考答案评卷人得分一单选题（共36分）1．（本题3分）如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心适当长为半径画弧分别交边于点②分别以点和点为圆心以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点③作射线交边于点．若,则的面积是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作QH⊥AB根据角平分线的性质得到QH=QC=5根据三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，作QH⊥AB根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线∵∴QH=QC=5∴的面积===50故选B．

【点睛】此题主要考查角平分线的性质解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法．2．（本题3分）如图，则EF的长是（

）

A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】BC＝BE＋EC＝5再根据可得EF＝BC即可求解．【详解】∵BC＝BE＋ECBE＝2CE＝3∴BC＝2＋3＝5∵∴EF＝BC＝5故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的性质属于基础题型．3．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心线段m的长为半径画弧交于点M交于点N②分别以点MN为圆心线段n的长为半径画弧两弧在的内部相交于点C③画射线连接．下列结论不一定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据作图可知证明得到进行判断即可．【详解】解：由作图可知：又∴∴故一定成立不一定成立．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明．4．（本题3分）如图，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用推出由此证明得到再根据三角形外角性质求出的度数．【详解】解：∵∴∴在和中，∴∴∵∴故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质定理三角形的外角性质熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程并作了如下的思考：

请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由作法易得由的判定定理可以得到三角形全等从而求解．【详解】解：在与中，∴．故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．6．（本题3分）如图，在中，AD为角平分线于E则BD等于（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本题考查角平分线的性质三角形的面积过D点作于点F得到进而求出再得出是解题的关键．【详解】解：过D点作于点F∵AD为角平分线于E∴∴又∵的高相等∴∴故选B7．（本题3分）如图，添加下列条件中的一个后能判定与全等的有（

）①②③④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据三角形全等的判定定理（定理定理）逐个判断即可得．【详解】解：①在和中，则条件①符合题意②在和中，则条件②符合题意③在和中，则条件③符合题意④在和中，则条件④符合题意故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．8．（本题3分）如图，点是的外角平分线上一点且满足过点作于点E交的延长线于点则下列结论中，其中正确的结论有（

）①②平分③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用角平分线的性质和证明（）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，设交于点．∵∴∵平分∴故①正确在和中，∴（）∴∴平分故②正确∵∴（）∴∴故③正确∵∴故④正确．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质角平分线的性质定理等知识解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型．9．（本题3分）如图，ADCE是的角平分线ADCE相交于点F已知则下列说法中正确的个数是（

）①②③④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】当AF=FC△AEF≌△CDF时需要满足条件∠BAC=∠BCA据此可判断①②在AC上取AG=AE连接FG即可证得△AEG≌△AGF得∠AFE=∠AFG再证得∠CFG=∠CFD则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△GFC≌△DFC可得DC=GC即可得结论据此可判断③④．【详解】解：①假设AF=FC．则∠1=∠4．∵ADCE是△ABC的角平分线∴∠BAC=2∠1∠BCA=2∠4∴∠BAC=∠BCA．∴当∠BAC≠∠BCA时该结论不成立故①不一定正确②假设△AEF≌△CDF则∠2=∠3．同①当∠BAC=∠BCA时该结论成立∴当∠BAC≠∠BCA时该结论不成立故②不一定正确③如图，在AC上取AG=AE连接FG∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2在△AEF与△AGF中∴△AEF≌△AGF（SAS）∴∠AFE=∠AFG∵ADCE分别平分∠BAC∠ACB∴∠4+∠1=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°则∠AFC=180°-（∠4+∠1）=120°∴∠AFC=∠DFE=120°∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°则∠CFG=60°∴∠CFD=∠CFG在△GFC与△DFC中，∴△GFC≌△DFC（ASA）∴DC=GC∵AC=AG+GC∴AC=AE+CD．故③正确④由③知∠AFC=180°-∠ECA-∠DAC=120°即∠AFC=120°故④正确综上所述正确的结论有2个．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时要注意三角形间的公共边和公共角必要时添加适当辅助线构造三角形．10．（本题3分）如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D过点D作一条平分△ABC面积的直线那么这条直线分成的两个图形的周长比是（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：1【答案】B【分析】连接AD过D点作DE⊥AB于点E作DF⊥AC于点F作DG⊥BC于点G根据角平分线的性质可知：AD也是一条角平分线则有DE=DF=DG根据MDN平分△ABC的面积以此来列等式即可求解．【详解】连接AD过D点作DE⊥AB于点E作DF⊥AC于点F作DG⊥BC于点G∵△ABC的两条内角平分线相交于点D∴DE＝DF＝DG设MN平分△ABC的面积则＋＝＋＋∵＝BM•DE＝AM•DE＝AC•DF＝NC•DG＝BN•DG∴BM•DE＋BN•DG＝AM•DE＋AC•DF＋NC•DG∴BM＋BN＝AM＋AC＋NC∴BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN即这条直线分成的两个图形的周长比是1：1故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质掌握三角形中三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解答本题的关键．11．（本题3分）如图，在△ABC中，AC=BC∠ACB=90°AD平分∠BAC与BC相交于点F过点B作BE⊥AD于点D交AC延长线于点E过点C作CH⊥AB于点H交AF于点G则下列结论：⑤正确的有（

）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①②正确只要证明△BCE≌△ACF△ADB≌△ADE即可解决问题③正确只要证明GB=GA得到△BDG是等腰直角三角形即可得到④正确求出∠CGF=67.5°=∠CFG则CF=CG=CE然后AE=AC+CE=BC+CG即可得到结论⑤错误作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明【详解】解：∵AD⊥BE∴∠FDB=∠FCA=90°∵∠BFD=∠AFC∴∠DBF=∠FAC∵∠BCE=∠ACF=90°BC=AC∴△BCE≌△ACF∴EC=CFAF=BE故①正确∵∠DAB=∠DAEAD=AD∠ADB=∠ADE=90°∴△ADB≌△ADE∴BD=DE∴AF=BE=2BD故②正确如图，连接BG∵CH⊥ABAC=AB∴BH=AH∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG∴△AGH≌△BGH∴BG=AG∠GAH=∠GBH=22.5°∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°∴△BDG是等腰直角三角形∴BD=DG=DE故③正确由△ACH是等腰直角三角形∴∠ACG=45°∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°∴∠CGF=∠CFG∴CG=CF∵AB=AEBC=ACCE=CF=CG又∵AE=AC+CE∴AB=BC+CG故④正确作GM⊥AC于M由角平分线性质GH=GM∴△AGH≌△AGM（HL）∴△AGH的面积与△AGM的面积相等故⑤错误综合上述正确的结论有：①②③④故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质直角三角形斜边中线的性质等腰直角三角形的性质角平分线的性质定理等知识解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考选择题中的压轴题．12．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABCCD⊥BD于点DAC＝5BC－AB＝2则△ADC面积的最大值为（

）A．2 B．2.5 C．4 D．5【答案】B【分析】延长CDBA两者交于点G过G点作GH⊥AC交于AC（或AC的延长线）于点H证明△BDG≌△BDC即有BC=BGCD=DG进而有AG=BC-AB=2根据GH⊥AC有△AGC的面积为当G点与H点重合时即AC⊥BG时可得GH=AG此时GH达到最大则△AGC的最大面积为：根据CD=DG可得则△ACD的最大面积可求．【详解】延长CDBA两者交于点G过G点作GH⊥AC交于AC（或AC的延长线）于点H如图，∵BD平分∠ABCBD⊥CD∴∠DBG=∠DBC∠BDG=∠BDC=90°∵BD=BD∴△BDG≌△BDC∴BC=BGCD=DG∵BC-AB=2∴AG=BC-AB=2∵在△AGC中，GH⊥AC∴△AGC的面积∵AC=5∴∵在△AGH中，GH⊥AH∴即∠GHA=90°△AHG是直角三角形斜边为AG∴GH＜AG∵AG=2∴GH＜2当G点与H点重合时即AC⊥BG时可得GH=AG此时GH达到最大∴则GH的最大值为2∴△AGC的最大面积为：∵CD=DG∴D点为CG中点∴∴△ACD的最大面积为：故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定角平分线的性质以及三角形的面积公式等知识构造辅助线AGDG并判断出当G点与H点重合时GH达到最大是解答本题的关键．评卷人得分二填空题（共16分）13．（本题4分）如图，∠BAC=∠ABD请你添加一个条件：能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．【答案】BD=AC（答案不唯一）【分析】本题要判定△ABD≌△BAC已知AB是公共边∠BAC=∠ABD具备了一组边一对角对应相等故添加AC=BD后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．【详解】解：∠BAC=∠ABD（已知）AB=BA（公共边）BD=AC∴△DAB≌△CBA（SAS）故答案为：BD=AC（答案不唯一）14．（本题4分）如图，点B的坐标为作轴轴垂足分别为AC点D为线段的中点点P从点A出发在线段上沿A→B→C运动当时点P的坐标为．【答案】或【分析】此题是全等三角形的判定和性质主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质．分两种情况：①当点在正方形的边上时根据正方形的性质用判断出得出得出点的坐标②当点在正方形的边上时同①的方法即可．【详解】解：①当点在正方形的边上时在和中，点是中点②当点在正方形的边上时同①的方法得出或．故答案为：或．15．（本题4分）如图，已知∠DCE=∠A=90°BE⊥AC于B且DC=ECBE=8cm则AD+AB=．【答案】8cm【分析】本题可先根据AAS判定△ADC≌△BCE从而可得出对应边AD=BCAC=BE那么所求两边和即为BE的长由此可得出所求的解．【详解】∵∠DCE=∠A=90°∴∠DCA+∠ACE=90°∠D+∠DCA=90°∴∠D=∠ACE．∵BE⊥AC∴∠EBC=∠A=90°又∵DC=EC∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AD=BCAC=BE∴AD+AB=BC+AB=AC=BE=8cm．故答案为8cm．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL．本题利用角互余得到角相等时关键．16．（本题4分）如图，在中，在边上取一点连接且若则的长为．【答案】【分析】过点作交的延长线于首先证明再得再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题．【详解】如图，过点作交的延长线于点..在和中，.在和中，...故答案为.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质平行线的性质以及三角形面积等知识．正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．评卷人得分三解答题（共98分）17．（本题10分）如图，已知：AFCD四点在一条直线上AF＝CD∠D＝∠A且AB＝DE.请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整.解：∵AF＝CD(______)∴AF＋FC＝CD＋_____即AC＝DF在△ABC和△DEF中：AC＝______(已知)∠D＝∠A(________)AB＝______(已知)∴△ABC≌△DEF(_______)【答案】见解析.【分析】由题目已知易知可用全等三角形的判定（SAS）按照过程的提示作用逐一填空即可．【详解】解：∵AF=CD（已知）∴AF+FC=CD+FC即AC=DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为已知FCDF已知DESAS【点睛】本题考查了三角形全等的判定判定两个三角形全等先根据已知条件或求证的结论确定三角形然后再根据三角形全等的判定方法看需要的条件再从已知去求证该条件．18．（本题10分）已知如图，与相交于点O求证：．

【答案】见解析【分析】根据角角边判定直接求解即可得到证明【详解】证明：在和中，∴∵∴即【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质解题的关键是根据题意得到三角形全等的条件．19．（本题10分）如图，中，是边上的中线为直线上的点连接且．求证：．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定三角形中线的定义平行线的性质先由三角形中线的定义得到再由平行线的性质得到由此证明即可证明．【详解】证明：∵是边上的中线∴∵∴∴∴．20．（本题10分）如图，在中，平分延长到点使得连接．

(1)求证：(2)若求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质角平分线的定义三角形外角的定义及性质解答的关键是结合图形分析清楚各边与各角之间的关系．（1）由角平分线的定义可得利用即可判定（2）由角平分线的定义可得再由三角形的外角性质可得【详解】（1）证明：平分在与中，∴（2）解：∵平分∴∵∴∵∴∴．21．（本题10分）如图，小明观察图形后得出（需证）（需证）的结论你能说明其中的道理吗？

【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质得出角相等从而可证直线平行．【详解】理由：∵∴∴②理由：∵∴∵∴∴．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和平行线的判定熟练掌握全等三角形的性质和平行线的判定的应用．22．（本题12分）如图，点O在直线上过O作射线一直角三角板的直角顶点与点O重合边与重合边在直线的下方．（1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度当边在的内部在的下方时①若求的度数：②探究与之间的数量关系并简单说明理由（2）若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程第t秒时直线恰好平分锐角则t的值为_________（直接写出结果）．【答案】（1）①20°②∠COM-∠BON=10°理由见解析（2）5或23【分析】（1）①依据∠BON=10°∠MON=90°即可得到∠BOM=80°再根据∠BOC=100°即可得出∠COM的度数②依据∠BOC=100°∠MON=90°可得∠BOM=100°-∠COM∠BOM=90°-∠BON进而得到∠COM-∠BON=10°（2）分两种情况进行讨论分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC得到三角板旋转的度数进而得到t的值．【详解】解：（1）①∵∠BON=10°∠MON=90°∴∠BOM=80°又∵∠BOC=100°∴∠COM=100°-80°=20°②∵∠BOC=100°∠MON=90°∴∠BOM=100°-∠COM∠BOM=90°-∠BON∴100°-∠COM=90°-∠BON即∠COM-∠BON=10°（2）∵∠BOC=100°∴∠AOC=80°如备用图当直线ON恰好平分锐角∠AOC时∠BON=∠AOC=40°此时三角板旋转的角度为90°-40°=50°∴t=50°÷10°=5当ON在∠AOC的内部时三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°∴t=230°÷10°=23故答案为：5或23．【点睛】本题考查了角平分线的定义应该认真审题并仔细观察图形找到各个量之间的关系是解题的关键．23．（本题12分）如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线．求证：．【答案】见解析【分析】方法一在BC上截取BE使连接DE由角平分线的定义可得根据全等三角形的判定可证和全等再根据全等三角形的性质可得由AD=CD等量代换可得继而可得由于可证方法2延长BA到点E使由角平分线的定义可得根据全等三角形的判定可证和全等继而可得．由可得继而求得由继而可得方法3作于点E交BA的延长线于点F由角平分线的定义可得由可得根据全等三角形的判定可证和全等继而可得再根据HL定理可得可证．【详解】解：方法1截长如图，在BC上截取BE使连接DE因为BD是的平分线所以．在和中，因为所以所以．因为所以所以．因为所以．方法2

补短如图，延长BA到点E使．因为BD是的平分线所以在和中，因为所以所以．因为所以所以．因为所以．方法3

构造直角三角形全等作于点E．交BA的延长线于点F因为BD是的平分线所以．因为所以在和中，因为所以所以．在和中，因为所以所以．因为所以．24．（本题12分）都是等边三角形．

(1)如图求证：(2)如图点在内为的中点连若且．①求证：②判断与的数量关系并证明．【答案】(1)证明见解析(2)①证明见解析②证明见解析【分析】本题属于三角形综合题考查了全等三角形的判定和性质等边三角形的性质直角三角形角的性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线．（1）证明可得结论（2）①如图中，延长到使得连接．证明推出再证明可得结论②根据得到设根据列出方程求出可得结论．【详解】（1）证明：如图中，∵都是等边三角形∴∴在和中，∴∴（2）①证明：如图中，延长到使得连接

∵∴在和中，∴∴同法可证∴∵∴∵∴∵∴．②结论：．证明：∵∴设则∵∴∴∴∵∴∵∴．25．（本题12分）【概念学习】在平面中，我们把大于且小于的角称为优角如果两个角相加等于那么称这两个角互为组角简称互组．（1）若互为组