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三角形模型(七)——飞镖模型◎结论:如图所示,已知四边形ABDC,则∠BDC=∠A+∠B+∠C【证明】如图,延长BD交AC于点E.∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B.又∵∠BDC是△CDE的外角,∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.其他添加轴助线的方法1.(2022·全国·八年级课时练习)如图,已知在中,,现将一块直角三角板放在上,使三角板的两条直角边分别经过点,直角顶点D落在的内部,则(
).A. B. C. D.2.(2022·全国·八年级课时练习)在社会实践手工课上,小茗同学设计了一个形状如图所示的零件,如果,,那么的度数是(
).A. B. C. D.3.(2020·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中)如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是()A.24° B.25° C.30° D.36°1.(2022·全国·八年级课时练习)如图,若,则____________.2.(2022·全国·八年级课时练习)如图,在中,,,平分,平分,则______.3.(2022·全国·八年级课时练习)如图所示,已知四边形,求证.1.(2022·山西晋中·二模)如图,在中,,,,,连接BC,CD,则的度数是()A.45° B.50° C.55° D.80°2.如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=__________°;②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;(写出解答过程)③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相
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