第1~2单元阶段拓展培优 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1-2单元拓展培优第1-2单元拓展培优【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了阶段拓展培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为阶段复习，拓展培优，课后提升而设计，对阶段内各单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分知识精讲第二部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧第一单元知识点：【分数乘法知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．第二单元知识点：【用角度表示方向知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点。②在观测点上建立方向标。③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。④结合图例计算出图上距离。⑤补全整个图中的细节。【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【路线图知识点归纳】1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．第三部分第三部分典型例题例题1：小琳周末去书店是这样走的：小琳从家里出发，先向北偏西50°方向走300m后，再向西走400m，最后向西偏南30°方向走300m就到达了书店。（1）根据上面的描述，画出小琳从家到书店的路线图。（2）根据所画的路线图，写出小琳从书店回家时所走的方向和路程。【答案】（1）见详解；（2）往东偏北30°方向走300米，再向东走400米，最后向南偏东50°方向走300米【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。【详解】（1）（2）小琳从书店往东偏北30°方向走300米，再向东走400米，最后向南偏东50°方向走300米回到家。【点睛】通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中一般要标出。例题2：李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工了多少套？【答案】180套【分析】已知李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，则把李师傅加工的数量看作单位“1”，刘师傅加工的数量是李师傅的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出刘师傅加工的数量。据此解答。【详解】150×（1＋）＝150×＝180（套）答：刘师傅加工了180套。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。例题3：王师傅生产一批零件，2小时完成了总数的，照这样的速度，王师傅工作8小时能完成任务吗？【答案】能完成【分析】将这批零件的总数看作单位1，先利用除法求出8小时内有几个2小时，再利用乘法求出8小时能完成总数的几分之几，最后判断能否完成即可。【详解】8÷2×＝4×＝大于1，所以能完成任务。答：王师傅工作8小时能完成任务。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能够灵活运用“工作时间×工作效率＝工作总量”是解题的关键。例题4：草地上有180头牛在吃草，其中是黄牛，其余的都是水牛，水牛有多少头？【答案】96头【分析】首先根据题意，把180头牛看作单位“1”，1－黄牛占总数的分率＝水牛占总数的分率，根据分数乘法的意义，用180乘水牛占总数的分率，即可解答此题。【详解】180×（1－）＝180×＝96（头）答：水牛有96头。【点睛】解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。第四部分第四部分高频真题1．地铁建设工地有渣土吨，第一次运走吨，第二次运走剩下的，第二次运走多少吨？2．六（1）班有36人，这学期有20人订阅了《少年文艺》，订阅《小学生数学报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多，订阅《小学生数学报》的人数比订阅《少年文艺》的多多少人？你发现了什么吗？3．一箱面包中有24袋小面包，每袋小面包重千克，现有6箱面包，共重多少千克？4．学校开展“两香校园”活动，欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书，读了200页，乐乐比欣欣多读了，乐乐比欣欣多读了多少页？5．李叔叔要挖一条300米的水渠，已经挖了全长的。已经挖了多少米？6．一本故事书有140页，欢欢已看了这本书的，看了多少页？7．一批绿色蔬菜运往市区，大卡车一次运6吨，小卡车一次运的是大卡车的。用大卡车8次可以运完，如果改小卡车运，多少次才能运完？8．聪聪幼儿园买156个苹果，中班小朋友拿走,大班小朋友拿走余下的，还剩多少个苹果？9．一本故事书有240页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天应该从哪一页开始读？10．乐乐的爸爸每月工资5500元，妈妈每月工资4500元。他们家每月的支出大约占两人工资的。乐乐家每月能结余多少元？11．五年一班为“希望工程”捐献280元，二班捐献是一班的，二班捐款多少元？比一班少多少元？12．下图是某市城区示意图，请完成下面问题。(1)农庄在喷泉的(

)偏(

)(

)o的方向上，距喷泉(

)米。(2)广场在喷泉的(

)偏(

)(

)o的方向上，距喷泉(

)米。(3)生活超市在喷泉的南偏东40°2000米处，请在图中标出生活超市的位置。13．某款手机上市以来，销量一路飙升，某市上周售出了35000部，这周比上周多售出了，这周售出了多少部？14．甲乙两地相距420千米，一辆汽车上午8：00从甲地开往乙地，至中午12：00正好行了全程的，这辆汽车平均每小时行多少千米？15．2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？16．六年级（1）班召开联欢会，买了红气球45个，黄气球比红气球多，两种气球一共多少个？17．学校开展“我为山区献爱心”捐书活动，四年级捐书数比五年级少，五年级比六年级少捐180本，六年级捐的是五年级的1.5倍。（1）五年级捐了多少本书？（列方程解）（2）四年级捐了多少本书？18．儿童的负重最好不要超过体重的，李明的体重是30千克，书包重5千克．李明的书包有超重吗？为什么？19．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时后两车在途中相遇；已知甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是甲车速度的。问A、B两地之间的路程大约是多少千米？20．一个仓库有5吨蔬菜，运走了它的1521．一块长方形菜地长为米，比宽长米，这块菜地的周长是多少米？22．实验小学六年级有180人，参加学校各种社团的人数占全年级人数的，其中参加篮球社团的人数占参加社团人数的，参加篮球社团的有多少人？儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长．小明的体重是35千克，他的书包重5千克，小明的书包超重吗?为什么?请解答并说明理由．24．按要求画图，并回答问题。小明从家出发向西偏北40°方向行走240米到邮局；从邮局出发向西偏南30°方向行走180米到达商场；又从商场出发向南偏西45°方向行走120米来到学校。（1）根据上面的描述，画出小明上学的路线。（2）如果小明每分钟走60米，从家到学校上学需要步行几分钟？25．一个正方形的边长是米，它的周长是多少？它的面积是多少？26．客车厂2010年计划生产客车360辆，实际比计划少生产了，实际生产了多少辆？27．三个同学踢毽子比赛，小红踢了180个，小敏踢的是小红的，小青踢的又是小敏的，小青踢了多少个？28．三味书屋上半年销售儿童图书2400册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年销售量比上半年增加了多少册?29．一台洒水车第一天洒水18公顷，第二天比第一天少洒，第二天洒水多少公顷？30．（1）运动场在校标的（

）方向上，距离是（

）米。（2）科教大楼在校标的东偏南40°方向上，距离是100米。请在图中标示出来。31．一桶油6千克，每天吃，6天吃了多少千克？32．按要求在图中确定文化馆、图书馆、银行的位置。（1）文化馆在超市正东方向400m处。（2）图书馆在超市东偏北30°方向，离超市600m处。（3）银行在超市（

）方向200米处。33．一个分数，它的分子和分母同时除以同一个数得，原来的分子和分母的和是48，原来的分数是多少？34．悦悦说“一本书共100页，已经看了56页。剩下的比全书页数的多4页。”对吗？请通过计算说明理由。35．2022年，北京交出了一份亮眼的蓝天成绩单，蓝天底色更纯，含金量更足。根据以下新闻播报，2022年北京空气质量达到优良的天数约是多少天？（全年按365天计算）36．小明周日从家出发向西偏北30方向行走400m到商场，再向西行走600m到书店。（1）根据上面的描述，把小明行走的路线图画出来。（2）根据路线图，写出小明沿原路返回时所行走的方向和路线。37．糖果厂工人包装一批糖果。装了4箱，每箱25袋，每袋千克。这批糖果一共有多少千克？38．胡夫金字塔是埃及金字塔中最大的金字塔，初建时约高147米，因年久风化，现在的高度比建成时低了，现在胡夫金字塔大约高多少米？39．把一个蛋糕平均切成8块，爸爸吃3块，妈妈吃2块，小英吃1块，他们各吃了这个蛋糕的几分之几？参考答案：1．吨【分析】用－求出第一次运走后剩下的吨数，再乘即可求出第二次运走的吨数。【详解】（－）×＝×＝（吨）；答：第二次运走吨。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。2．我发现：当两个分数的单位“1”相同时，一个比另一个多多少，就等于另一个比这个少多少．答：订阅《小学生数学报》的人数比订阅《少年文艺》的多16人【详解】20×=16（人）；我发现：当两个分数的单位“1”相同时，一个比另一个多多少，就等于另一个比这个少多少．答：订阅《小学生数学报》的人数比订阅《少年文艺》的多16人3．108千克【分析】一箱面包中有24袋小面包，每袋小面包重千克，用24乘即可求出一箱面包的重量；要求6箱面包重多少千克，用一箱面包的重量乘6即可。【详解】24××6＝18×6＝108（千克）答：6箱面包，共重108千克。【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用。4．80页【分析】把欣欣诵读红色经典美文《红岩》这本书的页数看作单位“1”，乐乐比欣欣多读的页数相当于欣欣读这本书的页数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用200乘即可求出乐乐比欣欣多读了多少页。【详解】200×＝80（页）答：乐乐比欣欣多读了80页。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。5．120米【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用300乘即可。【详解】300×＝120（米）答：已经挖了120米。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。6．80页【分析】根据题意，要求他看了多少页，即求140页的是多少，根据分数乘法的意义，用140乘即可。【详解】140×＝80（页）答：看了80页。【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系。7．12次【分析】把大卡车一次运的吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用6×即可求出小卡车每次运的吨数；然后用大卡车每次运的吨数×8次即可求出这批蔬菜的总吨数，然后除以小卡车每次运的吨数，即可求出小卡车一共要运多少次。【详解】6×＝4（吨）6×8÷4＝48÷4＝12（次）答：如果改小卡车运，12次才能运完。【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。8．26个【详解】156×（1-）×(1-)=26（个）9．101页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，先求出第一天和第二天一共读的页数占总页数的几分之几。已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，前两天读的页数＝总页数×第一天和第二天占总页数的几分之几，最后加上1求出第三天开始读的页数，据此解答。【详解】（页）答：第三天应该从101页开始读。10．6000元【分析】将爸爸和妈妈的工资相加，先求出两人的总工资。将总工资看作单位“1”，将总工资乘，求出他们家每月的支出，从而利用减法求出每月能结余多少元。【详解】5500＋4500＝10000（元）10000－10000×＝10000－4000＝6000（元）答：乐乐家每月能结余6000元。【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。11．答：二班捐款240元，比一班少40元【详解】280×=240（元）280﹣240=40（元）答：二班捐款240元，比一班少40元12．(1)北

东

60

1500(2)北

西

30

1000

(3)【详解】略13．45000部【分析】上周售出了35000部，这周比上周多售出了，则这周售出了35000×（1＋）部。【详解】35000×（1＋）＝35000×＝45000（部）答：这周售出了45000部。【点睛】本题的实质是求比一个数多几分之几的数是多少，要用到分数四则混合运算来解答。14．70千米【分析】先求出从8:00到12:00，汽车走过的距离，用路程除以时间，得到速度。【详解】（千米）（小时）（千米/小时）答：这辆汽车平均每小时行70千米。【点睛】本题较为简单，求一个量的几分之几用乘法。15．60分【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用12÷60再加上3时即可化为单名数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。【详解】3时12分＝3.2时3.2×＝1（时）＝60（分）答：高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要60分钟。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。16．100个【详解】略17．（1）360本；（2）270本【分析】（1）根据题意可得等量关系式：六年级捐的本数－五年级捐的本数＝180本，然后设五年级捐了x本，列方程解答即可。（2）把五年级捐的本数看作单位“1”，求四年级捐书数的本数，用五年级捐的本数乘（1－）即可。【详解】（1）解：设五年级捐了x本。1.5x－x＝1800.5x＝180x＝360答：五年级捐了360本书。（2）360×（1−）＝360×＝270（本）答：四年级捐了270本书。【点睛】此题考查列方程解应用题和分数乘法应用题，关键是列出数量关系式和确定单位“1”。18．答：书包超重【详解】30×=4.5（千克）4.5＜5答：书包超重19．405千米【分析】根据题意，乙车的速度是每小时90×＝72（千米），然后求出两车的速度和，用速度和乘相遇时间，即可解决问题。【详解】（90＋90×）×2.5＝（90＋72）×2.5＝162×2.5＝405（千米）答：A、B两地之间的路程大约是405千米。【点睛】此题解答的关键在于求出速度和，运用关系式：速度和×相遇时间＝路程，解决问题。20．4吨【详解】5-5×=5-1=4(吨)答：还剩4吨.21．米【分析】由题意可知，一块长方形菜地长为米，比宽长米，则宽为（－）米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此计算即可。【详解】[＋（－）]×2＝[＋]×2＝×2＝（米）答：这块菜地的周长是米。【点睛】本题考查分数乘法，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。22．25人【分析】把六年级总人数看作单位“1”，已知六年级有180人，参加学校各种社团的人数占全年级人数的，则用180×即可求出参加学校各种社团的人数，再把参加学校各种社团的人数看作单位“1”，又已知参加篮球社团的人数占参加社团人数的，则用180××即可求出参加篮球社团的人数。【详解】180××＝100×＝25（人）答：参加篮球社团的有25人。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。23．不超重；理由见详解【详解】（千克）

不超重24．（1）见详解；（2）9分钟【分析】（1）根据题意，上北下南左西右东，以及图上1厘米表示实际长度60米，小明从家出发，在西偏北40°方向画一条4厘米的线段，标上邮局；在邮局西偏南30°方向画一条3厘米的线段，标上商场；接着在商场的南偏西45°方向画一条2厘米的线段，标上学校，据此画出路线图；（2）先求出从家到学校的路程，再根据：时间＝路程÷速度，计算出结果即可。【详解】（1）作图如下：（2）（240＋180＋120）÷60＝（420＋120）÷60＝540÷60＝9（分钟）答：从家到学校上学需要步行9分钟。【点睛】此题考查了位置与方向，以及简单的路程问题，关键能够结合路线图计算解答。25．米，平方米【详解】试题分析：正方形的边长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，据此代入数据即可解答．解：周长是：×4=（米），面积是：×=（平方米），答：它的周长是米，面积是平方米．点评：此题主要考查正方形的周长和面积公式的计算应用．26．360-360×=300（辆）【解析】略27．90个【分析】把小红踢毽子的个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用小红踢毽子的个数乘，求出小敏踢毽子的个数，再把小敏踢毽子的个数看作单位“1”，同样利用分数乘法的意义，用小敏踢毽子的个数乘，即可求出小青踢了多少个。【详解】180××＝150×＝90（个）答：小青踢了90个。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。28．600册【详解】2400×=600(册)答：下半年销售量比上半年增加了600册．以上半年的销售量为单位“1”，用上半年销售儿童的册数乘增加的分率即可求出增加的册数．29．15公顷【分析】把洒水车第一天洒水的面积看作单位“1”，第二天比第一天少洒，已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1－分率），第二天的洒水面积＝第一天的洒水面积×（1－），据此解答。【详解】18×（1－）＝18×＝15（公顷）答：第二天洒水15公顷。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。30．（1）西偏北30°；150；（2）见详解【分析】（1）站在校标位置看运动场，在西与北之间，这个方向是西北，夹角是西偏北的夹角，度数是30°，距离是3段，而1段是50米，3段就是3个50米，50乘3即可求出距离。（2）距离是100米，100除以50即可求出是几个50米，东偏南40°方向，把量角器的中心点与校标重合，零刻度先与东重合，找到40°的位置，即为东偏南40°的方向，据此作图。【详解】（1）50×3＝150（米）运动场在校标的西偏北30°方向上，距离是150米。（2）100÷50＝2（段）31．答：6天吃了3.6千克【详解】6××6=3.6（千克）答：6天吃了3.6千克32．（1）（2）见详解；（3）西偏北45°【分析】（1）图上每个单位长度表示200m，以超市为观测点，根据“上北下南，左西右东”在超市正东方向截取400÷200＝2个单位长度，终点处标注文化馆；（2）在超市正东偏北30°方向上截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注图书馆；（3）由图上角度可知，银行在超市正西偏北45°方向或正北偏西45°方向，距离超市200米处。【详解】（1）（2）（3）银行在超市西偏北45°方向200米处。【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。33．【分析】先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后是；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48乘分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用48减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可。【详解】因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来