单元过关检测九

单元过关检测九统计、计数原理、概率、离散型随机变量及其分布一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在如图所示的散点图中，若去掉点P，则下列说法正确的是()A．样本相关系数r变大B．变量x与变量y的相关程度变弱C．变量x与变量y呈正相关D．变量x与变量y的相关程度变强2．离散型随机变量X的分布列为下表，则常数C的值为()X01P9C2－C3－8CA.eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)或eq\f(1,3)D．以上都不对3．已知一组数据从小到大排列如下：1，2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第35%分位数为()A．4B．4.5C．5D．5.54．在(1－2x2)(1＋x)4的展开式中x4的系数为()A．13B．11C．－11D．－205．某学校共1200人参加数学测验，考试成绩ξ近似服从正态分布N(105，σ2)，若P(105≤ξ≤120)＝0.35，则估计成绩不及格(在90分以下)的学生人数为()A．240人B．210人C．180人D．150人6.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是()A．8B．10C．11D．137．从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝()A．eq\f(1,28)B．eq\f(9,28)C．eq\f(1,14)D．eq\f(9,14)8．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为X，则E(5X－5)＝()A．－eq\f(5,3)B．eq\f(5,3)C．－eq\f(10,3)D．eq\f(10,3)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.甲、乙两个旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示(气温均取整数)，则关于这7天的日均气温，下列判断正确的是()A．甲旅游景区日均气温的平均数与乙旅游景区日均气温的平均数相等B．甲旅游景区日均气温的中位数与乙旅游景区日均气温的中位数相等C．甲旅游景区的日均气温波动比乙旅游景区的日均气温波动大D．乙旅游景区日均气温的极差为1℃10．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球、2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以事件A1、A2、A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一个球，以事件B表示由乙罐取出的球是红球，下列结论正确的是()A．事件B与事件A1不相互独立B．A1、A2、A3是两两互斥的事件C．P(B)＝eq\f(3,5)D．P(Beq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A1)))＝eq\f(7,11)11．有一座高度是10级(第1级～第10级)台阶的楼梯，小明在楼梯底部(第0级)从下往上走，每跨一步只能向上1级或者向上2级，且每步向上1级与向上2级的概率相同，设第n步后小明所在台阶级数为随机变量Xn，则()A．P(X2＝2)＝eq\f(1,4)B．E(X2)＝3C．P(X4＝6)<P(X4＝7)D．P(Xn＝10)中P(X7＝10)最大[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间x(单位：天)和牛膝的根部直径y(单位：mm)的统计表如下：x2030405060y0.81.32.23.34.5由上表可得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.094x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若此农户准备在y＝9mm时采收牛膝，据此模型预测，此批牛膝采收时间预计是第________天．13．现有编号为A，B，C，D，E，F的6个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求A球不在最边上，且B，C，D各不相邻，则有________种不同的排法．(用数字作答)14．已知－Ceq\o\al(1,100)(2－x)＋Ceq\o\al(2,100)(2－x)2－Ceq\o\al(3,100)(2－x)3＋…＋Ceq\o\al(100,100)(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，则a1＋a2＋a3＋…＋a99＝________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率；(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率．16．(15分)随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见(征求意见稿)》，为选拔和培养科技创新型人才做好准备．某调研机构调查了A、B两个参加国内学科竞赛的中学，从A、B两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，统计结果如下：未获得区前三名及以上名次获得区前三名及以上名次A中学116B中学349(1)依据α＝0.10的独立性检验，能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？(2)用分层随机抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，记所选的3人中有X人来自A中学，求X的分布列及数学期望E(X).附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋c）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.63517．(15分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．18．(17分)某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．(1)在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；(2)在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；(3)设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．(17分)某专营店统计了最近5天到该店购物的人数yi和时间第xi天之间的数据，列表如下：xi12345yi75849398100(1)由表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？(若|r|>0.75，则认为线性相关程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合．计算r时精确到0.01)(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销