24.2.2 直线和圆的位置关系2 人教版数学九年级上册课件

切线的判定和性质学习目标：1.掌握切线的判定定理；2.掌握切线的性质定理；3.能运用切线的判定和性质定理进行计算与证明.直线和圆的位置关系有几种？

预习展示⑴相离；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr知识回顾

动手画一画：

画一个⊙O

，在⊙O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.Al探究一o

思考：

（1）所画的直线l满足哪些条件？

（2）这样画出来的直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线∵OA是⊙O的半径，直线l⊥OA于点A∴直线l是⊙O的切线lAOOlA符号语言:

已知一个圆和圆上的一点，如何过这一点画出圆的切线?.1.经过半径外端的直线是圆的切线（）2.垂直于半径的直线是圆的切线（）3.经过半径的一端并垂直于这条半径的直线是圆的切线（

）判断下列命题是否正确.练一练oooooo经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题（课本101页4）：直线和圆有交点，连半径，证垂直OBAC证明：连结OC(如图)。∵

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。直线和园有交点，连半径，证垂直

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。练一练

例2如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。【提示】过O点作AC边的垂线，若垂线段与半径长度相等，就可以证明AC是⊙O的切线DDDDD证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA.∵AB与⊙O相切于点D,∴_______________.又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,∴______________________,（）∴__________,（）即OE是⊙O的半径,∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC,∴AC是⊙O的切线()．OD⊥ABAO是∠BAC的平分线三线合一OE=OD角平分线性质切线的判定定理直线和圆无交点，作垂直，证相等DOBAC归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)已知直线经过圆上一点,则有交点，连半径,证垂直.（位置）(2)已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则无交点,作垂直,证相等.（数量d=r）探究新知如图，l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?MOlA证明:假设OA与l不垂直作OM⊥l,则OM

0A(r)即d=OM

r∴⊙O与直线l相交这与已知相矛盾∴假设不成立∴

OA⊥l＜＜探究二切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言:∵直线l是⊙O的切线，A为切点∴直线l⊥OA练习1、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAOC巩固练习2.如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O半径为3，∠APO=30°，那么AP=.本节课主要学习了：1、切线的判定定理：经过半径的外端并且和半径垂直的直线是圆的切线。2、性质定理：圆的切线垂直经过切点的半径。3、辅助线：遇切线，连半径。相信自己———有付出就有回报课堂小结1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么疑惑吗？探究释疑（2021北京）已知：如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D,过C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E,连BE.求证：BE与⊙O相切.巩固提高如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.求证：AP是⊙O的切线；达标检测·ABOC1.

如图，AB切于⊙Ｏ于点A，BO与⊙Ｏ相交于点C，∠BAC=27°，求∠ACO的度数·ABOCD2.如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠CAB=30°，过点C作⊙Ｏ的切线交AB的延长线于点D，OD=