2024-2025学年上海市黄浦区格致中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市黄浦区格致中学高二（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n−1}是等比数列；②{anA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知数列{an}中满足a1=15，an+1A.9 B.7 C.274 D.3.在等比数列{an}中，0<a1<a4A.5 B.6 C.7 D.84.已知数列{an}共有5项，满足a1>a2>a3>a4>a5≥0，且对任意i、j(1≤i≤j≤5)，有ai−aj仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：

(1)A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(4)

C.(2)、(3) D.(1)、(3)、(4)二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知数列{an}的前n项和Sn=6.已知数列{an}满足an=n7.设数列{an}是等差数列.若a4和a2019是方程4x2−8x+3=0的两根，则数列{8.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=−36，S9.在等差数列{an}中，a1=−10，从第910.各项均为正数的等比数列{an}中，a2、12a3、11.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn12.数列{an}满足an=113.数列{an}的通项公式是an=1n+1 (n=1,2)114.已知数列{an}满足a1=−115.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1>a16.已知数列{an}满足：对任意的n∈N∗均有an+1=kan+3k−3，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{−678,−78,−3,22,222,2222}，三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1−2n(n∈N+)

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+(2−n)x−2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0)，n=1，2，3，…．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=319.(本小题12分)

已知函数f(x)=logkx(k为常数，k>0且k≠1)，且数列{f(an)}是首项为4，公差为2的等差数列．

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)若bn=an+f(an)，当k=1220.(本小题12分)

设数列{an}{an∈R}是公比为q的等比数列，其前n项和为Sn．

(1)若a1=a，q=1，求数列{Sn}的前n项和；

(2)若S3，S9，S6成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得am，an，ap成等差数列；

(3)若存在正整数k(1≤k≤n)参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.5

6.2或3．

7.2022

8.±49.(510.3+11.2312.3413.8914.4515.3−216.6023317.(1)证明：∵bn+1−bn=an+1−2n+13n+1−an−2n3n

=3an+3n+1−2n−2n+13n+1−an−18.解：(1)设f(x)=0，x2+(2−n)x−2n=0得

x1=−2，x2=n．

所以an=n(4分)

(2)bn=3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n，若存在λ≠0，满足bn+1>bn恒成立

即：3n+1+(−1)n⋅λ⋅2n+1>3n+(−119.解：(1)证明：由题意可得f(an)=4+2(n−1)=2n+2，

即logkan=2n+2，

∴an=k2n+2，

∴an+1an=k2(n+1)+2k2n+2=k2．

∵常数k>0且k≠1，∴k2为非零常数，

∴数列{an}是以k4为首项，k2为公比的等比数列；

(2)当k=12时，an=12n+1，f(an)=2n+2，

所以Sn=2n+2+42n+14(1−12n)1−12=n2+3n+12−12n+1，

因为n≥1，所以，n2+3n+120.解：(1)∵a1=a，q=1，

数列{an}{an∈R}是公比为q的等比数列，

∴Sn=na，

∴数列{Sn}为S1=a，S2=2a，…，Sn=na，

∴数列为首项为a公差为a的等差数列，

∴数列{Sn}的前n项和Tn=(a+na)n2=na+n2a2．

(2)∵S3，S9，S6成等差数列