2024-2025学年广东省深圳市红桂中学等校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳市红桂中学等校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子：①x−1≥1；②x+2；③−2<0；④x−12y=0；⑤x+2y≤0.其中是不等式的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列各组线段中，能组成直角三角形的是(

)A.2,5,7 B.1,1,3 C.1，24.将多项式“4m2−？”因式分解，结果为(2m+3)(2m−3)，则“？”是A.3 B.−3 C.9 D.−95.若代数式x+2x有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x>−2且x≠0 B.x≠0 C.x≥−2 D.x≥−2且x≠06.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE=2，CD=3，则AD的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.67.若关于x的分式方程5x−4=2−ax−4有增根，则aA.5 B.−5 C.4 D.−48.如图，在等边△ABC中，以A为直角顶点作等腰直角△CAD，AF⊥BD分别交BD、CD于点E、F，N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且BN=AM，以下4个结论：①∠CBN=3∠ABD；②DF=2EF；③DF=CF+AF；④当CN+CM的值最小时，∠ACM=∠DCM.正确的个数为(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.分解因式：4a2b210.若关于x的一元一次方程2x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是______．11.若m+n=3，mn=2，则m2n+mn212.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为______．13.已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，∠CGF=______．三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

解不等式组：x−3(x−1)≤6①1−2−5x15.(本小题7分)

化简求值：先化简(2y−2−1)÷y2−4y216.(本小题8分)

某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：

(A)对各班班长进行调查；

(B)对某班的全体学生进行调查；

(C)从全校每班随机抽取5名学生进行调查．

在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．

(1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______(填A、B或C)；

(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时；

(3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．17.(本小题8分)

某品牌新能源汽车原厂2021年销售总额为500万元，2022年销售总额为960万元，2022年每辆车的销售价格比2021年降低1万元，2022年销售量是2021年销售量的2倍

(1)求2022年每辆车的销售价格

(2)若2022年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购200辆车，每售出一辆车要交税1万元，则为使售完200辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？18.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．

(1)试说明AF与DE互相平分；

(2)若AB=2，求DE的长．19.(本小题12分)

综合探究：在△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC绕点A逆时针旋转适当的角度得到△ADE，连接对应点B，D和C，E交于点M．

(1)如图1，当点D落在边AC上时，证明：ME=MC；

(2)如图2，当点D不落在边AC上时，AC，BM交于点N，请探究EM=MC是否还成立？写出探究过程；

(3)如图3，在(2)的条件下，当DA⊥AC时,ABBC=34时，若CE=210，求参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.4a10.m<2

11.6

12.6

13.120°

14.解：解不等式x−3(x−1)6得：x≥−32，

解不等式1−2−5x3>x得：x>−12，

∴此不等式组的解集为：x>−15.解：(2y−2−1)÷y2−4y2−4y+4

=2−(y−2)y−2÷(y−2)(y+2)(y−2)2

=−y+4y−2⋅(y−2)2(y−2)(y+2)16.(1)C

(2)1.5

(3)800×3815+27+38+13+7=304(人)．

则估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数是17.解：(1)根据题意，设2022年每辆车的销售价格为x万元，列方程可得：

960x=2×500x+1；

960(x+1)=1000x，

解得：x=24，

答：2022年每辆车的销售价格为24万元；

(2)解：设定价至少要x万元；根据题意列不等式，

(x−24−1)×200>12×200×24，

解得：x>37，18.(1)证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//AB且EF=12AB，

又∵AB=2AD，即AD=12AB，

∴AD//EF，AD=EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AF与DE互相平分；

(2)解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB=2×2=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=BC2−AB2=42−22=23，

由(1)得：四边形AEFD是平行四边形，

∴DE=2OD，OA=OF，

∵F分别是AC的中点，

∴AF=CF，

∴OA=19.(1)证明：∵AB=AD，AC=AE，

∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADB=∠MDC

∴∠MDC=∠ACE，

∴MD=MC，

∵∠MDC+∠EDM=∠ACE+∠DEC=90°，

∴∠EDM=∠DEC，

∴MD=ME，

∴ME=MC；

(2)解：过点C作CF/​/DE交BM的延长线于点F，如图2，

∴∠BFC=∠EDF，

∵把△ABC绕点A逆时针旋转适当的角度得到△ADE，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠ADE=∠ABC=90°，CB=DE，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴∠EDF+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，

∴∠CBF=∠EDF，

∴∠CFB=∠CBF，

∴BC=CF，

∴DE=CF，

∴四边形CDEF为平行四边形，

∴EM=MC；

(3)解：连接AM，

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ABC=∠DAC=∠ADE=90°，

∴∠DBC+∠ABD=∠AND+∠ADB=90°，

∴∠DBC=∠AND，

∵∠CNB=∠AND，

∴∠CBD=∠CNB，

∴BC=CN，

设A