黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGE第页共3页PAGE7黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文（考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟适用班级：高二文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数，求()A． B．5 C．4 D．32、命题“”的否定形式是（）A． B．C． D．3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为()A． B． C． D．4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．5、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假状况是（）A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题7、函数的单调递减区间是()A． B． C． D．8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A． B． C． D．9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为()A． B． C． D．10、函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是单调递增的C．函数在区间上是单调递增的D．当时，函数取得极大值哈32中2024～2024学年度高二上学期期末考试文科数学试题（Ⅱ）考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟适用班级：高二文科）二、填空题（每空4分，共16分）11、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.13、对某同学次数学测试成果（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成果的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.14、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.三、解答题:（共34分）15、（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；16、（8分）已知函数,在时有极大值3.(1)求的值;(2)求函数在上的最值.17、（8分）一颗质地匀称的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事务A，求事务A发生的概率；（2）记“”为事务B，求事务B发生的概率．18、（8分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

绝密★启用前哈32中2024～2024学年度下学期期末考试数学试题考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟；适用班级：高二文科班一、单项选择1、已知函数，求()A． B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】求得函数的导数，代入即可求解的值，得到答案.详解：由题意，函数，则，所以.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了导数的运算及求解，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表，精确运算是解答的关键，着重考查了计算实力.2、命题“”的否定形式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C．考点：命题的否定．3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】由双曲线可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，由渐近线方程为，可得的值.详解：解：由双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，又已知渐近线方程为，，可得，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，相对不难.4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由焦点坐标可得焦点在轴上且,再依据长轴长为10可得,进而依据,即可求得椭圆的标准方程.详解：由题,由焦点坐标可知,且焦点在轴上,又长轴长为10,即,则,因为,所以椭圆的标准方程为,故选:D【点睛】本题考查椭圆的标准方程,属于基础题.5、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．详解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1.故选A．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数探讨曲线上某点切线方程等基础学问，考查运算求解实力．属于基础题．6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假状况是（）A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】首先推断原命题的真假性，然后写出逆命题，并推断出逆命题的真假性.详解：由于时，，所以原命题为真命题.逆命题为：若，则.是假命题，因为可能为.故选：A【点睛】本小题主要考查原命题与逆命题的真假性，属于基础题.7、函数的单调递减区间是()A． B． C． D．【答案】A【解析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数的单调递减区间．详解：函数的定义域为x>0，∵，令，由于x>0，从而得0<x<3，∴函数的单调递减区间是(0,3).故选：A.【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性，考查导数的应用，要留意先确定函数定义域，属于基础题.8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A． B． C． D．【答案】D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D．9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为()A． B． C． D．【答案】D二、填空题（注释）【解析】由题意可得，依据离心率即可得解.详解：由题意得渐近线方程为，所以即，离心率.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.10、函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是增加的C．函数在区间上是增加的D．当时，函数取得极大值【答案】C【解析】导函数，则函单调递增，导函数，则函数单调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点.详解：解：函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误；函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确；不是函数的极值点，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查的是，函数的图象，由导函数的图象推断原函数的单调区间和极值，要留意的是导函数的零点和零点两侧正负性，属于基础题.11、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】依据充分、必要条件的推断方法，推断出正确结论.详解：由于包含，故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的推断，属于基础题.12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.【答案】【解析】先计算业务人员、管理人员、后勤人员的人数的比例，再依据这个比例计算须要抽取的人数.详解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，，所以抽取的业务人员的人数是，故答案为：【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于基础题.13、对某同学次数学测试成果（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成果的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.【答案】③④【解析】依据茎叶图中的数据计算出该样本数据的极差、众数、中位数和方差，进而可得出结论.详解：该同学次数学测试成果由低到高依次为、、、、、，极差为，众数为，中位数为，平均数为，因此，正确的命题为③④.故答案为：③④.【点睛】考查了茎叶图和数据中众数，平均数，极差的概念，属于基础题型，应牢记．14、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.【答案】4【解析】求出导函数，由导数几何意义求得切点横坐标，得切点坐标，代入切线方程可得参数值．详解：∵，∴，∵直线是曲线的一条切线，∴，解得，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标，∵切点在切线上，∴，解得，∴实数m的值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题基础，本题属于基本题．评卷人得分三、解答题（注释）15、已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）极大值为，微小值为.试题分析：（1）求导数，依据导数的正负确定函数的单调区间；（2）依据导数的正负列表，从而推断极大微小值，代入求值即可.详解：（1），，设可得或.①当时，或；②当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当改变时，，的改变状况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有微小值，并且微小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.【解析】16、已知函数,在时有极大值3.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在上的最值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为15,最小值-81.【解析】(Ⅰ)函数,可得,由题意可知解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知令,解得或,∴函数在和上单调递减,在上单调递增.∵,,,,∴函数在上的最大值为15,最小值-81.17、一颗质地匀称的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事务A，求事务A发生的概率；（2）记“”为事务B，求事务B发生的概率．【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）用列举法求出基本领件的总数和随机事务中包含的事务的总数，从而可得所求的概率.（2）求出随机事务“”中包含的基本领件的总数，从而可得所求的概率.详解：（1）将该正四面体先后抛掷两次，先后得到的数字形成的有序数对记为，则全部的基本领件如下：故基本领件的总数为.事务A中包含的基本领件有：故随机事务A中含有的基本领件的个数为，故.（2）记事务“”为，则随机事务中含有的基本领件为：.，故随机事务中含有的基本领件的个数为.故.18、