初高中数学衔接知识 (一)

数学8、且需在做姮后进行一JE的-反思“，JB考一下本题所用的基癌知识，依学E卷方法是什么,

为什么要这禅想，是否还有别的想磔和解法，本屈的分析方法与解法，在热其七向愚时，是否

温・提示1

也用到过.

①这套US材H用于同学的蝮网宣习使用.均附套稼索.

明无论是作业还是加险.■应杷及11性放在第一位,通深放在第一位,而不是谏地去追

②谓校照者舞提示.认底艮刁初中教材,tfWXRfi.修立亮威.

求速度或技巧.这是学好药［学的♦要向也.

③开学时格MH借回交给第主任禁收.并据it安界入学考试.

初离中敷学衔接教材

速入高中，你们是高中上T.做好了£分的淮备£?共安早好高中收早井不小.你武

叁有安帕不横的靛力，认AK・.*于星1***>,朴之以想，也情你一定的*动.

境痈初育中般学知识存在以下“脱节”

是为了如高中修识街樵石■石的.为了使你旬在初高中

1.立方和与飨的公式初中已,去不讲,而高中的运算还在用.

G步学习上力成收好时也储姓，鲍雷依此先取6汉上方法上的跳既，灯于漱发你外单可供

2.因式分解初中一股只限于二次项且系数为，•的分解，对系数不为-I"的涉展不多.

学龄异46.你用一定兵H用好着仅，Z好力、再中做争长村的附模.A缉曷会全部£或，B

而且对三次或*次多罩式式分解几乎不作要求，但育中我材杵多化内求值修要用如第方

1aa便华有病力学生第&.ESft

程・不■贰明

学数学的几个建议：3.二次便式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子，分母有理化是高中的效、不等

式常用的解题枝巧.

1、记敷学第记，特别是对悔念的不问侧面和数学期建.敦邦为备战高考而加的崖外知识.

初中教材对二次M数要求较低.学生处于了解水平.但二次不我悠是惠中贯穿始终的重

记录下来本■你黄称♦有价值的思!8方法或例■,以及保乐存在的未解决的向•.以便今启将其补4.

要内容.配方、作而图、求使域、解二次不等式、判场单调区间、求最大、最小值，研允用区

上.

同上函政嫌值等等是高中依学必凌掌握的苔本腰奴与常用方法.

2、建立做学到惜本.把平时容易出现情识的知识或推理记藏下来，以防再犯.争取做到1

5.二次S«L二次不等式与二次方程的联系.棍与靠数的关第（韦达定理）在初中不作要

找错、折18.改情、防情・达到：值从反面入手深入理修正跑东四।帏由果则困把僭误事因弄

求.他费就且仅跟于面单拿短运和或度不大的行用・奥.而在尚中二次函数,二次不等式与

个水落石出.以便对症下药；・答何旭完整、推理产出,11

二次方值相互特化被梭为■察内».

人熟记一些教学规悔和做学小姑论，使自己平的的运算技能达到了自助化或半自助化的热

b.图0的对悬，平俗交帙.初中只作简单介SI,而在高中洪授语畋后.对其图像的上，下:

左、右平两个的敏夫点，牯、改坟的对称何剧必演掌握.

人经常对加识结构进行梅理,形成板块结构.实行'•整体票装"，如我格化，便如决结构一8,riH

7,含有参敷的由数、方程、不等式，初中不作要求，只作Jt公研化，而高中这部分内自视

H7«.经常•对习II进行美化，由一例到一类.由一英到买类.由不类到统1,便几类问题归

为里充点.方坦、不等式、语数的旅台等含雷成力腐牙爆台耳.

制于同一知识方法.

«.几何部分假学概叁（如“心、1€«»和定理（即平行找分铁段比例定理•射影定理,

§、回5数学课外书0与报刊.参加敦，学XMI外话动S3座.3做数学i■外■.加大自学

相文注定理等）初中生大都没有笊习,而高中郃震移及.

力度.跖及自己的知识!!.

男外.像配方法、找元法.杨定从政法初中■学大大一化,不利于离中知识的拼茂.

«、及时量习.5s化对基本・念知以体景的厦♦与记忆.强行造当的反复巩曲,精灵前学后忘.

7、学会从步前及.步层次地遗打总结日樊.如：①从数掌里爆分类②从鲜・方法归关③从

知iR应用上分类等，使所学的如W系纹化'条"化'号物化'网络化，

录1.1数与式的运算

1.1.1.绝对值

1.1数与式的运算

1.1.1绝对值一、概先，绝W值的代效常义，正取的纶对值层它的本身，煲敷的绝对他是它的相反聚，等的

1.12果注公式a.a>fl.

第对值仍艮零.IPMI-a,tf-O,

113.二次程式

-a.acO.

1.1.4.分式

绝对值的几何京义：一个数的绝对值,是触拍上表示它的点51*点的距离.

I.2分解因大

两个故的我的烟时值的几何心义।a-片表示在依轴上,tt//Ket/)zraneN.

2.1一元二次方程二、倒4

2.1.1集的御用式«I*不等式：|x-l|>4

解法一，由*一1=().得Y=h

2.1.2根与察政的关系(韦达圮避)

①若rvl.不等式可要为一(X-1)>4.Wl-x>4.得MV-3.又XVI.

X2二次函敷.,.r<.3：

2.2.1二次函出>=++屉+，的图像和性腐②若1WX・不等式可变为(X-DA4,

ro.f>5又x>l:,x>5

2.2」二次南敷的三I♦我示方式

库上所述,厚不等式的解为“v-3或<>5・

*法二।如图1,I-I,工-1我示X*上型标为*的点r到受标为I的点人之间的庚鹿

113二次函数的前单应用

|W|.即必|=上一年PrAn

2J方程与不等式所以Ix-l>4的几何充义卬为；I；IIP

|T4|>4.x-3IiK

13.1二元二次方程组鲜法可知点尸在点。坐行为J的左倒、或点/•在'一•一'

Am坐行5)的右向.h-,>

1.3.2一元二次不等式解法.-.*<-3Mv>5.Wl.i-l

域习A

3.1相似形I.«£>

3.1.1,平行饺分找段成比例定理(l)若川=5,则ki若N=|-4,».<-，

(2)如果I&+出=s,则“_______若|"d=2,n<-,

3.L2棚U形(

选樗，

XI三储形2.•

下天叙述正•的量()

3.2.1三角形的-BIO-(A)尊同・W，Wu-Z>(B)若同)W，Ka>b

A.2.2几耕冷妹的三角燧(C)若《vb,用同v|U<o)着同・附，用a•幼

JJD熔习H

3.U不等式，|工42k3

3.3.1口四与S.BI与悯的位・美li

4,化筒，U-51-12*-131

1.1.2.乘法公式1.13.二次根式

一.复习：我<】在初中己经学习过了下列一些素法公式：一、概念：一般地.影如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能妙开傅

平方差公式(a^bHa-b)*a:-fe:,

(I)尽方的式子尊为无眸例“必卜4八人兄加+b：等是利式.而VL〜鼻，1,

<2>完全千力公式=aJ1luh-tb'.

我的还可以过还明而到下列一装架法公式,

J®♦♦也•，,y./,JaWftWfllrt.

<1>立方和公式("以“'-洪+&')=+V।

(2>立方・公式(“-"a；■*•<1/>V)=<r'।I.分母(于)府I■优

<3>三敷胤千万公式(“■*■〃+<、)'="'+//♦<:'4-2(u/»*ftr*w)।纪分母(于)中的植号化去.N做分母(?)，理化.为了逃行分母C手)4r理化.1«

fl<4>两数料立方公式(a+历'+3a沙+3afr：+b'।引入有n化国式的傕念.周个皆存二次*式的代数式相事,如果它仃的权不含有二次根K.tt

f]篇说这两个代教式互为有理化因式，例如E与壶，3石与石.瓜•日-瓜、

(C两数18立方公式(a—b)'-»a1—3a*2»4-3ab.-/»'.

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证咻2#-3々与2「+36,等等，一般地.“4与4・。4+匕6与

二、。型例*04cb与"4-b互为有理化因式.

例I计算,(.x+IX*-IRx2-x+l>(.r+.t+l).分母有理化的方法是分母中分子，乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过足；K

Mtt-：Sl^=(r-l)[(.r+l)J-^]分子有理化则是分号充分子修柒伏分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次报式的化用与运算过程中,二次根式的豪法可*照多U式集法迸行，运算中要运用

・(/-1)(八八1)公式4耳=</<"207>20h而时于二次履式的除法,通常先写成分式的形式.然后通过

■X*-I.分母有麦化进行运算；二次根式的加X法与多项式的加减法类似.应在化质的¥破上去括号与

解法:『原式・("1)(/一"1)(才-0(/$"1)合并同美二次根式.

■"AIMX'-D

2.二次模式"的意义曰'=网=六°皆

■x*-1.

例2已知4$/>+C=4,。/>，/4a=4,求4'+》,4/的他.

H；/=g-b+c)*-2《必♦A+ac)=8.二、典型佛国

燎习AW1杵下列式子化为量H二次幅式，

1.«£(

(1)Vi26i(2)J^(a±0),(3)，4『y(*V。).

(1)■中<)(

Hi<l>而=2底i⑴5=同"=刖“20)1

<2)(4m*)2-I6n»:*4m+()।

(3)/477=2|K,|7y--2x,yy(xcO).

13»(“十以一c)'=a'+M'+c'+().>

2.逸界BLMl计*6X3-M

》若是一个完全平方式.则(等于()

{1+A鲫法一，

7?<3»V5)

"(3-^5x3+75)

《2》不论4•”为何实被，。‘十0'・20-郁+8的«|()

(A)总是正数(B)总是负效3J3+3»75+1>J3+1

=----------=--------------=--------.

(C)可以是零(1»可以是正数也可以是负败9-3

K法二，&13-8=

例S化前；Ci>“一郎；<2)炉*-2(0<』<1).

G6T)M.(I)口玉6s4

J(石户-2x2x而+2；

&-1=J(2-^5>}

=|2叫=石・2.

(73-1x75+1)

s/i+i(2>_式.«1一：)'・卜・1，

70<A<I..%->!?A.所以，®5t---.r.

例」试比收下更善但敷的大小，xx

（i>7i2-vri»yri-vio.《小）占一利2/一后.

竦习A

764-4

2......GG而一而」而-布）（而♦布）一II.娘空，

W：（I）.VI2-V1I------------7=----7=-----------7=-----尸.1-J5

।Viz+JTiJi2+5/n<!)—V=_______I

而_次=而-丽=（布-叱x更+阿=।,I+V3

।-7H.而如+厢,⑴若J(5-*Xx-3f=(*-3>7^,则'的取值范圉是

又加+«1>布7标，⑶4^4-6754+3^6-27150=

工位-布vE-而.

，，、一"nil>/x+T-/r^TJx+l-^Jx-i

VX*l4VX-1J"I-VX"1

(2)V2j2->/6

Wi-瓜-瓜,（提示先简化后代人）

X4>M5,2.选界题：

二#+>#+9.舞式、成立的爵件是（）

:'前2区瓜

（A）Ecn>x>0<C>x>2《D>0vx<2

练习u_

例』化倚；《4+夜严<&-血产.

3.苦人二丫----；——，求。+卜的值.

解：（0+6产产“十I

二（4+0严<J3-无产（6-0）

-［（6+&>（6_0）了“乂6_力）

=1j（6■近）

-73-72.

4.比较大丸2一小_______小一/4(«->",

1.1.4.分式(3)i£明？V-----♦------♦・・・♦---------

2x33x4«(/f4-1)

.■念II.分式的意义

形如，的式子，若A中含有字母，HW*O.则琳、为分式.当M神时，分式，具有下

A4*.WA八；M

列性JR,

HiJ-M«*«7A7又nM2,口缉是正整数.

二寺一定为正数.

上述性质被稚为分式的基奉性质.

2.祟分式

2x33K4uin11)

像力号这信分子小中又初分式的分式即江W.<设。=一，且，>1・A-4w+“=。，求「的(B.

〃+〃解।在2d-“c+b-0两边同除以/,A

兵型例脱，-2=%

例1.5"?，+士,求常效A6的值.•・.<2r—I)(。-2)=%

xx+2

a..4R++(A-B),v+2A5K/4e=2<1.舍去।ffic=2.,・一，

xjf+2x(.r+2).v(r4-2>x(.v+2)

练习A

M+ft=5.

解得A=2.B=3.i.«2M>

124=4,

对任*的正整调G

例2<1)试㈤—^―-----(其中,是正整数).

n(n+l>n”+l2,选舞•

*—1

(2)itB.着-----=

1x22x39x10jc^y

时任★大于I的正tutn,w'——十-~~-(A)1(n)二(C>(i»-

2x33x4MM+I)I

⑴证％--吉(“+D-"求他.

一•3.正戒身>,・足d+)一切・

«(»+1)

(井中”是正豪的〉成立.

/KM-+I)Mn+l

(1)*,由(1)OJ9D

III

-----+------+…+-------计算—..

1x22x39x101x22x33x499x100

习题I.

ASI

tta

1.解不等式，地界小

⑴若4-«-b-24(^■4-b-7-a(

(H)。,卜<C)"V/»VOCD)-"VO

)

CH)G(O-ym(D)-Jii

2.BJsx+jr-i.求./+)J+3,yv的值.

3.堰空।

I.2分解因式

(l)(2+百产(2-6力・i

一、量习引申i因式分解的主要方法有।十字相兼法,提取公因式法、公式法、分也分解法，

(2)若Ja-a)'+J(l+G?=2,则。的取值越囱是_______.另外还应了解求根法及特定系效法.

⑶i*V2*0+S+6+4*向―+75+761'1.十字相柬法

341,1-,城-<4»MI分II因式，

•*.«"-.ff--.4r：*、…=________I(1)x>-lr+2,(X)^+4r-li

23期+S帅-S(

s.已加吗””岳.名的垢(J).r-(,atbixy+aby^।(4)x?1-11x-y.

解，(I)如图I,1-1.将二次瑁万分解感叫中的甭个工的枳.料将章敷鹏2分解成一I

与一2的京蜕，而图中的射角线上的两个数黍枳的R为一U,就4/-.U+2中的一次H,所以,

WJH-AF+2=(X-IMx-21.

IB1•2-21.2-3mi.2-i

2.分薪因式：

(l>/+副+比(2)—

区明：今后在分解与本例BIEL的二次三限式时，可以直接将图I.2—1中的两个x用I米

衣示(如图L2—2所示).

(2>tfaEEI.2-瓦得/+也一12-5-2心+6).

U)4(4->+I»+)X>—2A).

(3)曲图I.2-4.用J?-(o+bjjn'♦uftv2=(x-ayHx-by)

<4>AJ-I+*->,-x>+u-jt—I—(J-(如图I.2-S所示).

2.提取公园式法与分帜分第法

H习Bffl

例2分解因式：l,分解因式।

+短八刀-八)

(1)x*$9$3-(2)24"5-6.(1)4^-IAr+9,

Wt(I)X1+9+1^43.is(r'+3x71-».(3x4-9)=y(x+3>+3(J+5)

・(K+3)U'+3).

或v1,943.v♦3*=(r1+婷+3r+1>♦8=(x+1)'♦X=(K♦I)，♦2'

=|<V+I>+2)((J»*I),-(.V+I)X242,J

(3)Z>'+r54lab♦-2ac♦2Act

-(xt3)(x!*3>.二次项一次项

⑴2.V4.r-t-5y-6«(2.r+xy-y;)-(4.v-5r)-6

=(Zt-yN』+y)・(4K・Sy)・62

-(2x-y+2Xx+j-3).K+yX.3

3.关于』的二次三项式“♦fcr・v<i#b的因式分解.2.在实数范围内因式分Mi

若关于*的方程值’♦加♦<■□("，(》的筋个实数根是X、X..则二次三期式

Cl)"?一5"3,

:

ar+hx+ct«丰0)就可分1W为(Kr-^Mr-x3).

例3把下列关于r的二次妥项式分解因式，

(I)x'+Zr-h<2)?+4x)--4/.

解：(I)令.r+2x—l»o.加1鹏播q=-I十近，xr=-1—y/i•

:、x1+2K-I・「D・8)]

(S)3-r2+4xy-r},

・(al-Cxx4l+6).

(2)今r，4iy