沪教版数学九年级上册-相似图形

22.1.1相似图形

教学目标

【知识与技能】

知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形

是否相似的方法一一“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么

这两个多边形相似”.

【过程与方法】

经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方

法,感受图形世界的丰富多彩.

【情感、态度与价值观】

在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

重点难点

【重点】

知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.

【难点】

能运用相似图形的性质解决问题.

教学过程

一、问题引入

活动1：观察图片,体会开关相同的图形.（多媒体出示）

师：同学们,请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到图片特点进

行归纳吗？

■■

Oo•❷••

生:这些图形的开关相同，而大小不同.

二、新课教授

活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状

相同吗？

生:形状不同.

师生活动.

教师出示图片，提出问题.

学生细心观察,认真思考，小组讨论后回答问题.

教师对学生的回答进行评价，总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不

同，它们的形状发生了改变.

形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形

“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过

程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大

小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.

活动3:探究.

如图⑴的两个正方形，应有

NA=NAi,ZB=ZBbNC=NG,ZD=ZDi；

如图⑵的两个等边三角形,应有

ZA=ZAbZB=ZBbZC=ZC1：

一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相

等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比

或相似系数.

师生总结:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等,那么这两个多边形相

似；

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；

(3)当相似比为1时,两个多边形全等.

三、例题讲解

【例1】如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角a和B的大小以

及EH的长度X.

师生活动.

教师出示例题,提出问题.

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角a和B的大小以及EH的长度

解：四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得

Za=ZC=83°,ZA=ZE=118°,

在四边形ABCD中，

N8=360°-(78°+83°+118°)=81°.

四边形ABCD和四边形EFGH相似它们的对应边成比例.由此可得

=,即=.

解得:x=28(cm).

【例2】已知四边形ABCD与四边形ABCD相似，且AB:BC：CD：

DA=7：8：11：14.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解

题.

解：四边形ABCD与四边形AiBCDi相似，

AAB：BC：CD：DA=A1B1：BC：CD：DA.

■AB：BC：CiDi：DA=7：8：11：14,

AAB：BC：CD：DA=7：8：11：14.

设AB=7m,则BC=8m,CD=llm,DA=14m.

•・•四边形ABCD的周长为40,

7m+8m+llm+14m=40,

••m=1,

AAB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.

四、巩固练习

1.在比例尺为1：10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求

两地的实际距离，

【答案】3000km

2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么？

【答案】相似,因为它们的对应角相等，对应边的比相等.

3.如图所示的两个五边形相似，求求知边a、b、c、d的长度.

【答案】