安徽、湖北、河南、江西四省九师联盟2025届高三年级上学期9月联考解析

高三数学x>A.p和q均是真命题B.¬p和q均是真命题C.p和¬q均是真命题D.¬p和¬q均是真命题【答案】D【解析】【分析】取特殊验证即可得p,q均为假命题.【详解】易知对任意x<0,3x<1，即可得p为假命题；所以¬p和¬q均是真命题.a,a,B=2−3x−4≤0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是()A.−1,0)【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,B及a的满足的条件，再根据A∩B=A列出不等式组求解即可.【详解】由x2−3x−4≤0得−1≤x≤4，a,a,所以a<0，A={a,−a}l−1≤−a≤4l−1≤−a≤4解率v与时间t（月）满足函数关系式v=abt（其中a,b为大于零的常数）.若经过2个月，这种环保塑料袋降解了20%，经过4个月，降解了60%，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过结【答案】A【解析】【分析】由题意可计算出a、b的值，再令v=1，代入所给函数关系式计算即可得.【详解】由题意可得0.2=ab2，0.6=ab4=ab2.b2=0.2b2，即有b2=3，即b=则则t=2log315=2log33+2log35=2+≈2+2.9≈5.4.函数f的图象大致是()A.【答案】B【解析】【分析】运用函数奇偶性判断，再结合对数函数和特殊值判断即可. A.−2B.0C.−6D.−4【答案】C【解析】【答案】D【解析】【分析】首先利用条件变形为ab+−2，再利用基本不等式求ab的取值范围，再构造函数，利用函单调性，即可求解.因为a>0,b>0，且a+b=1，所以0<ab≤7.若函数+bln+3(a>0且a≠1,b为常数)在[−c,0]（c为常数）上有最小C.有最小值−5D.有最小值−8【答案】A【解析】【分析】构造函数+bln证明函数为奇函数，利用奇函数的性质可得最大值，由f(x)=g(x)+得解.=−−bln−x=−−bln−x=−g(x)，即g(x)为奇函数，且f(x)=g(x)+，因为f(x)在[−c,0]上有最小值−5，所以g(x)在[−c,0]上有最小值8.若函数fx【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性判断方法进行分析，在每一段上通过分离参数求最值得到a的取值范围.当x≥2时，f=ex+x2−2a，f′=ex+ax≥0，a≥−同时还需满足.22+3a≤e2+.22−2a，解得a≤0.综上，a的取值范围是.A.a+d<b+cB.a2d2>b2c2【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，以及作差比较法，逐项判定，即可求解.但a+d>b+c，所以A不正确；对于B中，由a2d2−b2c2=(ad+bc)(ad−bc)，因为a<b<0<c<d，可得ad+bc<0,ad−bc<0，所以a2d2−b2c2=(ad+bc)(ad−bc)>0，所以a2d2>b2c2，所以B正确；对于C中，由a<b,c<d，根据不等式的性质所以a−d<b−c，所以C正确；对于D中，因为a<b<0<c<d，可得bd<0,ad−bc<0，m+2fx+2m=0，下列命题正确的是()A.若2<m<3，则方程恰有4个不同的解C.若方程恰有2个不同的解，则m>3或m=2【答案】BC【解析】【分析】由f2(x)−m+2fx+2m=0得f(x)=m或f(x)=2，画出f(x)的图象，数形结合即可求解在不同条件下m的取值范围.【详解】因为f2(x)−m+2fx+2m=0，所以[f(x)−m][f(x)−2]=0，所以f(x)=m或f(x)=2，fx)的图象如图所示，由图可知f(x)与y=2有两个交点.对于A，若2<m<3且m=2，则方程恰有2个不同的解，故A错误；当fx与y=m没有交点时满足题意，此时m>3；当f(x)=2时，方程恰有2个不同的解，此时m=2，故若方程恰有2个不同的解，则m>3或m=2，故C正确；对于D，若方程恰有3个不同的解，则m≤1，则f(x)与y=m有1个交点，此时m=3或m<1，故D错误.C.若f(x)有极大值，则a>1D.若f(x)有极大值，则0<a<1【答案】ACD【解析】选项错误，分类讨论研究函数的单调性，根据极当x>0时，ex≥x+1>x−1≥lnx，则f′(x)>0，所以f(x)是增函数，故选项B正确；记=ex−lnx，则m=ex−所以当0<x<时，=ex−fxlna−lnx，令f′(x)>0得exlna(xlna)>xln令gx)=xlnx，则gx)=1+lnx，所以min=gx)的大致图象如图：若x>1，又函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，所以exlna>x，即lna>，当x>e时，h′(x)<0，所以h(x)单调递减，所以max=h若lna≥即a≥e′(x)≥0恒成立，f(x)单调递增，f若lna<即1<a<e1<e<x2，使得lna=当1<x<x1时，lna>，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x1<x<x2时，lna<，f′(x)<0，f(x)单调递减，xxf′(x)必存在一个零点，且这个零点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，该零点即为极大值点，综上所述，f(x)有极大值的充要条件为0<a<1或1<a<e，故CD错误.【点睛】方法点睛：判断函数f(x)的极值点个数：可通过函数的单调性也就是f′(x)的取值正负来判断，若f′(x)的取值正负不易直接判断，可先通过判断f″(x)的正负来确定f′(x)的单调性，由此来确定f′(x)的取12.已知幂函数f(x)=axb+c−2的图象经过点(2,8)，则a+b+c=.【答案】6【解析】【分析】根据幂函数定义可得a=1,c=2，代入点(2,8)，即可得b=3，即可得结果.【详解】因为f(x)=axb+c−2为幂函数，则可得=xb，所以a+b+c=1+3+2=6.【解析】【分析】令y=−1，可得f(x)=−f(−x)，可知函数f(x)为奇函数，由奇函数性质分析可知f(x)在定义域R内单调递减，根据函数单调性和奇偶性分析求解.则f(−x)+f(x)=0，即f(x)=−f(−x)，所以f(x)在定义域R内单调递减，又因为f(x)<1，即−1<f(x)<1，由奇函数性质可得：f(1)<f(x)<f(–1)，线y=f(x)和y=g(x)的隔离直线.若f(x)=x2+x−xlnx−3(x≥1),g(x)=−x2+4x−4(x≥1)，则【答案】y=2x−3【解析】【分析】由题意可确定两曲线有公共点(1,−1)，即可得设该隔离直线的方程为y=k(x−1)−1，则有fxx构造相应函数后借助导数对其单调性分类讨论即可得解.故曲线y=f(x)和y=g(x)的隔离直线过点(1,−1)，设该隔离直线的方程为y=k(x−1)−1，则有k(x−1)−1≥−x2+4x−4，显然x=1不等式恒成立，当x>1时，k≥在(1,+∞)上恒成立，即=3−x，即k≥2，−x−2xxxx(1+)(1+)x故h综上所述，k=2，即y=2(x−1)−1=2x−故答案为：y=2x−3.x15.已知a>1，函数f(x)=ax−1+x−3,g(x)=logax+x−2.（2）若x1,x2分别为f(x),g(x)的零点，求x1+x2的值.（2）x1+x2=3【解析】（2）由零点定义代入函数表达式，再由对数函数单调性可知ax1−1=x2，即可得x1+x2=3.x0)=−1可得g(x0)=logax0+x0−2=−1，即logax0=1−x0，所以a1−x0=x0，又f(x0)=−1，所以ax0−1+x0−3=−1，因此ax0−1=2−x0；解得x0=1；又因为a>1，所以g(x)=logax+x−2在(0,+∞)上单调递增，x2)=0可得ax1−1=x2，与ax1−1+x1−3=0联立可得x2+x1−3=0。所以x1+x2=3.,x22时，fx−2x2【答案】（1）f(x)的极大值为−ln2−,f(x)的极小值为−1.【解析】将>−2化为f+2x1<f+2x2，由此令m(x)=f(x)+2x，则即可求解.当a=1时，f(x)=x2−3x+lnx+1，定义域为(0,+∞)，令f′(x)>0，则0<x<或x>1；令f′(x)<0，则<x<1；则在上单调递增，在(,1)上单调递减，故函数f(x)的极大值为+1=−ln2−f(x)的极小值为f(1)=1−3+ln1+1=−1.不妨设0<x1<x2，所以f(x1)+2x1<f(x2)+2x2对一切0<x1<x2都成立，令m(x)=f(x)+2x，则m(x)=ax2−ax+lnx+1，定义域为(0,+∞)，则原问题转化为m(x)在(0,+∞)上单调递增；x)≥0在(0,+∞)上恒成立，即2ax2−ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立，对于y=2ax2−ax+1，图象过定点(0,1)，对称轴为x=，故要使得2ax2−ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立，需满足a>0且2a()2−a+1≥0，44解得0<a≤8，综合可得0≤a≤8，即a的取值范围为[0,8].【点睛】关键点点睛：由>−2对一切0<x1<x2都成立，转化为f(x1)+2x1<f(x2)+2x2对一切0<x1<x2都成立，构造m(x)=ax2−ax+lnx+1，将原问题转化为m(x)在(0,+∞)上单调递增，利用导数求解.（2）−<t≤−【解析】+2的单调性求解参数范围即可.〔x−1>0若0<a<1，则{2x+1>0，解得x≥4，2≥2x+1〔x−1>0；由题意可知h(x)=aloga(x−1)+tx2+2t+2=tx2+x+2t+1，2+2（2）当x≥1时，f(x)≥0，求a的取值范围.【解析】（2）先确定a>0，再分a≥1,0<a<1讨论是否满足题意得a的取值范围.由题意得=0，即a=0解得a=1，故此时f(x)=xlnx−x−+2(a∈R)22x2x222x2x2所以min=g=ln1+=0，即f′恒成立，∴fx在(0,+∞)单调递增，递增区间为(0,+∞)，无减区间.依题意有=2aln2−>0，则a>0，由（1）知当x≥1时y=xlnx−x−+2的最小值为0，22x故xlnx−x−+2≥0恒成立，22x因此a≥1成立.2−122xxxx 22xxxx 19.已知函数f(x)的定义域和值域分别为A,B，若函数g(x)满足i）g(x)的定义域为Bii）（1）若f(x)=2x，判断下列两个函数是否与f(x)具有N关系，并说明理由；①y=2log2x；②y=log2x.（2）若g(x)与f(x)具有N关系，证明：函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线②证明：∀x>2,>x2+x−x与①y=2log2x不具有N关系，详细见解析，f(x)=2x与②y=log2x具有N关（2）证明见解析3）①单调递增，详细见解析，②证明见解析.【解析】【分析】(1)根据定义可判断函数g(x)与f(x)是否具有N关系；(2)要证明函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证明f(x)上任意一点关于y=x对x