河南省“创新发展联盟·金太阳”2025届高三9月联考（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省“创新发展联盟·金太阳”2025届高三9月联考（二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||2−x|<1}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B={x|1<x<5}，则a=(

)A.0 B.1 C.2 D.32.已知符号)(表示不平行，向量a=(−1,−2)，b=(m,m+7).设命题p:∀m∈(0,+∞)，a)(bA.¬p:∃m∈(0,+∞)，a//b，且¬p为真命题

B.¬p:∀m∈(0,+∞)，a//b，且¬p为真命题

C.¬p:∃m∈(0,+∞)，a//b，且¬p为假命题

D.3.若a>|b|>0，则下列结论一定成立的是(

)A.a2b>ab2 B.1ab4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=ma1，则“m=7A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=|log3x|，若b>a>0，且a，b是f(x)的图象与直线y=m(m>0)的两个交点对应的横坐标，则4a+b的最小值为A.2 B.4 C.6 D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中|AB|=|AC|，|BD|=|BC|，BD⋅BC=0.A.1 B.2 C.2 D.7.若a≠0，sin(π6x−π6A.a>0 B.b+c>0 C.c>0 D.b−c=−16a8.已知A是函数f(x)=xex+3图象上的一点，点B在直线l:x−y−3=0上，则|AB|的最小值是A.72e−22e B.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，A.若{an}是递增数列，则{Sn}是递增数列 B.若{an}是递减数列，则{Sn}是递减数列

C.10.已知f(3x+1)为奇函数，f(3)=1，且对任意x∈R，都有f(x+2)=f(4−x)，则必有(

)A.f(11)=−1 B.f(23)=0 C.f(7)=−1 D.f(5)=011.已知函数f(x)=sinx+sin3xA.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 B.f(x)的图象关于直线x=π4对称

C.f(x)的值域为[−839三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=3，cosC=13，则△ABC外接圆的面积是

13.已知某种污染物的浓度C(单位：摩尔/升)与时间t(单位：天)的关系满足指数模型C=C0ek(t−1)，其中C0是初始浓度(即t=1时该污染物的浓度)，k是常数.第2天(即t=2)测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为27C14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则k=11621+tan2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，cosA=45，(1)求sinC的值(2)若a=3，求△ABC的周长．16.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的零点;(3)将f(x)图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[0,7π17.(本小题12分)已知函数f(x)=a⋅3x(1)求a的值;(2)求不等式2f(x218.(本小题12分)已知函数f(x)=(ax+2)ln(1)当a=0时，求f(x)的单调区间与极值;(2)当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．19.(本小题12分)设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N+，都有S2n(1)若an=2n−3，判断(2)已知{bn}是首项为1，公差不为0的等差数列，且{bn}是“和等比数列”，cn ①求{bn ②求T ③若不等式Tn−3n+422n−1>(−1)参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.9π413.7

14.15

15.解：(1)因为cosA=45，且0<A<π，所以sinA=1−(45)2=35．

因为2acosC=3ccosA，所以2sinAcosC=3sinCcosA，

所以2×35cosC=3×45sinC，即cosC=2sinC.

因为sin2C+16.解：(1)由图可知A=3−(−1)2=2，b=3+(−1)2=1，

f(x)的最小正周期T=2(7π12−π12)=π.因为T=2π|ω|，且ω>0，所以ω=2．

因为f(x)的图象经过点(π12,3)，所以f(π12)=2sin(2×π12+φ)+1=3，即sin(π6+φ)=1，所以π6+φ=2kπ+π2(k∈Z)，即φ=2kπ+π3(k∈Z)．

因为0<φ<π，所以φ=π3．

故f(x)=2sin(2x+π3)+1．

(2)令f(x)=0，得sin(2x+π3)=−12，则2x+π3=2kπ−π617.解：(1)因为f(x)=a×3x3x+3，所以f(2−x)=a×32−x32−x+3=9a3x+1+9=3a3x+3，则f(x)+f(2−x)=a×3x3x+3+3a3x+3=a．

又log63+log612=log636=218.解：(1)当a=0时，f(x)=2ln(x+1)−x2−2x，其定义域为(−1,+∞)，

则f′(x)=2x+1−2x−2=−2x2−4xx+1=−2x(x+2)x+1．

当x∈(−1,0)时，f′(x)>0，f(x)的单调递增区间为(−1,0)，当x∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，

故f(x)的极大值为f(0)=0，f(x)无极小值．

(2)设t=x+1，t∈[1,+∞)，g(t)=(at+2−a)lnt−t2+1，t∈[1,+∞)，则g′(t)=alnt+2−at−2t+a．

设ℎ(t)=g′(t)，则ℎ′(t)=at−2−at2−2=−2t2+at+a−2t2，

设m(t)=−2t2+at+a−2，则函数m(t)的图象关于直线t=a4对称．

 ①当a≤2时，m(t)在[1,+∞)上单调递减．

因为m(1)=2a−4≤0，所以m(t)=−2t2+at+a−2≤0在[1,+∞)上恒成立，即ℎ′(t)≤0在[1,+∞)上恒成立，

则ℎ(t)在[1,+∞)上单调递减，即g′(t)在[1,+∞)上单调递减，

所以g′(t)≤g′(1)=0，

所以g(t)在[1,+∞)上单调递减，则g(t)≤g(1)=0，即f(x)≤0在[0,+∞)上恒成立，故a≤2符合题意．

 ②当a>2时，m(t)在[1,+∞)上单调递减或在19.解：(1)因为an=2n−3，所以an+1=2n−1，所以an+1−an=2，

因为a1=−1，所以{an}是首项为−1，公差为2的等差数列，

则Sn=n2−2n，所以S2n=4n2−4n，

所以S2nSn=4n2−4nn2