专题12整体思想应用-

专题12整体思想的应用考向1在代数式求值中的应用【母题来源】2021年中考自贡卷【母题题文】已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【答案】B【试题解析】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．【命题意图】整体思想；整式；运算能力。【命题方向】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便，以选填为主．【得分要点】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．考向2在因式分解中的应用【母题来源】2021年中考苏州卷【母题题文】若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．【答案】3【试题解析】利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．【命题意图】常规题型；运算能力．【命题方向】∵m+2n＝1，∴3m2+6mn+6n＝3m(m+2n)+6n＝3m×1+6n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×1＝3,故答案为：3．【得分要点】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．考向3在解方程及方程组的应用【母题来源】2021年中考丽水卷【母题题文】数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是．（2）当a≠b时，代数式的值是．【答案】﹣2或1；7【试题解析】（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，解得：a＝﹣2或1，故答案为：﹣2或1；（2）联立方程组，将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，整理，得：a2+b2+a+b＝4③，将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+3）＝0，又∵a≠b，∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9∴ab＝1，∴，故答案为：7．【命题意图】计算题；运算能力．【命题方向】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键，一般为选填题．【得分要点】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解．1．（2021•沂水县一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【答案】D【解析】∵a2＝b+2，b2＝a+2，且a≠b，∴a2−b2＝b−a，即（a+b）（a﹣b）＝b﹣a，∴a+b＝−1，∴a2﹣b2﹣2b+2＝（a+b）（a﹣b）−2b+2＝b−a﹣2b+2＝﹣（a+b）+2＝1+2＝3．故选：D．2．（2021•许昌二模）已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】∵a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，故选：A．3．（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【答案】D【解析】∵2x2﹣3y﹣5＝0，∴2x2﹣3y＝5，∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，故选：D．4．（2021•耿马县二模）若x＜0，x，则x的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】A【解析】∵x，∴（x）2＝5，∴x2﹣25，∴x27，∴x2+29，即（x）2＝9，∴x±3，∵x＜0，∴x0，∴x3，故选：A．5．（2021•海淀区校级模拟）如果a+b，那么代数式（a）•的值为（）A． B． C．3 D．2【答案】B【解析】原式＝（）•••＝﹣（a+b），当a+b时，原式．故选：B．6．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（）A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30【答案】C【解析】∵a+5＝2b，∴a﹣2b＝﹣5，∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，故选：C．7．（2021•安徽模拟）已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】∵m＝1﹣n，∴m+n＝1，∴m3+m2n+2mn+n2＝m2（m+n）+2mn+n2＝m2+2mn+n2＝（m+n）2＝12＝1，故选：C．8．（2021•罗平县二模）已知，x﹣3＝2021，则（x﹣3）2﹣2021（x﹣3）+1的值为．【答案】1【解析】∵x﹣3＝2021，∴（x﹣3）2﹣2021（x﹣3）+1＝20212﹣2021×2021+1＝1，故答案为：1．9．（2021•市中区校级一模）已知m2﹣3m﹣1＝0，则2m2﹣3m．【答案】12【解析】∵m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，m3，∴（m）2＝9，m211，则2m2﹣3m＝m2﹣3m+m2＝1+m2＝1+11＝12．故答案为：12．10．（2021•江西模拟）若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则的值为．【答案】﹣2【解析】根据题意得m+n＝4，mn＝﹣2，所以原式2．故答案为﹣2．11．（2021•全南县二模）设x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则2x1+2x2+x1x2＝．【答案】﹣2【解析】根据题意得x1+x2，x1•x2＝﹣5，则2x1+2x2+x1x2＝2（x1+x2）+x1•x2＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（2021•南召县一模）先化简，再求值：，其中a满足2a2﹣a﹣2＝0．解：原式，又