2022-2023学年广东省广州大学附中大学城校区奥数班七年级（上）期中数学试卷

PAGE1页（18页）2022-2023学年广东省广州大学附中大学城校区奥数班七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）1（3）列论确是( )A．若|x||y|xyCa0，则(a)0

Bxy，则|x||y|D|a|一定是负数2（3）数式3x2y0，x1，1x2，1ab2，1，2a2b3c单式有( )2 3 3 2A．7个 B．4个 C．5个 D．6个3（3）若4xab3y3a2b42关于x，y二一方，则2ab值为( )A．0 B．3 C．3 D．44（3）果于x，y方组4x3y6解整，么数m值为( )6xmy26A．445，13B．44513C．44，5，13 D4，55，1353因H7N9100有下列三种调价方案，其中0nm100，则调价后板蓝根价格最低的方案是( )m%n%Cmnmn%

Bn%m%D．无法确定2 26（3）知4z4则|x|y|z|为少( )|3xyz| 3 x |y| z或3

B．1或1

C．1或3 D．3或32xby2②73分x，y的方程组axby2xby2②y1“因得的为x2则方组y1a2b2

x22

C．x2y3

D．x2183图示这数运程中开输的x值为2果出是1，返回进行第二次运算则输出的是4，，则第2020次输出的结果是( )1

B．3 C．6 D．893分知xyz三非实数足3x2yz5xyz2若S2xyz，则S的最大值与最小值的和为( )A．5 B．6 C．7 D．81（3）a，b，c①(a1)(b1)(c1)0，②|ab||bc||ac|；③(ab)(bc)(ca)0；④|a|1bc．其中正确的结论有( )个．A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（318分）3）知|a5，|ab2且|abab则ab ．1（3）若xmyn4与5x2y同项则nm值为 ．13分一三数这三数去的位字和两倍差为26这个三位数是 ．1（3）知子|x1||x2||y3||y410则xy最值 ．15．（3分）如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8，那么abcd的值是 ．1（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次3B2B6个单位长度至C3次从C点9D4D12E点，，依此类推．这样第2020．三.解答题（72分）1（16）计算：（1）(1)435

[()0.4(11)123 212

(2)2]； 3)(2 3)3)]2)（2）[(223 23(2232(3323)(2 3)3)]2)3 4 3 4 3 4 4 30.1x0.2y0.5（3）解方程0.1x0.4y0.7

xyz2； （4）解方程yzx2．zxy41（12）（1）x39x8；（2）2b3b26b5a10ab3；（3）(x2x3)(x2x5)3．1（10（化简：2|x2||x4|；（2）2a|45a||13a|a的取值范围，并且求出定值．2（10）A3x2x2y4y，Bx22xyy5（1）A3B；（2）若(xy4)2|xy1|0A3B的值；5（3）A3Byx的值．AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4210A，B该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4AB两种品牌的教学设备各多少套？30AB两种设备，共有哪几种进货方案？22（14分）已知数轴上两点M、N对应的数分别为8、4，点P为数轴上任意一点，其x．MN的长为．PMNx的值；PPMN20x的值；若不存在，请说明理由．P1MQ从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点QMP与Q同时停止P的运动时间为t秒(t0)P、点QM三个点中，其中一个点到另外两个点的的距离相等时，直接写出t的值．2022-2023学年广东省广州大学附中大学城校区奥数班七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）1（3）列论确是( )A．若|x||y|xyCa0，则(a)0

xy，则|x||y|D|a|一定是负数（A令x4，|x4，令y4，|y4xyA错误；（C）a0，则(a)a0，故C错误；（D）a0时，原式0D错误；B．2（3）数式3x2y0，x1，1x2，1ab2，1，2a2b3c单式有( )2 3 3 2A．7个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：代数式0.3x2y，0x11x21ab212a2b3c中，2 3 3 20.3x2y，01x21ab212a2b3c6个．3 3 2D．3（3）若4xab3y3a2b42关于x，y二一方，则2ab值为( )A．0 B．3

C．3 D．4【解答】解：4xab3y3a2b42xy的二元一次方程，3a2b43a2b41b2解得b2b2把b2

2ab，得：2ab2324．D．6xmy264（3）x，y的方程组4x6xmy26

的解是整数，那么整数m的值为( )A．4，4，5，13B．4，4，5，13C．4，4，5，13 D．4，5，5，134x3y6①【解答】6xmy26，①3②29y2my1852，y

34 ，2m9y2m9121734，m45，413，B．53因H7N9流致性强药打让于民蓝一原为100现有下列三种调价方案，其中0nm100，则调价后板蓝根价格最低的方案是( )m%n%Cmnmn%

Bn%m%D．无法确定2 2【解答】解：根据题意可得：A、100(1m%)(1n%)；B、100(1n%)(1m%)；C、100(1mn%)(1mn；2 20nm100，100(1n%)(1m%)最小．B．6（3）知4z4则|x|y|z|为少( )|3xyz| 3 x |y| z或3

B．1或1

C．1或3 D．3或3【解答】4xyz4，得到|xyz|xyz，|3xyz| 3xyz13个负数，当三个都为负数时，原式1113；当一个为负数时，原式1111，A．2xby2②73分x，y的方程组axby2xby2②y1“因得的为x2则方组y1a2b2

x22

C．x2y3

D．x21【解答】解：把x2代入ax2by8中可得：4b22a4b2a2，b2

y1

2xby2把a2代入ax2by8中可得，b2 2xby2②2x2y22x2x2y2y3xy3C．83图示这数运程中开输的x值为2果出是1，返回进行第二次运算则输出的是4，，则第2020次输出的结果是( )A．1

B．3 C．6 D．8【解答】x2121，2x1代入得：154，x414)2，2x212)1，2x1156，x616)3，2x3358，x818)4，2以此类推，(20201)63363，2020次输出的结果为1，A．93分xyz3x2yz5xyz2S2xyz，则S的最大值与最小值的和为( )A．5 B．6 C．7 D．8xyz2(2)【解答】解：联立得方程组3xxyz2(2)（1）（2）4x3y7y74x，3（1）（2）2x3z1z1x，3y74xz1xS2xyzSx2xS有最3 3小值，xyz是三个非负实数，x0，S最小2，（1）（2）2xy32z，S33z，z是非负数，z0S3，S的最大值与最小值的和325．A．1（3）a，b，c10页（18页）①(a1)(b1)(c1)0，②|ab||bc||ac|；③(ab)(bc)(ca)0；④|a|1bc．其中正确的结论有( )个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】a10bc1，a10，b10，c10，(a1)(b1)(c1)0，故①正确，|ab||bc|bacbca，|ac|ca，|ab||bc||ac|，故②正确，ab0，bc0，ca0，(ab)(bc)(ca)0，故③正确，0bc1，01bc1，|a|1，，故④错误，B．二.填空题（318分）3）已知|a5，|ab2且|ababab8或12．【解答】解：|a|5|ab|2，a5，ab2．|ab|ab，ab0．ab2．a5，则b523ab538；a5，则b527ab5(712．ab8或12．故答案为：8或12．1（3）若xmyn4与5x2y同项则nm值为9 ．【解答】m2n41，m2，n3，nm(3)29，故答案为：9．13分一三数这三数去的位字和两倍差为26这个三位数是297 ．【解答】xyz，则100x10yz2(xyz)261，98x8yz261，98x2618yz，0y10，0z10，1812618yz271，18198x271，x取整数，x2，y9z7，故答案为：297．1（3）知子|x1||x2||y3||y410则xy最值 4．【解答】x1x2ay3y4b，ax到12两点之间的距离之和；by到34两点之间的距离之和；当1x23y4ab10，x1y3xy1(3)4．4．15．（3分）如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8，那么abcd的值是8086或8082 ．【解答】解：a、bcd是四个不同的正整数，四个括号内是各不相同的整数，不妨设(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)，又(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8，这四个数从小到大可以取以下几种情况：41，1，2；21，1，4．(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)8084(abcd)，abcd8084[(2021a)(2021b)(2021c)(2021d)]，①当(2021a)2021b)2021c)2021d)41122时，abcd8084(2)8086；②当(2021a)2021b)2021c)2021d)21142时，abcd808428082．故答案为：80868082．1（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次3B2B6个单位长度至C3次从C点9D4D12E点，，依此类推．这样第13462020．【解答】1A3BB表示的数，132；2B6个单位长度至点C，则C表示的数为264；3次从点C9DD495；；1(3n1)，23n2，21n)2020，n4039舍去，2 33n22020n1346．2故答案为：1346．三.解答题（72分）1（16）计算：（1）(1)435

[()0.4(11)123 212

(2)2]； 3)(2 3)3)]2)（2）[(223 23(2232(3323)(2 3)3)]2)3 4 3 4 3 4 4 30.1x0.4y0.7（3）解方程0.1x0.4y0.7xyz2（4）解方程yzx2．zxy4（）()435

[()0.4(11)123 212

(2)2] 13[12(3)4]5 9 5 2 1[3(13)]5 9 201(313)5 9 201[(33)1]5 20 91(31)4 91314 9114 913；33)(23)](33)(2（2）[(223)(2

3 2 3 2 32 3 23 4 3 4 3 4 4 33)(2 3)2)(2233223 23(3323)(2 3)2)3 4 3 4 3 4 4 351(2233)(3322)3 3 4 4 51(1)351；30.1x0.4y0.7（3）由0.1x0.4y0.7

x2y5①x4y7，②6y12，y2，y2代入①x225，x1，2x2xyz2①（4）yzx2②，zxy4③②得：2z0，z0，z0分别代入①、③xy④xy⑤，⑤2y6，y3，y3代入⑤得：x(3)4，x1，x1y3．z01（12）（1）x39x8；（2）2b3b26b5a10ab3；（3）(x2x3)(x2x53．（原式x3xx9x8(x3x)(x9x)8(x3x)8x8x(x21)8(x1)x(x1)(x1)8(x1)(x1)(x2x8)；（2）原式2b3b2(5a10ab6b3)b2(2b1)5a(2b1)3(2b1)(2b1)(b25a3)；x，则原式y3y53y28y12(y2)(y6)(x2x2)(x2x6)(x1)(x2)(x2)(x3)．1（10（化简：2|x2||x4|；（2）2a|45a||13a|a的取值范围，并且求出定值．【解答】x20x40x2x4，x4x2，①x42|x2||x4|2(2xx442xx48x，②当4x22|x2||x4|2(2xx442xx43x，③x22|x2||x4|2(x2)x42x4x4x8，8x(x4)2|x2||x4|3x(4x2)；x8(x2)（2）2a|45a||13a|45a0，且13a0原式2a45a13a3，1a43．3 52（10）A3x2x2y4y，Bx22xyy5（1）A3B；（2）若(xy4)2|xy1|0A3B的值；5（3）A3Byx的值．（原式3x2x2y4y(x22xyy)3x2x2y4xy3x26x3y3xy155x5y7xy15；（2）(xy4)2|xy1|0，(xy4)20，|xy1|0，5 5xy40，xy10，5xy4，xy1，5原式5(xy)7xy15547(1)155471526；（3）由（1）A3B5x5y7xy155x(57x)y15，A3By的取值无关，57x0，x5．7A3Byx5．7AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4210A，B该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4AB两种品牌的教学设