2024-2025学年四川省泸州市合江县马街中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市合江县马街中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x+lnA.[0,+∞) B.(3,+∞) C.[0,3) D.[0,3]2.已知集合A={−1,1,2,3}，集合B={y|y=x2,x∈A}，则集合B的子集个数为A.7 B.8 C.16 D.323.设x∈R，则“x2−2x<0”是“|x−1|<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(2,3)，则sin(3π+α)=(

)A.31313 B.−3135.z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是(

)A.若z12+z22=0，则z1=z26.已知函数f(x)=−2x2+ax−2a,x>1−ex−1−x,x≤1A.[−2,4] B.[4,+∞) C.(−∞,4] D.[0,4]7.2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y哥直播间，邀请某“网红”来现场带货.在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒1瓶.假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年(365天)中任何一天(2023年共365天)，在n远小于365时，近似地ln[n−1k−0(1−k365)]≈k−0n−1A.21 B.22 C.23 D.248.函数f(x)=1|x−1|+2cos[(x+2023)π]在区间[−3,5]上所有零点的和等于A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c∈R，则下列结论正确的是(

)A.若a>b>0，则ba<b+ca+c B.若ac2>bc2，则a>b

C.10.已知函数f(x)=sin2x+23cos2A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)在区间[π6,3π4]上单调递减

C.将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数y=2sin2x11.关于函数f(x)=ex，g(x)=lnx，下列说法正确的是(

)A.对任意的x>0，g(x)≤x−1

B.对任意的x<0，f(x)≥11−x

C.函数y=f(x)x−x+g(x)的最小值为e−1

D.若存在x>0使得不等式三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x−ln2x.求f(x)在P(12,f(13.已知函数f(x)=2022x3+2x2+3x+614.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，且4c>9a，若不等式f(x)>0恒成立，则f(1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=23cos2(x−2025π2)+2sin(x−2024π)cosx−3．

(1)求曲线y=f(x)的对称轴；

16.(本小题15分)

设函数f(x)=x2−2tx+2，其中t∈R．

(1)若t=1，且对任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的x1，x2∈[0,4]17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{a18.(本小题17分)

已知f(x)=ex−ax−1，a∈R，e是自然对数的底数．

(1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值；

(2)若关于x的方程f(x)+1=0有两个不等实根，求a的取值范围；

(3)当a>0时，若满足f(x119.(本小题17分)

已知正整数n≥5，集合Sn={X|X=(x1,x2,⋯,xn)，xi∈{0,1}，i=1，2，⋯，n}.对于Sn中的元素A=(a1,a2,⋯an)，B=(b1,b2,⋯bn)，定义A⋅B=a1b1+a2b2+⋯+anbn．

令T参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.x+y−1=0

13.−10

14.(−∞,−115.解：(1)f(x)=23cos2(x−2025π2)+2sin(x−2024π)cosx−3

=23sin2x+2sinxcosx−3

=−3cos2x+sin2x

=2sin(2x−π3)，

令2x−π3=π2+kπ，k∈Z，则x=5π12+kπ2，k∈Z，

故函数的对称轴为x=5π16.解：因为f(x)=x2−2tx+2=(x−t)2+2−t2，

所以f(x)在区间(−∞,t]上单调减，在区间[t,+∞)上单调增，

且对任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t−x)，

(1)若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，

f(x)在区间(−∞,1]上单调递减，在区间[1,+∞)上单调递增．

“对任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[0,a+2]上，[f(x)]max≤5”．

①当a+2≥2，即a≥0时，f(a+2)≥f(0)，

[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5，得−3≤a≤1，所以0≤a≤1；

②当0<a+2<2，即−2<a<0时，[f(x)]max=f(0)=2≤5，恒成立，故−2<a<0．

综上所述，−2<a≤1，实数a的取值范围为区间(−2,1]．

(2)设函数f(x)在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为m，

所以“对任意的x1，x2∈[0,4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8”等价于“M−m≤8”．

①当t≤0时，M=f(4)=18−8t，m=f(0)=2，

由M−m=18−8t−2=16−8t≤8，得t≥1，因此t∈⌀；

②当0<t≤2时，M=f(4)=18−8t，m=f(t)=2−t2，

由M−m=18−8t−(2−t2)=t2−8t+16=(t−4)2≤8，得4−2217.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗)，

可得4a1+6d=4(2a1+d)a1+(2n−1)d=2a1+2(n−1)d+1，解得a1=1d=2，

所以an=1+(n−1)×2=2n−1；

(2)由(1)知，a118.解：(1)当a=1时，f(x)=ex−x−1，定义域为R，

则f′(x)=ex−1，

令f′(x)=0，得x=0，

当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以y=f(x)在x=0处取到极小值0，无极大值；

(2)方程f(x)+1=ex−ax=0，

显然当x=0时，方程不成立，则a=exx，x≠0，

若方程有两个不等实根，即y=a与g(x)=exx有2个交点，

则g′(x)=(x−1)exx2，

当x<0或0<x<1时，g′(x)<0，g(x)在区间(−∞,0)和(0,1)上单调递减，

并且x∈(−∞,0)时，g(x)<0，当x∈(0,1)时，g(x)>0，

当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)严格增，x>0时，当x=1时，g(x)取得最小值，g(1)=e，

作出函数y=g(x)的图象，如下图所示：

y=a与g(x)=exx有2个交点，

则a>e，

即a的取值范围为(e,+∞)；

(3)证明：f′(x)=ex−a，

令f′(x)=0，可得x=lna，

函数y=f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，

由题意x1<x2，则x1∈(−∞,lna)，x2∈(lna,+∞)，

要证x1+x2<2lna，只需证x1<2lna−x2，

而x1<2lna−x2<lna，且函数f(x)在(−∞,lna)上单调递减，

故只需证f(x1)>f(2lna−x2)，

又f(x1)=f(x219.解：(Ⅰ)A1=(1，1，1，0，0，0)，A2=(1,0,0,1,1,0)，

X⋅X=x1x1+x2x2+⋅⋅⋅+xnxn=3，

∴X中6个分量中恰有3个1，

∴T6的元素个数为C63=20．

(Ⅱ)对于Sn的非空子集M={X1,X2,⋅⋅⋅,Xm}，

设Xi={xi1,xi2,⋅⋅,xim}，(i=1,2,⋅⋅⋅,m)，这里xij是Xi的第j个分量，

定义S(M)={i=1mxil,i=1mxi2,⋅⋅⋅,i=1mxim}(i=1,2,⋅⋅⋅,m)，规定S(⌀)={0,0,⋅⋅⋅,0}，

设Ai={ai1,ai2,⋅⋅⋅,ain}(i=1，2，⋅⋅⋅，m)，令S({A1,A2,