2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为(

)A.∃x∉R，x2+x−1=0 B.∃x∈R，x2+x−1≠0

C.∀x∈R，x22.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|−3≤x≤2} D.{x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是(

)A.∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m>ab

B.集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．

4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是(

)A.−15<ab<5 B.−4<a+b<6 C.−2<a−b<8 D.−5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.cx27.已知m<8，则m+4m−8的最大值为(

)A.4 B.6 C.8 D.108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是(

)A.赞成A的不赞成B的有9人 B.赞成B的不赞成A的有11人

C.对A，B都赞成的有21人 D.对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存。某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲、乙、丙、丁四人进入了决赛。四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖;乙预测说：甲和丁中有一人获奖;丙预测说：甲的猜测是对的;丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二;五五数之，剩三;七七数之，剩二.问：物几何?”现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}，B={x|x=5n+3,n∈N∗}，C={x|x=7n+2,n∈N∗A.8 B.23 C.37 D.12811.已知a，b，c∈R，则下列结论中正确的有(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若ac2>bc2，则a>b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x=2在不等式(k−1)x2−kx−4≥0的解集中，则实数k的取值范围是13.已知M={x∈N|66−x∈N}，则集合M的子集的个数是

14.知x>y>0，则x2+9y(x−y)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设R为全集，集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={y|y=x(1)若a=3，求A∩B，((2)若A⊆B，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)(1)已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|−1≤x≤3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．(2)命题p:m∈R且m+1≤0，命题q:∀x∈R，x2+mx+1≠0，若p与q不同时为真命题，求m17.(本小题15分)已知函数f(x)=ax(1)已知a>0，且f(x)≥0在[3,+∞)上恒成立，求a的取值范围;(2)若关于x的方程f(x)=0有两个不相等的正实数根x1，x2，求x18.(本小题17分)学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知a>0，b>0，且a+b=1，求y=1李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了a+b=1”，但结果并不相同．李雷的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b+1−1=1a+韩梅梅的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误?(错误的需说明理由)(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：(ⅰ)已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证：1(ⅱ)已知a>0，b>0，a+2b=1，求b2+a+119.(本小题17分)学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)=a−4x,0<x⩽10,5300x−bx2,x>10.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式;(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.BD

11.BCD

12.[413.16

14.12

15.解：(1)由题意可知B={y|−2≤y≤6}，

当a=3时，A={x|4≤x≤7}，所以A∩B={x|4≤x≤6}，

因为∁RA={x|x<4或x>7}，

所以∁RA∩B={x|−2≤x<4}；

(2)由(1)知，B={y|−2≤y≤6}，

若A=⌀，即2a+1<a+1，解得a<0，此时满足A⊆B；

若A≠⌀，欲使A⊆B，需2a+1≥a+1a+1≥−22a+1≤6，

解得0≤a≤516.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，

得A真包含于B，而A=[a−1,a+1]，显然A≠B，

于是a−1≥−1a+1≤3，解得0≤a≤2，

所以a的取值范围为[0,2]；

(2)当命题p为真命题时，m≤−1，

当命题q为真命题时，△=m2−4<0，即−2<m<2，

所以p与q同时为真命题时有m≤−1−2<m<2解得−2<m≤−1，

故p与q不同时为真命题时，m17.【解答】解：(1)

当a>0时，二次函数f(x)=ax2−2ax−3开口向上，对称轴为x=1，

所以f(x)在[3,+∞)上单调递增，

要使f(x)≥0在[3,+∞)上恒成立，只需f(3)=9a−6a−3≥0，

所以a的取值范围是a≥1；

(2)

因为f(x)=0有两个不相等的正实数根x1，x2，

所以a≠0Δ=4a2+12a>0x1+x2=2>0x1x2=−3a>0,

18.解：(1)韩梅梅的解法正确;李雷的解法错误，

在李雷的解法中，a+1a≥2，等号成立时a=1;

b+2b≥22，等号成立时b=2，

那么取得最小值1+22时，a+b=1+2，

这与已知条件a+b=1是相矛盾的；

(2)(i)∵a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，

∴1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc

=3+(ba+ab)+(ca+ac)+(19.解：(1)因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，

所以(a−4×8)×8−20−8×16=1196，解得a=200．

当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元，

所以(530020−b202)×20−20−20×16=2960，

解得b=40000．

当0<x≤10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(200−4x)−(