2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳县王集中学文化班高三（上）第一次调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年泗阳县王集中学文化班高三（上）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|2x−a≤0}，N={x|log2x≤1}.若M∩N≠⌀，则实数a的取值集合为A.(−∞,0] B.(0,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)2.若a>b>0，c>d>0，则一定有(

)A.ac>bd B.ad<3.已知命题p：−1<x<4，q：|x−1|<2，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=x−5,x≥6f(x+2)+1,x<6，则f(5)的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.55.已知f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+1)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax+b(a>0且a≠1).若f(−1)+f(4)=12，则f(A.−8 B.8 C.4 D.−46.函数f(x)=3−x−3A. B.

C. D.7.设a=2，b=log23，A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a8.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降，其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式S=abt，若经过5年，二氧化碳的排放量为4a5(亿吨).已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为a4(亿吨)，则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？A.28 B.29 C.30 D.31二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b为正实数，且ab+2a+b=16，则(

)A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8

C.a+b的最小值为62−3 D.10.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，函数f(2x+2)为奇函数，f(x−1)为偶函数，g(x)为奇函数，g(x)=g(4−x)，则下列说法正确的是(

)A.函数f(x)的一个周期是6

B.函数g(x)的一个周期是8

C.若f(0)=2，则f(18)+g(68)=−2

D.若当0≤x≤2时，g(x)=ln(x+1)，则当10≤x≤1211.已知函数f(x)=x2−tx+1,x≤0log2A.当t>1，有1个零点 B.当t=−2时，有3个零点

C.当0<t<1，有2个零点 D.当t=−4时，有7个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=lg(1−a2x)的定义域是13.已知函数f(x)=1−m5x+1为奇函数，则函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为14.已知a，b为实数，若不等式|2ax2+(4a+b)x+4a+b|⩽2|x+1|对任意x∈[−14四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)(35)0+(16.(本小题15分)

已知函数f(x)=a⋅2x+12x−1是定义域为R的偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)若对任意x∈R17.(本小题15分)

一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)=aex+be−x，其中a，b是常数．

(1)当a=b≠0时，判断f(x)的奇偶性；

(2)当a，b∈(0,1)时，若f(x)的最小值为18.(本小题17分)

已知函数f(x)=loga[(x−4a)(x−6a)](a>0且a≠1)．

(Ⅰ)当a=2时，求f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)是否存在α，β∈(0,4a)，使f(x)在区间[α,β]上的值域是[log19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x+1(x∈R)．

(1)求证：函数f(x)是R上的减函数；

(2)已知函数f(x)的图像存在对称中心(a,b)的充要条件是g(x)=f(x+a)−b的图像关于原点中心对称，判断函数f(x)的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若对任意x1∈[1,n]，都存在x2∈[1,参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ABD

12.213.2314.6

15.解：(1)(35)0+(127)−23×(94)−12

=1+2723×(416.解：(1)由偶函数定义知：f(−x)=f(x)，

即a⋅2−x+12−x−1=a⋅2−x+2⋅2x=a⋅2x+2⋅2−x，

∴(a−2)⋅(2x−2−x)=0对∀x∈R成立，∴a=2．

(2)由(1)得：f(x)=2(2x+2−x)；

17.解：(1)当a=b≠0时，函数f(x)=a(ex+e−x)的定义域为R，关于原点对称，

因为对任意的x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=a(e−x+ex)=f(x)，所以f(x)为偶函数．

(2)因为当a，b∈(0,1)时，f(x)的最小值为2，

所以f(x)=aex+be−x≥2aex⋅be−x=2ab=2，当且仅当aex=b18.解：(Ⅰ)a=2时，f(x)=log2[(x−8)(x−12)]，定义域为：(−∞,8)∪(12,+∞)，

由复合函数的点调性可得：f(x)的单调递增区间与函数y=(x−8)(x−12)在定义域(−∞,8)∪(12,+∞)上单调递增性一致，

所以f(x)的单调增区间为：(12,+∞)．

(Ⅱ)令g(x)=(x−4a)x−6a)，则g(x)在(0,4a)上单调递减，

当a>1，且f(x)在区间[α,β]上的值域是[logaβ,logaα]，

即g(x)在区间[α,β]上的值域是[β,α]．

故必须g(α)=αg(β)=β，即α，β是g(x)=x的在(0,4a)的两个不等实根．

而y=g(x)与y=x在(0,4a)上只有一个交点，不符合(舍)，

当0<a<1，且f(x)在区间[α,β]上的值域是[logaβ,logaα]，

即g(x)在区间[α,β]上的值域是[α,β]．

故必须g(α)=βg(β)=α，即(α−4a)(α−6a)=β①(β−4a)(β−6a)=α②，

由①②得α+β−10a=−1，得β=−α+10a−1，代入①得：

α2+(1−10a)α+24a2−10a+1=0，同理β2+(1−10a)β+2419.(1)证明：设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=11+2x1−11+2x2=2x2−2x1(1+2x1)(1+2x2)>0，

所以f(x1)>f(x2)，

所以f(x)在R上单调递减；