2024-2025学年山东省泰安市东平实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省泰安市东平实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=kx−k与y=−kx在同一坐标系中的图象可能是(

)A.B.C.D.2.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为(

)A.20海里

B.103海里

C.202海里3.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为(

)A.34 B.43C.35 D.4.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=10A.4 B.143 C.163 5.反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是(

)A.B.C.D.6.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是(    )m．A.203

B.30

C.3037.如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x(k1是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x>0)的图象交于点A.3 B.−3 C.32 D.8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.69.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是(

)2 B.2C.1 D.210.反比例函数y=ax(a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2①S②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.311.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为(

)

A.35 B.55 C.412.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为(

)A.6

B.5

C.4

D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，则tan∠CPN为______．14.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=______．15.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=6，CE=2BE，tan∠AOD=3416.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=45.过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin17.如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=35，CE=51018.如图，A、B两点在反比例函数y=−3x(x<0)的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：2(2cos45°−sin60°)+20.(本小题8分)

(−2)021.(本小题8分)

如图，在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，求DC的长．22.(本小题8分)

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，23.(本小题8分)

如图，直线y=−13x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y=kx(k≠0)相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB=4，OE=2．

(1)求直线和双曲线的表达式；

(2)设点F是x轴上一点，使得S△CEF=2S△COB，求点F24.(本小题8分)

如图，点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．

(1)求m的值；

(2)点M是函数y=mx(x>0)图象上一动点，过点M作MD⊥BP25.(本小题8分)

如图，在直角坐标系中，直线y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y=−12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点26.(本小题8分)

如图，直线y=px+3(p≠0)与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2,q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y=px+3于点E，且S△AOB：S△COD=3：4．

(1)求k，p的值；

(2)若OE将四边形BOCE

27.(本小题8分)

如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2,0)．

(1)求反比例函数解析式；

(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D28.(本小题8分)

如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,3)，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；

(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点29.(本小题8分)

图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，AB′与水平面的夹角∠B′AD=27°．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B′到地面l的距离；

(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C′处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

参考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.A

12.C

13.2

14.4315.9

16.917.(15,4)

18.6

19.解：原式=2×(2×22−32)+2620.解：(−2)0−3tan30°+|tan60°−2|

=1−3×33+|21.解：如图所示：

延长BA交CD的延长线于点E．

∵在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，

∴∠B=60°．

∴∠BEC=∠C−∠B=30°．

∴BE=2BC=28，DE=2AD=6．

∴CE=BE2−BC2=282−22.解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，过B点作BG⊥DE于G．

易知四边形BFEG是矩形，即BG=EF，BF=EG，

Rt△ABF中，i=tan∠BAF=13=33，

∴∠BAF=30°，

∴BF=12AB=5，AF=53．

∴BG=AF+AE=53+15．

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=53+15(m)．

23.解：(1)∵OB=4，OE=2，

∴B(4,0)，C点的横坐标为−2，

∵直线y=−13x+m经过点B，

∴0=−13×4+m，解得m=43，

∴直线为：y=−13x+43，

把x=−2代入y=−13x+43得，y=−13×(−2)+43=2，

∴C(−2,2)，

∵点C在双曲线y=kx(k≠0)上，

∴k=−2×2=−4，

∴双曲线的表达式为：y=−4x；

(2)∵B(4,0)，C(−2,2)，

∴OB=4，CE=2，

∴S△COB=12×4×2=4，

∵S△CEF24.解：∵点P为函数y=12x+1图象的点，点P的纵坐标为4，

∴4=12x+1，解得：x=6，

∴点P(6,4)，

∵点P为函数y=12x+1与函数y=mx(x>0)图象的交点，

∴4=m6，

∴m=24；

(2)设点M的坐标(x,y)，

∵tan∠PMD=12，

∴PDDM=12，

①点M在点P右侧，如图，

∵点P(6,4)，

∴PD=4−y，DM=x−6，

∴4−yx−6=12，

∵xy=m=24，

∴y=24x，

∴2(4−24x)=x−6，解得：x=6或8，

∵点M在点P右侧，

∴x=8，

∴y=3，

∴点M的坐标为(8,3)；

②点M在点P左侧，

∵点P(6,4)，

∴PD=y−4，DM=6−x，

∴y−425.解：(1)令一次函数y=−12x中y=3，则3=−12x，

解得：x=−6，即点A的坐标为(−6,3)．

∵点A(−6,3)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=−6×3=−18，

∴反比例函数的表达式为y=−18x．

(2)设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．

设平移后的解析式为y=−12x+b，

∵该直线平行直线AB，

∴S△ABC=S△ABF，

∵△ABC的面积为48，

∴S△ABF=12OF26.解：(1)∵直线y=px+3与y轴交点为B，

∴B(0,3)，即OB=3，

∵点A的横坐标为2，

∴S△AOB=12×3×2=3，

∵S△AOB：S△COD=3：4，

∴S△COD=4，

设C(m,km)，

∴12m⋅km=4，解得k=8，

∵点A(2,q)在双曲线y=8x上，

∴q=4，

把点A(2,4)代入y=px+3，得p=12，

∴k=8，p=12；

(2)∵C(m,km)，

∴E(m,127.解：(1)∵正比例函数y=4x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,4)，

∴4=4a，

∴a=1，

∴A(1,4)，

∴k=4×1=4．

∴反比例函数的表达式为：y=4x．

(2)当x=2时，y=42=2，

∴B(2,2)．

∴BC=2．

∵D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC=2，

∵BC⊥x轴，28.解：(1)∵点A(a,3)在一次函数y=12x+1的图象上，

代入得，12a+1=3，

∴a=4，

把A(4,3)代入y=kx得，

3=k4，

∴k=12；

(2)∵点A(4,3)，D点的纵坐标是0，AD=AC，

∴点C的纵坐标是3×2−0=6，

把y=6代入y=12x得x=2，

∴C(2,6)，

①如图1，

作CD⊥x轴于D，交AB于E，

当x=2时，y=12×2+1=2，

∴E(2,2)，

∵C(2,6)，

∴CE=6−2=4，

∴S△ABC=12CE⋅xA=12×4×4=8；

②如图2，

当AB是对角线时，即：四边形APBQ是平行四边形，

∵B(0,1)，A(4,3)，点Q的纵坐标为0，

∴yP=1+3−0=4，

当y=4时，4=12x，

∴x=3，

∴P(3,4)，

当AB为边时，即：四边形ABQP是平行四边形(图中的29.解：(1)如图，作B′E⊥AD，垂足为点E，

在Rt△AB′E中，

∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，

∴sin27°=B′EAB′，

∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，

∵平