广东省肇庆市高三第三次模拟数学（理）试卷

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知为虚数单位，复数，则=（A） （B）（C）（D）（3）已知，则（A）（B） （C） （D）（4）是R上的奇函数，且则（A）（B）（C）（D）（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（A）（B）（C）（D）（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（A）（B）（C）（D）（9）已知的展开式中的系数为，则（A）（B）（C）（D）（10）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（A）（B）（C）（D）（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（A）1（B）2（C）4（D）8（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量，，若，则＝▲.（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则▲.（15）已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为▲.（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是▲.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设数列：上述规律为当（）时，记的前项和为,（Ⅰ）求（Ⅱ）求.（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5-6-7-8所售杯数y19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若,且恒成立.求的最大值.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数，（实数）（Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：.

2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BBACADBCACDB二、填空题13.14.15.16.17.（1）由且得所以…………5分（2）因为，所以……6分………………7分，两式相减得………………9……12分18..(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DMPE，垂足为M，则PM=………………5分（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C（1，，0）…………6分分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则，令…………8分，令……10分,又二面角APBC的大小为钝角………………11分二面角APBC的余弦值为……12分(1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8…………6分(或也可）（2）………………8分，…………10分，………………11分…………12分20（1）

设代入得，………3分直线，令过定点…………6分（2）………9分，在上单调递增，……12分21.解：（1），………………1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………2分当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……4分（2）由得，令………………5分，………………6分，，……7分，，………8分…………10分，，…………12分21.解：（1）曲线的极坐标方程为：2分曲线的普通方程为：3分曲线的极坐标方程为．4分（2）由（1）得：点的极坐标为，5分点的极坐标为6分7分点到射线的距离为8分的面积为：10分22.（1）原不等式等价于，当时，可得，得；…………1分当时，可得，得不成立；…………2分当时，可得，得；……3分综上所述