专题06图形的旋转-2021-2022学年八年级数学下学期期末考试好题汇编(北师大版)(原卷版+解析)

专题06图形的旋转考向一：考向一：图形的旋转考向二：旋转的性质考向三：坐标与图形的变换考向四：旋转综合题一、图形的旋转1．（2021·黑龙江绥化·八年级期末）如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（

）A． B．C． D．2．（2021·江西吉安·八年级期末）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（

）A．96 B．69 C．66 D．99二、旋转的性质1．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△，此时点恰好在AB边上，连接B，则△的周长为（）A． B．1+ C．2+ D．3+3．（2022·上海·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点对应，边分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边的中点，那么=__________4．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，将Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到的位置，使得，则旋转角等于______.5．（2022·山东泰安·八年级期末）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到，若旋转后点C的对应点落在线段AB上，那么的长为______．6．（2022·河南郑州·八年级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式折叠放在一起（其中，，，）：(1)①若，则的度数为__________；②若，求的度数为__________．(2)由（1）猜想与的数量关系，并说明理由．(3)现固定，将绕点旋转，点永远在直线上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的的度数．三、坐标与图形的变换1．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．

2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°并将两直角边延长，得到等腰Rt△A1OB1，且使A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰Rt△A2OB2，且使A2O=2A1O，…，依此规律，得到等Rt△A2022OB2022，则点A2022的坐标为______．3．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2021次旋转得到△OA2021B2021，则顶点A的对应点A2021的坐标是_______．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为_____．5．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是，，．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出．(2)若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：______；6．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请画出旋转中心P．四、旋转综合题1．（2022·上海·八年级期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示位置时，求证：DE=AD-BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3所示位置时，补全图形，并探索线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出答案）．2．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，DEAB，且DE＝BD．(1)如图1，若点E在AC边上，求证：AE＝CE；(2)如图2，若点E在△ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF、DF，求证：AF⊥DF；(3)如图3，点N为AB边上一点，连接BE，AN＝BE．若CN＋CE的值最小时，∠NCE的度数为___________°（直接写出结果）．3．（2022·江苏宿迁·八年级期末）问题背景：如图1，在等边中，点为边上一个动点（点不与，重合），连接，把绕点顺时针旋转60°到，连接．探究、、之间的数量关系．小明同学的探究思路是：过点作，交边于点（如图2），易证是等边三角形，并且，所以，从而．(1)结论应用：①在图1中，若，，则______cm；②在图1中，若，点为的中点，则的最小值为______cm；(2)类比探究：如图3，若点为等边边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转60°到，连接．若，，求的长．(3)拓展延伸：如图4，是等腰直角三角形，，，点为边上一个动点（点不与、重合），连接，把绕点顺时针旋转90°到，连接．直接写出、、之间的数量关系．1．（2020·广东清远·八年级期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A． B． C． D．2．（2021·山东菏泽·八年级期末）将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（

）A． B． C． D．3．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（2022·江西宜春·八年级期末）如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．6．（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为_________.7．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为______．8．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．9．（2022·上海·八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如图所示.如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于_______________.10．（2021·宁夏中卫·八年级期末）已知的三个顶点的坐标分别为、、．将绕坐标原点顺时针旋转．(1)分别写出点、的对应点，的坐标；(2)画出对应的图形．11．（2022·河南南阳·八年级期末）解决问题(1)感知：如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．则线段BC与DE的数量关系是_____，△BCD的面积为______（用含x的式子表示）；(2)应用：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)拓展：如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为_______.12．（2022·上海·八年级期末）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM．(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明；(3)如图3，将图2中的△ADE绕点A逆时针旋转90°时，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．13．（2022·江西宜春·八年级期末）在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．14．（2022·江苏淮安·八年级期末）[模型建立]如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这一个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：[模型运用](1)如图1，若AD=2，BE=4，则△ABC的面积为__________；(2)如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，－2），点A坐标为（4，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得线段CB，连接线段AB，则点B坐标为________；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为交x轴于点B．若将直线l绕点B顺时针旋转45°得直线l，问：直线l'是否经过点A（，1）请说明理由．[模型拓展](4)如图4在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线上一点，将线段BP延长至点Q，使，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为__________．（，结果精确到0.1）专题06图形的旋转考向一：考向一：图形的旋转考向二：旋转的性质考向三：坐标与图形的变换考向四：旋转综合题一、图形的旋转1．（2021·黑龙江绥化·八年级期末）如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，直接判断即可．【详解】解：A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的识别，解题关键是熟知旋转的特征，找准对应关系，准确判断．2．（2021·江西吉安·八年级期末）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（

）A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【详解】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．二、旋转的性质1．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握图形旋转的性质是解答本题的关键.2．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△，此时点恰好在AB边上，连接B，则△的周长为（）A． B．1+ C．2+ D．3+【答案】D【解析】【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理得到，．再根据旋转的性质得到，则可判断△CA为等边三角形，所以∠AC=60°，，从而可求出．判断△CB为等边三角形，从而得到B的长，进而可求出△的周长．【详解】∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，∴，．∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△，此时点恰好在AB边上，∴，，，．∵∠A=60°，∴△CA为等边三角形，∴∠AC=60°，，∴∠BC=60°，，∴△CB为等边三角形，∴B=BC=，∴．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．熟悉相关性质是解题的关键．3．（2022·上海·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点对应，边分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边的中点，那么=__________【答案】【解析】【分析】设AC=1，则AB=2，BC=，根据旋转可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，根据直角三角形性质，证明△CEA1是等边三角形，得出∠ECB1=∠B=30°，根据平行线的判定，得出，根据平行线分线段成比例定理，得出，求出，即可得出结果．【详解】解：设AC=1，则AB=2，BC=，根据旋转可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，∴∠CA1B1=60°，∵E是边的中点，∴CE=EA1，∴△CEA1是等边三角形，∴CE=A1C=1，，∴BE=，，∴∠ECB1=∠B=30°，∴∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，根据旋转，结合题目中的已知条件证明，是解题的关键．4．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，将Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到的位置，使得，则旋转角等于______.【答案】90°【解析】【分析】先由平行线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转的性质推出，即可得到．【详解】解：设与AB交于点F，∵，∴，∵在Rt△ABC中，AB是斜边，∴∠A+∠B=90°，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，∴，∴旋转角为90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．5．（2022·山东泰安·八年级期末）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到，若旋转后点C的对应点落在线段AB上，那么的长为______．【答案】或【解析】【分析】分两种情况：点在线段AB上或线段AB的延长线上，由勾股定理可求出答案．【详解】①当点在线段AB上，如图1，连接∠C＝90°，AC＝12，BC＝5在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到②当点在线段AB的延长线上，如图2，连接在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到综上，的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6．（2022·河南郑州·八年级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式折叠放在一起（其中，，，）：(1)①若，则的度数为__________；②若，求的度数为__________．(2)由（1）猜想与的数量关系，并说明理由．(3)现固定，将绕点旋转，点永远在直线上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的的度数．【答案】(1)①；②(2)；理由见解析(3)；；；；【解析】【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分情况进行讨论，分别求得∠ACE角度即可．(1)①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，∴∠ACE=，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=90°+45°=135°；故答案为135；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，∴∠ACE=140°-90°=50°，∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°；故答案为40°；(2)猜想：；理由如下：，又，，即；(3)30°、45°、120°、135°、165°；当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．三、坐标与图形的变换1．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．

【答案】（1，-1）【解析】【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P∴点P的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1）【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°并将两直角边延长，得到等腰Rt△A1OB1，且使A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰Rt△A2OB2，且使A2O=2A1O，…，依此规律，得到等Rt△A2022OB2022，则点A2022的坐标为______．【答案】（-22022，0）【解析】【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2022的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴A（1，0），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，-2），A2（-4，0），A3（0，8），A4（16，0），∵2022÷4=5052，∴点A2022与A2都在x轴的负半轴上，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点A2022（-22022，0）．故答案为：（-22022，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．3．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2021次旋转得到△OA2021B2021，则顶点A的对应点A2021的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】根据旋转的规律，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同．【详解】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，-1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（-1，-2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（-2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2021÷4=505...1，∴第2020次旋转得到△OA2021B2021，则顶点A的对应点A2021的坐标与点A1的坐标相同，为（2，-1）；故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为_____．【答案】（-2，-2）【解析】【分析】由题意，△AOB是等腰直角三角形，判断出点B的位置，可得结论．【详解】解：∵当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处，∴点A每旋转90°，点B才旋转45°，由题意，△AOB是等腰直角三角形，∵A（2，0），∴OA=OB=2，OB=2，当点A旋转一周回到（2，0）时，即点A旋转了360°，则点B才旋转了180°，∴点B位于第三象限角平分线上，此时B（-2，-2），故答案为：（-2，-2）．【点睛】本题考查了图形变化-旋转，坐标确定位置，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是，，．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出．(2)若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：______；【答案】(1)见解析(2)（―1，―2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为（―4，―5），即可画出；（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标．(1)解：如图，和即为所求；(2)解：结合（1）中的图和旋转的性质，可得，旋转中心的坐标为：（―1，―2）．【点睛】本题考查了作图－旋转变换，坐标与图形变化－平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请画出旋转中心P．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和根据旋转性质作图即可，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）利用网格特点和根据平移的性质；作图即可，找到对应点，顺次连接得出平移后的图形；（3）连接对应点的连线所得交点即为所求(1)如图所示，△A1B1C为所作；(2)如图所示，△A2B2C2为所作；(3)如图，点P为所作，【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．四、旋转综合题1．（2022·上海·八年级期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示位置时，求证：DE=AD-BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3所示位置时，补全图形，并探索线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出答案）．【答案】(1)见解析；(2)如图2所示：DE=BE-AD；如图3所示：DE=BE+AD【解析】【分析】（1）根据AD⊥MN，BE⊥MN，有∠ADC=∠CEB=90，在Rt△CEB中，∠CBE+∠BCE=90，又∠ACB=90°，则有∠ACD+∠BCE=90，即有∠CBE=∠ACD，结合，，可△ADC≌△CEB(AAS)，即可得DE=CE-CD=AD-BE；（2）按要求补全图形，图2、图3的证明方法与（1）相同，均是通过证明△ADC≌△CEB(AAS)可得解．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90，在Rt△CEB中，∠CBE+∠BCE=90，又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90，∴∠CBE=∠ACD，在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)如图2所示：DE=BE-AD；如图3所示：DE=BE+AD，理由：如图2，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90，在Rt△CEB中，∠CBE+∠BCE=90，又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90，∴∠CBE=∠ACD，在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CD-CE=BE-AD；图3的证明方法与图2相同，均是通过证明△ADC≌△CEB(AAS)来得到结论．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，证明△ADC≌△CEB(AAS)是解答本题的关键．2．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，DEAB，且DE＝BD．(1)如图1，若点E在AC边上，求证：AE＝CE；(2)如图2，若点E在△ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF、DF，求证：AF⊥DF；(3)如图3，点N为AB边上一点，连接BE，AN＝BE．若CN＋CE的值最小时，∠NCE的度数为___________°（直接写出结果）．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)30【解析】【分析】（1）连接，等边中，根据，得到∠EDC=∠ABC=60°，根据，得到，得到平分，得到；（2）连接，延长到点，使，连接，，根据为的中点，得到，根据，推出，得到，，得到，根据，得到，证明，根据，得到，根据，推出，得到，；（3）将△CAN绕点C逆时针旋转60°，到△CBM，点N的对应点为点M，连接ME，MN，EN，得到∠A=∠CMB=60°，AN=BM，∠EBM=∠EBC+∠CBM=30°+60°=90°，根据AN=BE，得到BM=BE，推出△BEM是等腰直角三角形，根据∠MCN=∠ACB=60°，CM=CN，推出△CMN是等边三角形，得到CM=CN，得到CE+CN=CE+CM，∠MCE==90°时，CE+CM的值最小，CE+CN的值就最小，推出∠ECN=∠MCE-∠MCN=30°．(1)证明：连接，在等边中，∠ABC=60°，∵，∴∠EDC=∠ABC=60°，且，∴，∴平分，∴；(2)证明：连接，延长到点，使，连接，，∵为的中点，∴，又，∴，∴，，∴，又，∴，∴∠ABC+∠BCG=180°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACG=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠ACG=60°，又，∴，又，∴，∴，；(3)将△CAN绕点C逆时针旋转60°，到△CBM，点N的对应点为点M，连接ME，MN，EN，则∠A=∠CMB=60°,AN=BM，∴∠EBM=∠EBC+∠CBM=30°+60°=90°，∵AN=BE，∴BM=BE，∴△BEM是等腰直角三角形，∵∠MCN=∠ACB=60°，CM=CN，∴△CMN是等边三角形，∴CM=CN，∴CE+CN=CE+CM，当△CEM是直角三角形，∠MCE==90°时，CE+CM的值最小，CE+CN的值就最小，此时∠ECN=∠MCE-∠MCN=30°，故当CE+CN的值最小时，∠ECN=．故答案为30【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形，旋转．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，旋转性质，是解决此类问题的关键．3．（2022·江苏宿迁·八年级期末）问题背景：如图1，在等边中，点为边上一个动点（点不与，重合），连接，把绕点顺时针旋转60°到，连接．探究、、之间的数量关系．小明同学的探究思路是：过点作，交边于点（如图2），易证是等边三角形，并且，所以，从而．(1)结论应用：①在图1中，若，，则______cm；②在图1中，若，点为的中点，则的最小值为______cm；(2)类比探究：如图3，若点为等边边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转60°到，连接．若，，求的长．(3)拓展延伸：如图4，是等腰直角三角形，，，点为边上一个动点（点不与、重合），连接，把绕点顺时针旋转90°到，连接．直接写出、、之间的数量关系．【答案】(1)①3；②(2)(3)【解析】【分析】（1）①作PE//AB，可知△PEC为等边三角形，再利用SAS证明△PEA≌△PCD，得CD=AE，从而得出AC=AE+EC=CD+PC；②由①知，∠AEP=∠PCD=120°，则∠ACD=60°为定角，可知当OD⊥CD时，OD最小，此时∠DOC=30°，从而得出答案；（2）过点作，交边延长线于点，可得△CEP为等边三角形，再证△APE≌△DPC，得AE=CD，则有结论CD=AC+CP，计算即可；（3）作PM//AB交AC于M，由①同理得△MPC为等腰直角三角形，△AMP≌△DCP，得AM=CD，则有结论．(1)解：①作PE∥AB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠PEC=∠CPE=∠B=60°∴△PEC为等边三角形∴PE=PC又∵∠APE+∠EPD=∠EPD+∠DPC=60°∴∠APE=∠DPC在△PEA与△PCD中，∴△PEA≌△PCD(SAS)∴CD=AE∵PC=CE∴AC=AE+EC=CD+PC∵AC=5，CD=2∴PC=AC-CD=3故答案为：3；②∵O为AC的中点∴AO=CO==2（cm）由①知，∠AEP=∠PCD=120°∵∠ACB=60°∴∠ACD=60°为定角，∵OC=2∴当OD⊥CD时，OD最小∴此时∠DOC=30°∴CD=OC=1∴OD=（cm）故答案为：．(2)解：如图，过点作，交边延长线于点，则∠CPE=∠B=60°，∠E=∠BAC=60°∴是等边三角形，∴PC=PE=CE∵绕点顺时针旋转60°到∴∠APD=∠CPE=60°∴∠CPD=∠APE在△PCD和△PEA中∴（SAS）∴，∴(3)解：作PM⊥AB交AC于M．如图，∵△ABC是等腰直角三角形∴△PMC是等腰直角三角形∴MC=∵∠PMC=45°∴∠AMP=135°又∵∠APM+∠MPD=∠MPD+∠DPC=90°∴∠APM=∠DPC在△AMP和△DCP中，∴△AMP≌△DCP（SAS）∴AM=CD∵AC=AM+MC，AM=CD，MC=∴【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，采取类比的方法是解题的关键．1．（2020·广东清远·八年级期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应图形即可．【详解】如图所示：“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．2．（2021·山东菏泽·八年级期末）将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据旋转图形的性质可以得出旋转后的图形.【详解】解：根据旋转图形的性质：可以得出旋转后的图形为.故选A3．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．【详解】解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，∴，则同理可得，……，即故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．4．（2022·江西宜春·八年级期末）如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，∵∴是等边三角形，故①正确；∵S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故②错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．5．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，，在中，，由旋转性质可知：，，，，在与中：，，，此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为．当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．第6次旋转时，与A点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．故选：A．【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．6．（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为_________.【答案】140°##140度【解析】【分析】根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，从而求出∠BOC．【详解】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝∠BOC，∴三角形COD是等边△OCD，∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，∠ADO＝∠ADC−∠CDO＝∠BOC−60°，∵∠AOD＝360°−110°−60°−∠BOC＝190°−∠BOC，当OD＝AD时，∠DAO=∠AOD，2×（190°−∠BOC）＋∠BOC−60°＝180°，解得∠BOC＝140°故答案为：140°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，熟练掌握旋转前后图形不变的性质是解决问题的关键．7．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为______．【答案】【解析】【分析】首先求出P1∼P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题．【详解】解：第一次P1(2，1)，第二次P2(4，1)，第三次P3(7，2)，第四次P4(11，2)，第五次P5(14，1)，……发现点P的位置4次一个循环∵2022÷4＝505……2∴P2022的纵坐标与P2相同为1，横坐标为4+4×3×505＝6064∴P2022(6064，1)故答案为：(6064，1)．【点睛】本题考查坐标规律问题，由前面几个点的坐标寻找出规律是解题的关键．8．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．【答案】y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（2022·上海·八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如图所示.如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于_______________.【答案】；【解析】【分析】过D作DH⊥BC交BC延长线于H，根据旋转的性质，可得CD=AC，并可求出∠DCH=30°，再在Rt△CDH中求出CH、DH，则可得BH，利用勾股定理即可求得BD．【详解】解：如图，过D作DH⊥BC交BC延长线于H，依题可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°，∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACD＝∠DCE-∠ACE=60°，∴∠DCH＝∠ACH-∠ACD=30°，∵根据旋转的性质，CD=AC=，∴在Rt△DCH中，DH=CD=，则CH=DH=6，∴BH=BC+CH=3+6=9，∴BD=＝．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，充分利用勾股定理是解答本题的关键．10．（2021·宁夏中卫·八年级期末）已知的三个顶点的坐标分别为、、．将绕坐标原点顺时针旋转．(1)分别写出点、的对应点，的坐标；(2)画出对应的图形．【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）解答即可，（2）根据（1）的方法求得点，再顺次连接，则即为所求．(1)将点绕原点顺时针旋转90°得到：(2)如图所示，【点睛】本题考查了求绕原点旋转90度后的点的坐标，画旋转图形，掌握旋转的性质是解题的关键．11．（2022·河南南阳·八年级期末）解决问题(1)感知：如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．则线段BC与DE的数量关系是_____，△BCD的面积为______（用含x的式子表示）；(2)应用：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)拓展：如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为_______.【答案】(1)BC=DE，x2；(2)S△BCD=x2，理由见解析；(3)【解析】【分析】（1）可证明：BDE≌△ABC，进而得出结果；（2）可证明△ABC≌△BDE，进而求得结果；（3）作AF⊥BC于F，作DE⊥CB于E，△ABF≌△BDE，进而求得DE=BF=3，BC=6，BE=AF=4，进一步求得结果．(1)解：由题意得：△BDE≌△ABC，∴DE=BC=x，∴S△BCD=BC•DE=x2，故答案是：BC=DE，x2；(2)解：如图1，S△BCD=x2，理由如下：作DE⊥CB于E，∴∠E=∠ACE=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∴∠A=∠DBE，在Rt△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE=BC=x，∴S△BCD=BC•DE=x2；(3)解：如图2，作AF⊥BC于F，作DE⊥CB于E，由（2）知：△ABF≌△BDE，∴DE=BF，BE=AF，∵AC=AB，∴BF=BC，∴S△BCD=BC•DE，∴BF2=9，∴BF=3，∴AF==4，BC=2BF=6，在Rt△CDE中，CE=BC+BE=6+4=10，DE=3，∴CD=．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三等角”模型．12．（2022·上海·八年级期末）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM．(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明；(3)如图3，将图2中的△ADE绕点A逆时针旋转90°时，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)成立，证明见解析；(3)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠CDE=90°，点M为EC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得BM=DM=MC，即有∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，则可得∠MBC+∠MDC=∠MCB+∠MCD=∠ACB，根据三角形外角的性质可得，∠BMD=∠EMB+∠EMD=2∠ACB=245=90，即可证得△BMD为等腰直角三角形；（2）延长DM交BC于N，先证明△EMD≌△CMN，即有DM=MN，ED=CN，进而有AD=CN，BD=BN，则有BM=DN=DM，可得BM⊥DN，即∠BMD=90，则有△BMD为等腰直角三角形；（3）作交DM延长线于N，连接BN，先证明△EMD≌△CMN，根据（2）的方法同理可证得△BMD为等腰直角三角形．(1)∵∠ABC=∠CDE=90°，点M为EC的中点，∴BM=MC=EC，DM=MC=EC，∴BM=DM，∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，∴∠MBC+∠MDC=∠MCB+∠MCD=∠ACB，∵∠EMB=∠MBC+∠MCB，∠EMD=∠MDC+∠MCD，∴∠BMD=∠EMB+∠EMD=∠MBC+∠MCB+∠MDC+∠MCD=2∠ACB=245=90，∴△BMD为等腰直角三角形；(2)成立；如图1，延长DM交BC于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∴BA=BC，DE=DA，∠EDB=90，∴∠EDB=∠DBC，∴，∴∠DEM=∠NCM，∵M为EC中点，∴EM=CM，又∠EMD=∠CMN，∴△EMD≌△CMN，∴DM=MN，ED=CN，∴AD=CN，∴BD=BN，∴BM=DN=DM，∴BM⊥DN，即∠BMD=90，∴△BMD为等腰直角三角形；(3)成立；如图2，作交DM延长线于N，连接BN，∵，∴∠BAC=∠MCN=45，∴∠E=∠MCN=45，∵∠DME=∠NMC，EM=CM，∴△EMD≌△CMN，∴CN=DE=AD，MN=DM，又∵∠DAB=180-45-45=90，∠BCN=45+45=90，∴∠DAB=∠BCN，又BA＝BC，∴△DBA≌△NBC(SAS)，∴∠DBA=∠NBC，BD=BN；∴∠DBN=∠ABC=90，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边中线，∴BM⊥DM，∠DBM=∠BDM=45，BM=DM=MN，即△BMD为等腰直角三角形．【点睛】本题是一道三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、平行的性质等知识，充分利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解答本题的关键．13．（2022·江西宜春·八年级期末）在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求