必刷题型04分式方程的实际应用-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(原卷版+解析)

分式方程的实际应用华师版数学八年级下第四个解答题通常是分式方程的实际应用，一般还会与不等式组、方案问题、一次函数等综合考查。1．白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝，有货运和空运两种运输方式，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．(1)求空运速度；(2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．2．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时．(1)一台机器人每小时可分拣多少件货物？(2)此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．3．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进，两种型号的机器生产防护服，已知一台型机器比一台型机器每小时多加工20套防护服，且一台型机器加工800套防护服与一台型机器加工600套防护服所用时间相等．(1)每台，型号的机器每小时分别加工多少套防护服？(2)如果该企业计划安排，两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台型机器？4．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成(1)问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？5．某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；(1)求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?(2)在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?6．在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地．(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距，到中午12时，两人又相距．求A、B两地间的自行车道的距离．(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？7．某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：(1)根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元；(2)若该欧洲客商购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？(3)在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．8．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这种T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含的代数式表示．9．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人，已知B型每个进价比A型的2倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了万元和万元．(1)求A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？(2)商场决定购买A，B两种型号扫地机器人共100个，且购买A种型号扫地机器人的数量不高于B种型号扫地机器人数量的2倍，那么该商场最多购买多少个A型号扫地机器人？10．“给垃圾一个分类的归宿，还我们一个清洁的世界”．柘城县某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同．(1)求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？(2)若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有购买方案．11．综合与实践为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，用元购买队服的套数是用元购买足球的个数的倍．(1)每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)甲商场优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．(3)在（2）的条件下，若需要购买个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．12．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？13．某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．(1)求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：(2)苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．14．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？15．在新冠肺炎疫情期间，某校为了常态化的测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．(1)每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？(2)若该校计划购进型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？16．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多100元，用2000元购进A种口罩和用1200元购进B种口罩的数量相同．(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用4000元的资金购进A、B两种型号的口罩共20件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？17．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和840元，而每棵A种树苗比每棵B种树苗的价格少6元，且每捆A种树苗的棵树和每捆B种树苗的棵树一样多．(1)求每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．18．商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元．(1)求这两种“羽毛球拍”每副的价格．(2)该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？19．广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．(1)求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？(2)已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件，那么该商店要获得最大利润应如何进货？20．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍．(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？分式方程的实际应用华师版数学八年级下第四个解答题通常是分式方程的实际应用，一般还会与不等式组、方案问题、一次函数等综合考查。1．白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝，有货运和空运两种运输方式，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．(1)求空运速度；(2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．【答案】(1)空运速度为；(2)第一天批发出售了2100斤荔枝．【详解】（1）设货运速度为解得经检验：为原方程的解且符合题意空运速度：答：空运速度为（2）设等一天批发出售了斤荔枝解得a=2100答：第一天批发出售了2100斤荔枝．2．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时．(1)一台机器人每小时可分拣多少件货物？(2)此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．【答案】(1)4000件；(2)能，见解析【详解】（1）解：设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．∴．答：一台机器人每小时可以分拣4000件货物．（2）解：该公司能在规定的时间内完成任务．理由如下：根据题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人和20名工人分拣，则6小时一共能分拣（件）货物．∵，∴该公司在规定的时间内完成任务．3．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进，两种型号的机器生产防护服，已知一台型机器比一台型机器每小时多加工20套防护服，且一台型机器加工800套防护服与一台型机器加工600套防护服所用时间相等．(1)每台，型号的机器每小时分别加工多少套防护服？(2)如果该企业计划安排，两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台型机器？【答案】(1)每台，型号的机器每小时分别加工套防护服和套防护服；(2)至少需要安排台型机器【详解】（1）解：设型号的机器每小时加工套防护服，则型号的机器每小时加工套防护服，则根据题意可得：，解得：，经检验是原分式方程的解，，答：每台，型号的机器每小时分别加工套防护服和套防护服；（2）设安排台型机器，则安排台型机器，根据题意可得：，解得：，答：至少需要安排台型机器．4．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成(1)问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？【答案】(1)完成这项工程甲单独需要的时间是天，乙单独完成这项工程需要天；(2)区里准备的工程工资款够用【详解】（1）解：设甲单独需要的时间是天，由题意得：．解得．经检验，是方程的根．∴乙单独完成这项工程需要天，答：完成这项工程甲单独需要的时间是天，乙单独完成这项工程需要天；（2）解：由(1)知甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天．则甲乙两工程队合作需要的天数是天，所需工程工资款为万万，故该区里准备的工程工资款够用．答：故该区里准备的工程工资款够用．5．某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；(1)求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?(2)在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?【答案】(1)甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；(2)方案三更省钱，理由见解析．【详解】（1）解：设甲小组每天修理套旧桌椅，则乙小组每天修理套旧桌椅，依题意得：，整理得，解得：，，经检验均是原方程的解，但不符合题意，舍去，即得甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；（2）解：方案三更省钱，理由如下：方案一需要的费用为元；方案二需要的费用为元；方案三需要的费用为元，方案三更省钱．6．在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地．(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距，到中午12时，两人又相距．求A、B两地间的自行车道的距离．(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？【答案】(1)A、B两地间的自行车道的距离；(2)一共付给工程队的费用是100万元【详解】（1）解：设两人的速度和为，第一次相距时用时：，第二次相距时用时：，，解得：，∴，答：A、B两地间的自行车道的距离．（2）解：设实际用了天，则原计划用天，改建的自行车道距离：，，解得：，经检验，是原分式方程的根，∴付给工程队的费用：（万元），答：一共付给工程队的费用是100万元．7．某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：(1)根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元；(2)若该欧洲客商购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？(3)在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元(2)共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件(3)购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为元【详解】（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．．答：一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元．（2）设购进型商品件，则购进型商品件．根据题意，得，解得，因为为整数，所以可以为，，；所以共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件．（3）方式获得的利润为元；方式获得的利润为元；方式获得的利润为元．因为，所以购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为元．8．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这种T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含的代数式表示．【答案】(1)4月份进了300件T恤衫；(2)【详解】（1）解：设3月份进了件T恤衫，则4月份进了件T恤衫根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意答：4月份进了300件T恤衫．（2）由题意得，（件）甲店总收入为，乙店总收入为，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴=，化简可得，∴用含a的代数式表示b为：．9．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人，已知B型每个进价比A型的2倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了万元和万元．(1)求A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？(2)商场决定购买A，B两种型号扫地机器人共100个，且购买A种型号扫地机器人的数量不高于B种型号扫地机器人数量的2倍，那么该商场最多购买多少个A型号扫地机器人？【答案】(1)A种型号扫地机器人每个的进价为1600元，B种型号扫地机器人每个的进价为2800元；(2)该商场最多购买个型号扫地机器人．【详解】（1）解：设种型号扫地机器人每个的进价为元，则种型号扫地机器人每个的进价为元，根据题意得∶，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：种型号扫地机器人每个的进价为元，种型号扫地机器人每个的进价为元；（2）解：设该商场购买个型号扫地机器人，则购买个型号扫地机器人，根据题意得：，解得：又∵为正整数，∴的最大值为．答：该商场最多购买个型号扫地机器人．10．“给垃圾一个分类的归宿，还我们一个清洁的世界”．柘城县某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同．(1)求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？(2)若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有购买方案．【答案】(1)购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元(2)该小区共有3种购买方案，方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶；方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶；方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶范围，再结合m，均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元依题意得：，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元；（2）设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶，依题意的：，解得：，又∵m，均为正整数，∴m可以为1，2，3，∴该小区共有3种购买方案：方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶；方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶；方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶11．综合与实践为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，用元购买队服的套数是用元购买足球的个数的倍．(1)每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)甲商场优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．(3)在（2）的条件下，若需要购买个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．【答案】(1)每个足球的价格是元，则每套队服的价格为元(2)甲商场购买装备所花的费用为：；乙商场购买装备所花的费用为：(3)乙商场购买比较合算，理由见解析【详解】（1）解：设每个足球的价格是元，则每套队服的价格为元，根据题意得，，解得：，∴每套队服价格为（元），答：每个足球的价格是元，则每套队服的价格为元；（2）解：甲商场购买装备所花的费用为：乙商场购买装备所花的费用为：；（3）解：当时，甲商场购买装备所花的费用为：（元），乙商场购买装备所花的费用为：（元），∴乙商场购买比较合算．12．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【答案】(1)试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；(2)超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意．（千克），答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；（2）解：（元）．答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元．13．某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．(1)求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：(2)苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：设苗埔基地每棵A种树苗的价格为x元，那市场上每棵A种树苗的价格为，根据题意得：；解得：，经检验：是原分式方程的解，答：苗埔基地每棵A种树苗的价格为元；（2）解：设购买A种树苗a棵,那么B种树苗棵，设花费y元，根据题意得：，因为A种树苗的数量不超过B种树苗的数量，所以，即，因为，y随a增大而减小，要使y最小，那么当时，y最小且为元，答：本次购买最少花费元．14．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】(1)制作每个甲种用米材料，制作每个乙种用2米材料；(2)100个【详解】（1）解：（1）设制作每个乙种边框用米材料，则制作甲种边框用米材料，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（米），答：制作每个甲种用米材料，制作每个乙种用2米材料．（2）解：设应安排制作甲种边框需要米，则安排制作乙种边框需要米，由题意得：，解得：，，答：应最多安排制作甲种边框100个．15．在新冠肺炎疫情期间，某校为了常态化的测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．(1)每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？(2)若该校计划购进型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？【答案】(1)A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；(2)最多可购进A型号额温枪20只【详解】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是元，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的根，∴（元），答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；（2）设购进A型号额温枪a只，由题意可得：，解得：，所以最多可购进A型号额温枪20只．16．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多100元，用2000元购进A种口罩和用1200元购进B种口罩的数量相同．(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用4000元的资金购进A、B两种型号的口罩共20件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？【答案】(1)种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元(2)4种方案，种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算【详解】（1）解：设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．由题意，得：，解得：．经检验：是原方程的解，且符合题意，则（元）．答：种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元．（2）设种口罩购进件，则种口罩购进件．由题意，得：；解得：．为正整数，或8或9或10．该公司4种采购方案：方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件，费用为：元；方案二：种口罩购进8件，种口罩购进12件，费用为：元；方案三：种口罩购进9件，种口罩购进11件，费用为：元；方案四：种口罩购进10件，种口罩购进10件，费用为：元；∴共有4种方案，其中方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算．17．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和840元，而每棵A种树苗比每棵B种树苗的价格少6元，且每捆A种树苗的棵树和每捆B种树苗的棵树一样多．(1)求每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】(1)每棵A种树苗的价格是18元，每棵B种树苗的价格是24元(2)购进A种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元【详解】（1）解：设每棵B种树苗的价格是元，根据题意得：；解得：．经检验，是原分式方程的根，并符合题意．则每棵A种树苗的价格是元答：每棵A种树苗的价格是18元，每棵B种树苗的价格是24元．（2）解：由（1）设购进A种树苗棵，这批树苗的费用为，则．

∵是的一次函数，，随着的增大而减小，且，∴当棵时，最小．此时，种树苗有棵，．答：购进A种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．18．商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数