专题13填空题压轴题-2022-2023学年九年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(原卷版+解析)

专题13华师版数学九上填空题压轴题1．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．2．已知，则的最小值为______．3．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____．4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为________．5．若，则的值为______．6．如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______．7．设，，当t为___________时，代数式．8．若，，是实数，且，则________．9．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．10．若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．11．已知，则________．12．若，满足，则的值为_______．13．如图，正方形ABCD中，，点E在AD上，，连接BE将△ABE沿着BE翻折得△FBE，点A的对应点为点F，连接CF，则CF的长为______．14．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2022的坐标是_________．15．已知是方程的一个根，则_______．16．已知a、b、c满足，，，则_______．17．设实数满足，则的最大值为_______.18．已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,则x2+y2的值为_____________.19．设实数s、t分别满足，并且st≠1，求____20．如图，矩形的两个顶点、分别落在、轴上，顶点、位于第一象限，且，，对角线交于点，若曲线经过点、，则______．21．如图，正方形的边长为6，对角线交于点O，点E在边上，连接，在上取点F，连接，若，，则的长为_________．22．如图，在中，，．将绕某点逆时针旋转90°，得到，与相交于点．若是的中点，则的长是______．23．如图，矩形中，，交于E、F，则的最小值是___________．24．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____．25．如图，等腰中，，，D是三角形外一点，，连接AD，点E在AD上，连接CE，，若，，则线段AC的长度等于______．26．等腰直角中，，，为的中点，交射线于，连接，若，求线段的长为__________．27．如图，已知，是斜边AB的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，分别记的面积为．若，则_______．28．如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为_______．29．如图已知中，，，，P是线段BC上的动点，则的最小值是______．30．如图，直线AB的解析式为y＝x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，△OEF的面积为_______．31．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝6，当四边形APQE的周长最小时，BP＝_____．32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点，，分别在AC、BC、AB上，且四边形C是正方形，点，，分别在、，上，且四边形是正方形，则线段的长度是_______．33．如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则的最小值为______．34．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2020个内接正方形的边长为_______．35．如图，点的坐标为（1，0），在y轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交x轴于点；过点作，垂足为，交y轴于点；过点作，垂足为，交x轴于点；过点作，垂足为，交y轴于点……此规律进行下去，则点的坐标为___________．专题13华师版数学九上填空题压轴题1．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．【答案】【详解】解：，，，

，，，，，，．故答案为．2．已知，则的最小值为______．【答案】．【详解】解：，，可理解为在数轴上，数的对应的点到和1两点的距离之和；可理解为在数轴上，数的对应的点到和5两点的距离之和，当，的最小值为3；当时，的最小值为6，的范围为，的范围为，当，时，的值最小，最小值为．故答案为：．3．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____．【答案】2023．【详解】解：∵，∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2021时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是3+2020×1＝2023，故答案为：2023．4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为________．【答案】【详解】解：过点C作CH⊥AC，使得CH=AD，连接NH，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠MAD=∠DCB=90°，∠DCA=45°，AD=CH=AB=CD=2，∴∠NCH=∠MAD=90°，∵AM=CN，∴△NCH≌△MAD（SAS），∴DM=NH，若使的值为最小，只需DM+DN的值为最小，即NH+DN的值为最小，所以可得D、N、H三点共线时最小，则过点H作HE⊥DC于点E，如图所示：∴∠DCA=∠ECH=45°，∴△CEH为等腰直角三角形，∴，∴，∴在Rt△DEH中，；∴的最小值为；故答案为．5．若，则的值为______．【答案】2022【详解】解：由题意得a-2022≥0，∴a≥2022，∴|2021-a|=a-2021．∵，∴，，，即=2022．故答案为2022．6．如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______．【答案】【详解】连接AC，依题意可知：，如图，当A、C、F三点共线时，取得最小值，在矩形中，，，,∴，由折叠可知：,设，∴,，在中，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．7．设，，当t为___________时，代数式．【答案】2【详解】，，，解得（舍去），．故答案为：28．若，，是实数，且，则________．【答案】21【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．9．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．【答案】-4【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为－4．10．若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．【答案】3【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．故答案为3．11．已知，则________．【答案】【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．所以＝n＋2m＝13．12．若，满足，则的值为_______．【答案】【详解】解：已知等式变形得：，即，∵，，∴，，解得：，，则．故答案为：．13．如图，正方形ABCD中，，点E在AD上，，连接BE将△ABE沿着BE翻折得△FBE，点A的对应点为点F，连接CF，则CF的长为______．【答案】【详解】解：如图，过点F作交AD，BC于点M，N，在正方形ABCD中，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，四边形ABNM为矩形，∵AD=BC=AB=3，DE=2AE，∴AE=1，DE=2，由翻折可知：EF=AE=1，BF=AB=3，∠EFB=∠A=90°，设则∴

解得：，（不符合题意的根已舍去）∴∴CN=DM=DE-EM=2-=，在Rt△FCN中，根据勾股定理得：故答案为：．14．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2022的坐标是_________．【答案】【详解】解：由题意可知△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形∵A1（1，1）∴OB1＝2设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1解得m1或（舍去）∴OB2＝2设A3（a，2a），则有a（2a）＝1解得a或（舍去）∴OB3＝2同理可得OB4＝2∴OBn＝2∴Bn（0，2）∴B2022（0，2）故答案为：．15．已知是方程的一个根，则____．【答案】【详解】∵是方程的一个根．∴，即．将等号两边同时乘得：，即．∴．故答案为：-2021．16．已知a、b、c满足，，，则_______．【答案】3【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：，即，∴，∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．17．设实数满足，则的最大值为_______.【答案】6【详解】两边同乘以2得：整理得：令，则代入得：化简得：由题意可知，关于a的一元二次方程有实数根则方程的根的判别式解得：，即所以的最大值为6故答案为：6.18．已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,则x2+y2的值为_____________.【答案】6【详解】解：设x2+y2=t，代入方程得：t(t-4)-12=0t2-4t-12=0（t-6）（t+2）=0t=6或t=-2（舍去）故答案为619．设实数s、t分别满足，并且st≠1，求____【答案】-5把方程转化为∴s与是方程的两个根∴，∴=-520．如图，矩形的两个顶点、分别落在、轴上，顶点、位于第一象限，且，，对角线交于点，若曲线经过点、，则______．【答案】【详解】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴，设，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵曲线经过点C、G，∴，解得，作轴于H，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴；故答案为．21．如图，正方形的边长为6，对角线交于点O，点E在边上，连接，在上取点F，连接，若，，则的长为_________．【答案】【详解】解：设与相交于点H，如图所示：四边形为正方形，，，在中，，，，，，根据勾股定理可得：，，又，，，，，即，，故答案为：．22．如图，在中，，．将绕某点逆时针旋转90°，得到，与相交于点．若是的中点，则的长是______．【答案】【详解】解：由题意可得：∵是的中点∴∵∴如图：∵，∴∴，即，即过点F作于G，∵，∴∴即∴，，∴∵∴．故答案为．23．如图，矩形中，，交于E、F，则的最小值是___________．【答案】5【详解】解：如图所示：设，则，过点C作，且，连接，当点A、F、G三点共线时，的最值小；∵，且，∴四边形是平行四边形；∴，又∵点A、F、G三点共线，∴，又∵四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又∵，，在中，由勾股定理得：，又∵，则，∴，解得：，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故答案为：5．24．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____．【答案】【详解】解：作交于点H，作于点K，∵BF平分，，∴四边形BHFK是正方形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵正方形ABCD的边长为3，，∴，设，则，∴，解得，即；∵，∴。又∵，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，解得，即，∵，∴，∴，∴，解得，∴．故答案为：．25．如图，等腰中，，，D是三角形外一点，，连接AD，点E在AD上，连接CE，，若，，则线段AC的长度等于______．【答案】【详解】解：如图，过点作，连接，∴，∵，∴∴∵，∴是等腰直角三角形,∴又∵∴，∴，∵等腰直角三角形,∴即过点作于点∵，∴，∴，∴，即，设，在中，，，设，∴，又，∴，解得或（舍去）∴，在中，，∴，∴．故答案为：．26．等腰直角中，，，为的中点，交射线于，连接，若，求线段的长为__________．【答案】【详解】如图，过点A作于点M，过点D作于点N．∵是等腰直角三角形，，∴，，∴是等腰直角三角形．∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵为的中点，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴．故答案为：．27．如图，已知，是斜边AB的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，分别记的面积为．若，则_______．【答案】【详解】解：由题意得：BC，∴与同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：=BC，=AC，=；∴在△ACB中，为其重心，∴，∴，，，∵=2：3，=1：2，∴=3，∴=3：4，∴，，…，∴；当n=2022时，，故答案为：．28．如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为_______．【答案】【详解】解：取线段DE的中点M，连接MF，∵点F为线段DC的中点，∴MF是△DEC的中位线，∴MFEC，，∵点E，F分别是BC，CD的中点，四边形ABCD是边长为8的正方形，∴CF＝BE＝4，BC＝AB＝8，∠BCF＝∠ABE＝90°，∴BF4，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∴，即，解得BG，∵，∴△BEH∽△FMH，∴，∴，∴，∴，∴FHBF，∴GH＝BF﹣BG﹣FH＝4，故答案为：．29．如图已知中，，，，P是线段BC上的动点，则的最小值是______．【答案】【详解】解：在BC上取一点P，使CP=AP，过B作BD⊥AP交AP的延长线于点D，则∠D=∠C=90°∴△BDP∽△ACP，∴，即DP=BP，∴PA+PB=PA+DP=AD，设CP=a，则AP=3a，∴a2+42=（3a）2，∴a=，∴AP=3，∴BP=3-，DP=1-，∴PA+PB=3+1-=故答案为：．30．如图，直线AB的解析式为y＝x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，△OEF的面积为_______．【答案】【详解】解：∵一次函数y＝x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣3，∴A（0，4），B（﹣3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF＝OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝＝5，∵∠BOA＝90°，OP⊥AB，∴∠BOA＝∠BPO＝90°，∠BOP＝∠BAO，∴△BOP∽△BAO，∴，∴AB•OP＝OA•OB，∴OP＝．∵∠BOP＝∠BAO，∠BOA＝∠PFO＝90°，∴△BOA∽△PFO，∴，

∴OF＝，PF＝，∴S△OEF＝OE•OF＝PF•OF＝．故答案为：．31．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝6，当四边形APQE的周长最小时，BP＝_____．【答案】4【详解】解：如图，在上截取线，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点．矩形中，，四边形是矩形，，，，，，点为边的中点，，由轴对称的性质得：，，，，，即，解得，，故答案为：4．32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点，，分别在AC、BC、AB上，且四边形C是正方形，点，，分别在、，上，且四边形是正方形，则线段的长度是_______．【答案】【详解】解：∵∥BC，∴△A∽△ACB，∴，设=x，则，解得：x＝，∴＝BC﹣x＝4﹣＝，同理，，=，⋯，∴的长度是＝=，∴线段的长度是：．故答案为：．33．如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则的最小值为______．【答案】【详解】建立平面直