第6章：决策分析

第七章：决策分析§7.1什么是决策与决策科学

诺贝尔奖获得者西蒙说:“管理就是决策”。决策不仅仅是一种选择行为,而是一个过程(见下图)。

研究决策的学问,并将现代科学技术成就应用于决策,称之为决策科学。决策科学包括的内容十分广泛:决策心理学,决策的数量化方法,决策的评价以及决策支持系统等。本章主要从运筹学中的定量分析方法的角度予以介绍决策对象方案检验收集信息提出方案方案选优确定目标决策17.2决策分类决策分类可从不同的角度出发，可以得到不同的决策分类，见下表。

按不同的决策角度

决策分类说明决策的重要性及所涉及的范围战略决策策略决策执行决策全局性、长远性的决策由战略决策所规定的目的而进行的决策由策略决策的要求对具体行为方案的选择

决策结构

程序决策非程序决策有章可循的决策无章可循的决策

定量或定性

定量决策定性决策决策对象的指标都可以量化的决策决策对象指标不可以量化的决策决策环境确定型决策风险型决策不确定型决策决策环境是完全确定的决策环境不是完全确定的,但发生的概率已知决策者对将发生结果的概率一无所知

决策过程的连续性

单项决策序贯决策决策过程只需作一次决策决策过程由一系列决策组成27.2决策的分类

续上表按不同的决策角度决策分类说明按决策目标的数量单目标决策多目标决策决策目标只有一个、有最优解的决策决策目标不止一个、有满意解的决策按决策者的数量

个人决策群决策决策者为一个人的决策决策者由2个或2个以上的人组成时所作的决策按决策问题的大小宏观决策微观决策涉及到国家或区域的决策涉及的企业或个体的决策37.3决策过程任何决策问题都有以下要素构成决策模型:(1)决策者：其任务是进行决策。决策者可以是个人、委员会或某个组织。一般指领导者或领导集体。(2)可供选择的方案、行动或策略：参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。(3)准则：是衡量选择方案优劣的标准，包括目的、目标、属性、正确性的标准。在决策时有单一准则和多准则。(4)事件：是指不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态。(5)结果：指每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或损失。(6)决策者的价值观：如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。确定型决策是指不包含有随机因素的决策问题。每一个决策都会得到一个唯一的事先可知的结果。从决策论的观点来看，前几章讨论的规划论都是确定型决策问题。本章讨论的决策问题都是具有不确定因素和有风险的决策。47.4不确定型的决策一、定义：

指决策者对环境情况一无所知，这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。二、准则：

由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则，最小机会准则。例7-1某工厂按批生产某产品并且按批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0,10,20,30,40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？解：这个问题可用决策矩阵来描述。①策略：决策者可选的行动方案有五种，即生产量为0,10,20,30,40，这是他的策略集，记作{Si},i=1,2,…5。②事件：可断定将发生五种销售情况,即销量为0,10,20,30,40,但不知它们发生的概率，这就是事件集，记作{Ej},j=1,2,…5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量20件，而销售量为10件时，这时收益额为：利润-损失

(35-30)×10-1×(20-10)=40(元)

可以一一计算出各“策略—事件”对应的收益值或损失值，记作aij。将这些数据记总在矩阵中，见下表。5

Ej

aijSi事件010203040

策

略

000000

10

-10

50

50

50

50

20

-20

40

100

100

100

30

-30

30

90

150

150

40

-40

20

80

140

200

这就是决策矩阵。根据决策矩阵中元素所示的含义不同,可称为收益矩阵,风险矩阵,

后悔值矩阵等等。下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。

67.4.1悲观主义(maxmin)决策准则决策者从最坏的情况着手,在最坏的情况下争取最好的结果。当决策者面临着各事件的发生概率不清时,决策者总是从最坏的情况着手,即决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失,又由于自己的经济实力比较脆弱,故在处理问题时就较谨慎。分析各种最坏的可能结果,从中选择最好者,以它对应的决策准则为决策策略。1、先在收益矩阵中每行选出最小者,将它们列于表的最右列；2、再从此列的数值中选出最大者,以它对应的策略为决策者应选的决策策略。根据maxmin决策准则有:max(0,-10,-20,-30,-40)=0

它对应的策略为S1,即为决策者应选的策略,上述计算用公式表为:

7

Ej

事件

min010203040策

略

0

0

0

0

0

0

0

max

10

-10

50

50

50

50

-10

20

-20

40

100

100

100

-20

30

-30

30

90

150

150

-30

40

-40

20

80

140

200

-40Siaij87.4.2乐观主义(maxmax)决策准则决策者从最好的情况着手,在最好的情况下争取最好的结果。

持乐观主义(maxmax)决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同,当他面临情况不明的决策问题时,他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会,以争取好中之好乐观的态度来选择他的决策策略,这种类型的决策者带有很大的冒险性。1、在收益矩阵中每行选出最大者记在表的最右列,2、再从该列数值中选择最大者,以它对应的策略为决策策略。根据maxmax决策准则有：max(0,50,100,150,200)=200

它对应的策略为S5，即为决策者应选的策略,上述计算用公式表为:

9

Ejaij

Si事件

max010203040

策

略

0

10

20

30

40

0

-10

-20

-30

-40

0

50

40

30

20

0

50

100

90

80

0

50

100

150

140

0

50

100

150

200

0

50

100

150

200

max107.4.3等可能性(Laplace)准则

等可能性(Laplace)准则是十九世纪数学家Laplace提出的,

他认为:当一人面临着某事件集合,在没有什么确切理由来说明这一事件有更多发生机会时,只能认为各事件发生的机会是均等的。决策者计算各策略的收益期望值,然后在所有这些期望值中选择最大者,以它对应的策略为决策策略,见下表。

事件

0

10

203040

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2策

略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200038647880

max

Ej

Pj

aij

Si即按下列公式:

决定决策策略：max{E(Si)}=max{0.38,64,78,80}=80,它的策略S5为决策策略。

117.4.4最小机会损失准则

首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略—事件”对的机会损失值(遗憾值,后悔值),其含义是:当某一事件k发生后,由于决策者没有选用收益最大的策略,而形成的损失值。若发生k事件,各策略的收益为aik,i=1,…5,其中最大者为:

这时各策略的机会损失值为:

1、每列(k列)选取该列的最大数aLk2、将每列中的最大数aLk减去该列的每个数。得机会损失矩阵，计算结果见下表：3、从机会损失矩阵中每一策略(每一行)中选择机会损失最大者,列于表中最右列4、再从所有最大机会损失值中选取最小者，得最优策略。用公式表示为

本例的决策策略为：min(200,150,100,50,40)=40→S5

12

Ej

事件

Max010203040策

略

0

0

50

100

150

200

200

10

10

0

50

100

150

150

20

20

10

0

50

100

100

30

30

20

10

0

50

50

40

40

30

20

10

0

40

minSiaij137.4.5折衷主义准则

当maxmin决策准则或maxmax决策准则来处理问题时,有的决策者认为这样太极端了,于是提出把这两种决策准则给予综合。令α为乐观系数,且0≤α≤1,并且用以下关系式表示

设α=1/3，将计算得的Hi值记在下表的右端，然后选择

本例的决策策略为：max(0,10,20,30,40)=40→S5

14

Ejaij

Si事件

Hi010203040

策

略

0

10

20

30

40

0

-10

-20

-30

-40

0

50

40

30

20

0

50

100

90

80

0

50

100

150

140

0

50

100

150

200

0

10

20

30

40

max157.5风险决策一、定义：在实际中当决策者面临不确定决策问题时,

他首先是获取有关各事件发生的信息,使不确定性决策问题转化风险决策。决策者对客观情况不甚了解,但对将发生各事件的概率是已知的。

(决策者往往通过统计调查,或根据过去的经验,或主观估计等途径来获得这些概率)二、准则：

一般采用期望值作为决策准则。若决策矩阵是收益矩阵,则采用最大期望收益作为决策准则;

若决策矩阵是损失矩阵,则采用最小期望损失作为决策准则。5.5.1最大期望收益决策准则(ExpectedMonetaryValue,EMV)

设决策矩阵为收益矩阵,各事件发生的概率Pj已知,则先计算各策略Si,i=1,2,…5,的期望收益值E(Si)

然后从这些期望收益值中选取最大者,它对应的策略为决策策略以例1的数据进行计算，见下表这时max(0,44,76,84,80)=84→S4，即选择策略S4=30EMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况,所以它是平均意义下的最大收益。16事件

0

10

203040

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1策

略0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000437684

max80

Ej

Pj

aij

Si177.6效用理论在决策中的应用一、效用的概念：在风险情况下,只作一次决策时,用最大期望值决策准则进行决策就不那么合理,

因为最大期望值给出的是平均意义下的最大,只有重复多次使用,才比较合理,

而当决策只实现一次时,该决策准则就不恰当了。这时可用最大效用值决策准则来解决这个矛盾。二、准则：各个方案中各个因素的效用值。决策者对各因素存在风险的态度是不同的(即不同的决策者对同一因素的效用值不同),

这可由决策者对某因素的效用曲线得到。三、效用曲线

···第一点第二点第三点0246810货币V-2-4-60.20.40.60.81.018具有中间型效用曲线的决策者，他认为他的收入金额增长与效用值的增长成等比关系。具有保守型效用曲线的决策者，他认为对损失金额越多越敏感，相反地对收入增加比较迟钝，即他不愿冒损失的风险。具有冒险型效用曲线的决策者，他认为他对损失金额比较迟钝，相反地对收入增加比较敏感，即他可以承受损失的风险。这是三种典型效用曲线，某个决策者可能兼有三种类型，如右图所示。保守型中间型冒险型货币Vabx3x1x20d1.0y2y1PR效用曲线表示不同决策者对待风险的不同态度。一般可分为:保守型、中间型、冒险型三种,其对应的曲线见下图197.7决策树一、决策树的概念：决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形结构图。一般用符号

表示决策点,○表示事件点,□表示结果。决策树是研究序列决策的有力工具。二、准则：

1、最大期望值

2、最大效用期望值三、举例例1设有某石油钻探队，在一片预计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井与否；或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次3000元，钻井费用为10000元。若钻井后出油，这井队可收入40000元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下图上。问：钻井队的决策者如何作出决策，才能使收入的期望值为最大。解（一）：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见下图。用最大收入期望值准则计算，采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：

20

(1)计算各事件点的收入期望值事件收入期望值②40000×0.85+0×0.15=34000③40000×0.1+0×0.9=4000④40000×0.55+0×0.45=22000将收入期望值标在相应的各点处，这时可将原决策树简化为下图22334411试验-30000不试验

不好

好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.850.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点收入400004000040000000000收入期望值

34000400022000000决策点事件点结果点21(2)按最大收入期望值决策准则在上图上给出各决策点的抉择，在决策点2、3、4

按max[(34000-10000),0]=24000，所对应的策略为应选策略，即钻井，

max[(4000-10000),0]=0，所对应的策略为应选策略，即不钻井，

max[(22000-10000),0]=12000，所对应的策略为应选策略，即钻井，

022334411试验-30000不试验

不好

好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井钻井不钻井-1000000决策点事件点收入期望值

34000400022000000决策点事件点2223411试验-30000不试验

不好

好0.40.6决策点事件点收入期望值

24000120000(3)在决策树上保留决策点应选方案，把淘汰策略去掉，得到上右图,

这时再计算事件①的收入期望值

24000×0.6+0×0.4=14400，将它标在①旁411试验-30000不试验决策点事件点收入期望值

1440012000(4)决策点1有两个方案：做地震试验和不做地震试验，各自的收入期望值为14400-3000=11400和12000，按max[11400,12000]=12000

所对应的策略为不做地震试验。这个决策问题的决策序列为：选择不做地震试验，直接钻井，收入期望值为12000元。23例2设有某石油钻探队，在一片预计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井与否，或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次3000元，钻井费用为10000元。若钻井后出油，这井队可收入40000元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下图上。问：钻井队的决策者如何作出决策使纯收入的效用期望值为最大。解（二）：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见下图。用最大效用期望值准则计算采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：

(1)在决策树的右端标上纯收入：纯收入=收入-支出

22334411试验-30000不试验

不好

好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.580.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点收入400000004000000400000纯收入=收入-支出27000=40000-10000-30000=0-0-13000=0-10000-3000-3000=0-300027000=40000-10000-3000-13000=0-10000-3000-3000=0-300030000=40000-10000-10000=0-100002422334411试验-30000不试验

不好

好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.580.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点纯收入270000-13000-300027000-13000-300030000-10000

(2)然后由决策者的效用曲线，查得各纯收入相应的效用值，将此值记在相应的纯收入旁，见下图

···0100002000030000货币V-10000-200000.20.40.60.81.0效用值0.980.6800.60.9800.610.272522334411试验-30000不试验

不好

好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出