2024年新冀教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第3课时

5.4一元一次方程的应用第五章一元一次方程第3课时学习目标1.用“同一个量的不同表示”来列方程，进而解决实际问题.2.对追击、方案问题找等量关系.重点难点回顾复习等量关系：路程=速度×时间

工作量=工作效率×工作时间合作的效率=各单独做的效率和总工作量=各部分工作量之和思考某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前往追赶.如果小王以12km/h的速度骑行，那么小王要用多长时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？小明和大刚的部分解答过程如下：

例3某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400

kg，则余下化肥800

kg；若每公顷施肥500

kg，则缺少化肥300

kg.那么，这块麦田的面积是多少公顷？现有化肥多少千克？例题详解解：设这块麦田的面积是x公顷.依题意，得400x+800=500x-300.解得x=11.现有化肥为400x+800=5200.答：这块麦田的面积是11公顷，现有化肥5200千克.如果设现有化肥ykg，请列出方程并求解.解：设现有化肥ykg.依题意，得解得y=5200.麦田面积为（5200-800）÷400=11（公顷）.答：这块麦田的面积是11公顷，现有化肥5200千克.小结追击问题:两速度之差(大减小)×时间=先行路程.方案问题的解题思路：

设问题中的多个未知量的其中一个为x，利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另一个未知量，最后利用另外一个等量关系列出方程.用不同形式表示的同一个数量相等.随堂练习1.BB2.《九章算术》中有一道题,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,走路慢的人先走100步,则走路快的人要追上走路慢的人需要走 ()A.200步B.250步C.260步D.280步3.一艘客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5小时;从B地返回A地逆流行驶,用了3.5小时,已知水流的速度是4千米/小时,求客船在静水中的平均速度.解：设客船在静水中的平均速度为x千米/小时,根据往返路程相等,列方程得2.5(x+4)=3.5(x-4),解得x=24.答:客船在静水中的平均速度为24千米/小时.拓展提升1.要锻造底面圆直径为60mm,高为30mm的圆柱形毛坯,需截取底面圆直径为40mm的圆柱形钢材 ()A.67.5mmB.45mmC.135mmD.90mmA2.将一装满水的底面圆直径为40cm,高为60cm的圆柱形水桶里的水全部灌入另一个底面圆半径为30cm的圆柱形水桶里,问:这时水的高度是多少?3.白洋淀人民有着光荣的革命传统.在抗日战争时期,白洋淀地区人民成立了著名的水上游击队雁翎队,利用河湖港汊开展游击战争,威震敌胆.某中学学生步行到白洋淀旅行,七年级(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,七年级(2)班学生组成后队,步行速度为6千米/时.前队出发1小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时.(1)后队追上前队需要多长时间?(2)后队追上前队的时间内,联络员走的路程是多少?(3)前队出发多长时间时,两队相距2千米?解：(1)设后队追上前队需要x小时,依题意得6x=4(x+1),解得x=2.答:后队追上前队需要2小时.(2)12×2=24(千米).答:后队追上前队的时间内,联络员走的路程是24千米.(3)设前队出发y小时时,两队相距2千米,依题意得4y=2或4y-6(y-1)=2或6(y-1)-4y=2,解得y=0.5或y=2或y=4.答:前队出发0.5小时,2小时或4小时时,两队相距2千米.归纳小结追击问题:两速度之差(大减小)×时间=先行路程.方案问题的解题思路：

设问题中的多个未知量的其中一个为x，利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另一个未知