河南省驻马店市汝南县2022-2023学年八年级下学期期末素质测试数学试卷(含解析)

汝南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式：，，，，最简二次根式有(

)A.个 B.个 C.个 D.个2.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.3.根据图象，可得关于的不等式的解集是(

)

A. B. C. D.4.如图是一次函数的图象，下列说法正确的是(

)A.随增大而增大

B.，

C.当时，

D.当时，

5.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为，的顶点，，均在正方形格点上，则下列结论错误的是(

)A.

B.

C.

D.点到直线的距离是6.学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(

)甲乙丙丁平均数方差A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是(

)

A. B. C. D.8.如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为(

)

A. B. C. D.9.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连结并延长，交于点连结，若，，则的长为(

)A. B. C. D.10.如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(

)

A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若代数式有意义，则实数的取值范围是

．12.点，在一次函数的图像上，当时，，则的取值范围是______．13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按：：的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为

分．14.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是______填写所有正确结论的序号

体育场离王强家

王强在体育场锻炼了

王强吃早餐用了

王强骑自行车的平均速度是15.如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为

．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分

计算：

；

．17.本小题分

宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析．下面给出了部分信息：

甲品种：，，，，，，，，，

乙品种：如图所示平均数中位数众数方差甲品种乙品种根据以上信息，完成下列问题：

填空：______，______；

若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；

请从某一个方面简要说明哪个品种更好．18.本小题分

如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交的延长线于点．

求证：；

连接，如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形，证明你的结论．

19.本小题分

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

请叙述勾股定理；

勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；如图中图形均满足证明勾股定理所需的条件

如图、、，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；

如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明．

20.本小题分

为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低，水果店用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为元千克和元千克．

求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？21.本小题分

如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点．

求证：四边形是矩形；

若，，请求出菱形的面积．22.本小题分

有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

如表是与的几组对应值．的值为______；

在如图平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

小明根据画出的函数图象，得出了以下几条结论，其中正确的结论是______只填序号

函数有最大值为；

当时，随的增大而增大；

函数图象关于直线对称．23.本小题分

某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为元、元，这两种苹果的销售额单位：元与销售量单位：之间的关系如图所示．

写出图中点表示的实际意义；

分别求甲、乙两种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式，并写出的取值范围；

若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为元，求的值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，不是最简二次根式；

，是最简二次根式；

，不是最简二次根式；

，不是最简二次根式，

最简二次根式有；

故选：．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】

解析：解：、，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的乘除法法则，二次根式的性质，分母有理化进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】

解析：解：根据图象可知：两函数的交点为，

所以关于的一元一次不等式的解集为，

故选：．

4.【答案】

解析：解：根据函数的图象可知：随是增大而减小，，，当时，，当时，，

所以只有选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；

故选：．

根据一次函数的图象和性质逐个斤判断即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

5.【答案】

解析：解：由题意可得，

，，即，故选项A正确，不符合题意；

，

，

，

是直角三角形，，故选项B正确，不符合题意；

，故选项C错误，符合题意；

过点作于点，

则，

解得，

即点到直线的距离是，故选项D正确，不符合题意；

故选：．

根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】

解析：解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，

应从乙和丁同学中选，

乙同学的方差比丁同学的小，

乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．

故选：．

先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】

解析：解：设绳索的长是，则，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

即绳索的长是，

故选：．

设绳索的长是，则，求出，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．

8.【答案】

解析：解：是的中位线，，

，，

，为的中点，

，

，

故选A．

9.【答案】

解析：解：如图，连接，设交于点．

由作图可知：，平分，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，

，

，，

在中，．

故选：．

首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可．

本题考查了平行四边形的性质，作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

10.【答案】

解析：解：在菱形中，，

为等边三角形，

设，由图可知，的面积为，

的面积，

解得：，

故选：．

根据图和图判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．

本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

11.【答案】且

解析：解：由题意得：且，

解得：且，

故答案为：且．

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．

12.【答案】

解析：解：当时，，

，

，

故答案为：．

根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

13.【答案】

解析：解：根据题意得：

分．

故小明的最终比赛成绩为分．

故答案为：．

14.【答案】

解析：解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场千米，用时分钟跑步到达，

的结论正确；

由图象中的折线中的第一段可知：王强从第分钟开始锻炼，第分钟结束，

王强锻炼的时间为：分钟，

的结论不正确；

由图象中的折线中的第三段可知：王强从第分钟开始回家，第分钟到家；

由图象中的折线中的第四段可知：王强从第分钟开始吃早餐，第分钟结束，

王强吃早餐用时：分钟，

的结论正确；

由图象中的折线中的第四段可知：王强从第分钟开始骑车去往千米外的学校，第分钟到达学校，

王强骑自行车用时为：分钟，

王强骑自行车的平均速度是：

的结论正确．

综上，结论正确的有：，

故答案为：．

利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．

本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．

15.【答案】或

解析：解：当为直角三角形时，有两种情况：

当点落在矩形内部时，如答图所示．

在中，，，

，

沿折叠，使点落在点处，

，

当为直角三角形时，只能得到，

点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，

，，

；

当点落在边上时，如答图所示．

此时为正方形，

，，

．

综上所述，的长为或．

故答案为：或．

当为直角三角形时，有两种情况：

当点落在矩形内部时，如答图所示．

先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出；

当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形，根据勾股定理计算出．

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

16.【答案】解：

；

．

解析：先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；

先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】

解析：解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，，

乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，

故答案为：，．

棵；

因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，

所以乙品种更好，产量稳定．

利用中位数和众数的定义即可求出；

用乘以产量不低于千克的百分比即可；

根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．

本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．

18.【答案】证明：，

，，

点是的中点，

，

在和中，

≌，

．

解：当时，四边形是菱形，证明如下：

由知，．

，

四边形是平行四边形，

，

是直角三角形，

点是的中点，

，

四边形是菱形．

解析：本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．

由，得，，又，可证≌，即得；

由，，知四边形是平行四边形，若，点是的中点，可得，即得四边形是菱形．

19.【答案】

解析：解：如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么．

或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．

证明：在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．

即，

化简得：．

在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．

即，

化简得：．

在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．

即，

化简得：．

三个图形中面积关系满足的有个；

故答案为：；

结论：．

，

，

．

．

勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么．

在图中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：在图中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即可得：在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即可得：．

根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足的有个；

根据半圆面积和勾股定理即可得结论：．

本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是学会利用面积法证明勾股定理．

20.【答案】解：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，

由题意得：

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

则元，

答：甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元；

设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，

由题意得：，

甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，

，

解得：，

，则随的增大而减小，

当时，最大，最大值，

则，

答：购进甲种水果千克，乙种水果千克才能获得最大利润，最大利润为元．

解析：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，由题意：用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；

设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，由题意得，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，得，然后由一次函数的性质即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】证明：，，

四边形是平行四边形，

在菱形中，，

，

四边形是矩形；

解：，四边形是矩形，

，

是菱形，

，

，，

，

，

是等边三角形，

，，

，，

四边形的面积．

解析：先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；

根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．

本题考查的是矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是