云南省文山州砚山县第三高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE8云南省文山州砚山县第三高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题试卷满分：150分测试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1．设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（）．A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．已知集合，，，则（）A． B． C． D．3．已知，则f[f（3）]=（）A．3 B．﹣3 C．﹣10 D．104．图所示，可表示函数图象的是（）A．① B．②③④ C．①③④ D．②5．函数的定义域为（）A． B． C． D．6．命题“”的否定是（）A． B．C． D．7．已知，则下列选项中是同一个函数的为（）A．， B．，C．， D．，8．设，且，则()A． B． C． D．9．函数的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使11．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．若集合，,则子集的个数为_____.14．已知集合，若AB，则实数______．15．不等式的解集为____________．16．函数在是减函数，则实数a的取值范围是______.三、解答题(共70分)17．(本题12分)已知，且，或，求：（1）；（2）；（3）．(本题12分)（1）求解：；（2）解不等式的解集：；19．(本题12分)推断下列函数的奇偶性．（1）f（x）=；（2）f（x）=-3x+1；20．(本题12分)已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.21．(本题12分）设证明：的充要条件是.22.(本题10分)某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面200积为的二级净水处理池（如图）.池的深度肯定，池的外围周壁建立单价为400元/m，中间的一条隔壁建立单价为100元/，池底建立单价为60元/，池壁厚度忽视不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？

砚山县第三高级中学2024-2025学年上学期期中考试参考答案123456DADCCC789101112BCCBAA13．814．315．16．17．【详解】由题意画出数轴：（1）或，（2），∴或，或（3）或，18.【详解】(1)(2)不等式化为， ，不等式的解集为；19.【详解】因为定义域为：所以定义域关于原点对称，又因为f（–x）==f（x），所以函数f（x）是偶函数；（2）因为定义域为R，关于原点对称又因为f（–x）=3x+1，则f（–x）≠f（x），f（–x）≠–f（x），所以f（x）是非奇非偶函数；20．【详解】（1）证明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.21．【详解】充分性.假如，.必要性.假如，则从而，即，于是，从而.【详解】设水池的长为x米，则宽为米.总造价：y=400（2x+）+100+