四川省攀枝花市高三第三次（4月）统一数学理试题

攀枝花市2018届高三第三次统一考试数学（理工类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为(）A．B．0C．1D．23.若，且，则的值为()A．B．C．D．4.已知等比数列的前项和满足,且则等于(）A．B．27C.D．95.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为(）A．B．C.D．6.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为(）A．B．C.D．7.执行如下图所示的程序框图，则输出的(）A．B．C.D．8.的展开式中，含项的系数为()A．B．C.D．189.已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为(）A．2B．C.D．10.己知为异面直线，平面平面.直线满足，则(）A．，且B．，且C.与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线垂直平行于11.已知双曲线的左，右顶点分别为点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且,则双曲线的离心率为(）A．B．2C.3D．512.已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为．14.设变量满足约束条件,则的最大值为．15.已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点,过向的准线作垂线,垂足分别为,设的中点为,则=．16.记若是等差数列，则称为数列的“等差均值”;若是等比数列，则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记数列的前项和为若对任意的正整数都有,则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为其面积为,且.（Ⅰ）求角；（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.18.某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19.如下图,四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.(I)求点的横坐标;(II)当最大时，求的面积.21.已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围；(Ⅱ)若,证明:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.23.选修45：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（理科）一、选择题15:BCADC610:DBACD11、12：BC二、填空题13.14.515.16.三、解答题17.解:(Ⅰ)由己知，由余弦定理得，所以，即,，所以.(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，或,所以；解法一:当时，为直角三角形，当时，由正弦定理，所以，当时，综上所述，.解法二:，.由余弦定理可得，，当且仅当时，等号成立。∴三角形面积为.18.解:(I)由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15.记为学生的身高，给合图1可得:，,,又由于组距为0.1,所以，（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得:从这批学生中随机选取1名，身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为:01230.0270.1890.4410.343（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又结合(I)，可得:，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.19.解:(Ⅰ)由己知得,取的中点,连接由为中点知又故,四边形为平行四边形，于是..因为平面,平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点,连结,由得,从而,且以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意知，,.设为平面的法向量，则，即，可取故直线与平面所成角的正弦值为20.解:(Ⅰ)易知，设所在直线为联立方程组，化简得由韦达定理得则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）得，则则（当且仅当时取等号）当取得最小值时，最大，此时从而解法二:由(Ⅰ)得，设直线与轴的交点为点则则(当且仅当时取等号）当取得最大值时，最大，此时从而21.解:（Ⅰ），令,由已知函数在上单调得:在上单调递增，，而，所以得所以在上单调递诚.在上恒成立，即,令所以在上单调递增，,所以即上单调递增，（Ⅱ）在（Ⅰ）中，令在上单调递增，，即，令,得，在(I)中，令,由在上均单调递减得:所以即取得，，即，由得：综上:22.解:（Ⅰ）∵圆的极坐标