5.3.2 盈不足 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第五章一元一次方程5.3.2盈不足授课老师：孙老师5.3一元一次方程的应用学习目标1.能通过分析“盈不足”问题情境中的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题.2.能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关系.新课导入《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？探究新知“盈不足”问题1“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱，若每人出7钱，则还少4钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？（2）设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗？请完成下表。有关量每人出8钱每人出7钱人数x出钱总数物价8x

8x-3x

7x

7x+4（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。设人数为x。根据等量关系，列出方程：

。解这个方程，得x=

。因此，人数为

，物价为

。77538x-3=7x+4如果设物价为y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。解得

y=53。你比较喜欢用哪种方式列方程呢？归纳：固定数量的人去买固定物价的物品：若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”);若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”).等量关系(物品总价相等)：每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数也可以根据人数相等找等量关系例1

有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问共有几个人?有关量人数出钱总数物价每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16解:设共有x个人.根据等量关系，得9x-11=6x+16，解得x=9.答:共有9个人.有关量人数出钱总数物价每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生?把固定数量的物品平均分给固定数量的对象等量关系：物品总数相等/对象数相等把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生?分析:设这个班有x名学生.有关量人数所有人应得图书的数量图书的实际数量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25有关量人数所有人应得图书的数量图书的实际数量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25解:设这个班有x名学生.根据等量关系，得3x+20=4x-25，解得x=45.答:这个班有45名学生.归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象，若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”);若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”).等量关系(物品总数相等

)：每对象分的数量（少）×对象数量+盈数=每对象分的数量（多）×对象数量-不足数也可以根据对象数相等找等量关系解:设这个工厂有x名工人.依题意，得2x+20=3x-30.解得x=50.所以2×50+20=120(个)答:这个工厂有50名工人，有120个苹果.例2某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人?有多少个苹果?课堂小结实际问题盈亏不足问题盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____