2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.81的平方根是A.±3 B.3 C.±9 D.92.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(

)A.500名学生是总体 B.被抽取的50名学生是样本

C.样本容量是50 D.样本容量是50名学生的体重4.若a<b，则下列不等式正确的是(

)A.a+2>b+2 B.a−5>b−5 C.a3>b5.已知|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，则(x+y)A.2024 B.1 C.−1 D.−20246.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数是(

)

A.65°

B.35°

C.30°

D.25°7.如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF/​/BC，且∠C=66°，则∠CFD的度数为(

)A.24°

B.33°

C.48°

D.66°8.关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=▴，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是(

)A.−12 B.12 C.−9.如图，已知AB/​/CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是(

)A.120°

B.130°

C.140°

D.150°10.关于x的不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是A.a<3 B.2<a≤3 C.2≤a<3 D.2<a<3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若(x−2)2=64，则x=12.已知方程2x2n−1−7y=10是关于x、y的二元一次方程，则n=

13.直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=13∠AOD，则∠BOD14.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为

．15.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为______．

16.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(2,3)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)2(x−1)2=818.(本小题6分)

解方程组或不等式组：

(1)x+y=−12x−y=4；

(2)19.(本小题6分)

已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC；

(2)将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，画出三角形A1B1C1，并直接写出点20.(本小题8分)

学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．

(1)求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？

(2)学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．21.(本小题8分)

江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是______，a+b=______．

(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．

(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22.(本小题8分)

如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°．

(1)求证：DE/​/AB；

(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，a、b满足方程组a+b=−2a−b=−4，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)是否存在点D(t,−t)使S△ABD=13S△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

(3)已知

参考答案1.【答案】A

解：81=9，9的平方根是±3．

故选：A．

2.【答案】解：点P(−1,−2)，由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限．

故选：C．

3.【答案】C

解：A.500名学生的体重情况是总体，选项错误，不符合题意；

B.被抽取的50名学生的体重情况是样本，选项错误，不符合题意；

C.样本容量是50，选项正确，符合题意；

D.50名学生的体重是样本，而不是样本容量，选项错误，不符合题意；

故选：C．

4.【答案】D

解：∵a<b，

∴a+2<b+2，

故A不符合题意；

∵a<b，

∴a−5<b−5，

故B不符合题意；

∵a<b，

∴a3<b3，

故C不符合题意；

∵a<b，

∴−3a>−3b，

故D符合题意，

故选：D．解：根据|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，

得x−y+3=02x+y+3=0，

解得x=−2y=1，

故(x+y)2024=(−2+1)2024解：如图：

∵AB/​/CD，∠2=125°，

∴∠BAD+30°+∠2=180°，

∴∠BAD=25°，

∴∠1=90°−∠BAD=65°．

故选：A．7.【答案】C

解：∵EF/​/BC，

∴∠AFE=∠C=66°，

由折叠得：∠EFD=∠AFE=66°，

∴∠CFD=180°−∠EFD−∠AFE=180°−66°−66°=48°，

故选：C．

8.【答案】A

解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，

将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，

解得：p=−12，

故选：A．

9.【答案】解：过点H作HM//AB，延长EF交CD于点N，如图所示：

∵AB/​/CD，EF⊥AB，

∴AB//HM//CD，EN⊥CD，

∴∠EHM=∠AEH=20°，∠ENG=90°，∠CGH=∠GHM，

∴∠GHM=∠EHG−∠EHM=30°，

∴∠CGH=30°，

∴∠CGF=∠CGH+∠FGH=50°，

∵∠EFG是△FGN的外角，

∴∠EFG=∠ENG+∠CGF=140°．

故选：C．

10.【答案】C

解：由不等式x−13≤1，可得：x≤4，

由不等式a−x<2，可得：x>a−2，

由以上可得不等式组的解集为：a−2<x≤4，

因为不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，

所以可得：0≤a−2<1，

解得：2≤a<3，

故选：C．

11.解：∵64=±8，(x−2)2=64，

∴x−2=±8，

∴x=−6或10．

故答案为：−6或10解：∵方程2x2n−1−7y=10是关于x、y的二元一次方程，

∴2n−1=1，

解得n=1．

13.【答案】45°

解：如图，∵∠AOC=13∠AOD，

∴∠AOD=3∠AOC，

又∵∠AOC+AOD=180°，

∴∠AOC+3∠AOC=180°，

解得∠AOC=45°，

∴∠BOD=∠AOC=45°(对顶角相等)．

故答案为：45°．

14.【答案】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标是2，纵坐标是−3，

∴点P的坐标为(2,−3)．

故答案为：(2,−3)．

15.【答案】18

解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：

x+4y=9y=x−4，

解得x=5y=1

故S阴影=S长方形ABCD−9xy=9×7−9×5×1=18，

故答案为：解：根据所给翻滚方式可知，

点A1的坐标为(5,0)；

点A2的坐标为(5,0)；

点A3的坐标为(7,2)；

点A4的坐标为(12,3)；

点A5的坐标为(15,0)；

点A6的坐标为(15,0)；

点A7的坐标为(17,2)；

点A8的坐标为(22,3)；

…，

由此可见，每翻滚四次，点Ai的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现，

又因为2024÷4=506，

所以12+10×(506−1)=5062，

所以点A2024的坐标为(5062,3)．

故答案为：(5062,3)．

17.解：(1)∵2(x−1)2=8，

∴(x−1)2=4，

∴x−1=±2，

∴x=318.解：(1)x+y=−1①2x−y=4②，

①+②得，

3x=3

解得：x=1，

将x=1代①入得，

y=−2；

则该方程组的解为x=1y=−2；

(2)2x−7>−15①7x+15−1≤x②，

由①得：x>−4，

由②得：7x+1−5≤5x，

∴2x≤4，

解得：x≤219.解：(1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1(2,2)，B1(1,−1)，C1(−1,−1)；

(3)三角形A1B1C1的面积为12×2×3=3．

20.解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，

依题意，得：2x+3y=600x+4y=550，

解得：x=150y=100，

答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．

(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，

∴总金额超过1500元．

设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，

选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100(20−a)]=(45a+1800)元，

选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100(20−a)−1500]=(35a+1850)元．

当优惠活动一所需费用较少时，21.解：(1)样本容量是9÷18%=50，

a+b=50−20−9−10=11，

故答案为50，11；

(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°，

故答案为72°；

(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×22.(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，

∵EF//BG，

∴∠EMB=∠ABG，

∵∠E+∠ABG=180°，

∴∠E+∠EMB=180°，

∴DE//AB；

(2)解：∵DE//AB，

∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，

∵∠D=100°，

∴∠ABG+∠GBC=100°，

∵∠ABG=32∠GBC，

∴∠GBC=40°，

∵BG⊥AC于点G，

∴∠BGC=90°，

∴∠C+