线段、射线、直线第2课时比较线段的长短课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第2课时

比较线段的长短

第四章基本平面图形1线段、射线、直线.1.了解“两点之间的所有连线中,线段最短”。2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。3.能用尺规作一条线段等于已知线段。4.知道线段中点的定义,会用几何语言表示线段的中点。学习目标目录壹情境导入贰新知初探肆课堂小结叁当堂达标如图所示，从A地到B地有四条路．问题1：从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？问题3：你还能举出类似的例子吗？情境导入新知初探第一章探究一

线段的基本事实线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成，两点之间线段最短。两点间的距离：把两点之间的线段的长度，叫作这两点之间的距离。(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”。归纳总结(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。线段是图形，线段的长度是数值。新知初探1.高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是___________

____.巩固练习：两点之间线段最短2.如图所示，AB+BC＞AC，其理由是______________。

两点之间线段最短3.如图所示,河流l两边有两个村庄A、B，现两村要在河上修一座桥,若使桥到两村的距离之和最短,请你通过作图的方法确定建桥的地点M,并说明你的理由。两点之间线段最短新知初探探究二

比较线段的长短比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？新知初探观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中线段a和b的长度均相等新知初探思考：1.两位同学想比一下身高，你有比较的方法吗？2.如图所示，有两条线段AB，CD，小明想比较它们的长短，请你帮助小明想出比较的办法。(1)度量法(2)叠合法

将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。

用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。ABCDab借助尺规作图的方法新知初探CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>新知初探探究三

作一条线段等于已知线段圆规的功能：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径，画一段弧。介绍尺规的功能直尺的功能：没有刻度的直尺，无法测量具体长度，只能画直线，射线，线段，或者将线段向两方向延长。新知初探

例如图所示，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下：新知初探探究四

线段的中点说一说如何找到一条绳子的中点呢？新知初探谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)

点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点。

中点定义数学语言：几何语言：

新知初探例如图所示，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)。新知初探当堂达标第二章2.若点P是线段CD的中点，则（

）A．CP＝CD

B．CP＝PDC．CD＝PD

D．CP＞PDB1.下列图形中能比较大小的是（

）A．两条线段

B．两条直线

C．直线与射线

D．两条射线A

当堂达标3．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（）A.B.

C.

D.C4．在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是（）A．MF＞NE

B．MF＜NE C．MF＝NE

D．不确定C当堂达标5．如图所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是DB的中点，CD＝6，求ED的长．解：因为C是AB的中点，所以AB＝2BC．

因为AB＝40，所以BC＝20．

因为BD＝BC－CD，CD＝6，所以BD＝14．

因为E是DB的中点，

所以ED＝7。当堂达标课堂小结第三章比较线段的长短两点之间线段最短尺规作图