河南省郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测数学理

PAGEPAGE5郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝｛x｜x＞1}，B＝｛x|＜16｝，则A∩B＝A．（1,4)B．(－∞，1）C．(4，＋∞)D．（－∞，1)∪(4，＋∞）2．若复数z＝（－a－2）＋（a＋1)i为纯虚数（i为虚数单位）,则实数a的值是A．－2B．－2或1C．2或－1D．23．下列说法正确的是A．“若a＞1,则＞1”的否命题是“若a＞1，则≤1”B．“若a＜b，则a＜b”的逆命题为真命题C．∈(0，＋∞），使＞成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题4．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为A．50B．70C．90D．1205．等比数列{｝中，a3＝9，前3项和为S3＝3，则公比q的值是A．1B．－C．1或－D．－1或－6．若将函数f（x）＝3sin（2x＋）(0＜＜π)图象上的每一个点都向左平移个单位，得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）是奇函数,则函数y＝g（x）的单调递增区间为A．［kπ－，kπ＋］（k∈Z）B．［kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ－，kπ－］(k∈Z)D．［kπ－，kπ＋](k∈Z）7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7,则判断框内m的取值范围是A．（30，42]B．(30，42）C．（42，56］D．（42,56）8．刍甍（chúhōng）,中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍,草也.甍，屋盖也."翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．"如图，为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它（无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为A．24B．32C．64D．329．如图,在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且＝（m＋）＋，则实数m的值为A．1B．C．D．10．设抛物线＝4x的焦点为F,过点M（，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与线的准线相交于C,｜BF｜＝3,则△BCF与△ACF的面积之比＝A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b,若△ABC的面积为S＝c,则ab的最小值为A．28B．36C．48D．5612．已知函数f(x）＝－9＋29x－30,实数a，b满足f(m）＝－12，f（n）＝18,则m＋n＝A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x－y的最小值为___________．14．已知函数f（x）＝若不等式f（x）≤5－mx恒成立，则实数m的取值范围是_______________．15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________．16．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M,交另一条渐近线于N，若7＝3,则双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝的前n项和为，且a2＋a5＝25，S5＝55．(Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设＝,求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行,某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数,画出茎叶图如下：（Ⅰ）若甲单位数据的平均数是122,求x;（Ⅱ）现从右图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为ζ1，ζ2令η＝ζ1＋ζ2，求η的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC,AB＝6，BC＝2，AC＝2，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．（Ⅰ)求证：PD⊥平面ABC;（Ⅱ)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角．20．（本小题满分12分)已知椭圆C：(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－ab＝0相切．（Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)如图,过F1作直线l与椭圆分别交于两点P，Q,若△PQF2的周长为4，求·的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x）＝lnx＋一，n∈R且a≠0．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性;（Ⅱ）当x∈［,e］时，试判断函数g(x)＝（lnx-1）＋x-m的零点个数．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分．做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）(选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1,0），倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ）若α＝，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．（本小题满分10分)(选修4—5:不等式选讲）设函数f（x）＝|x＋3｜，g（x）＝｜2x－1｜．（Ⅰ)解不等式f（x）＜g（x);（Ⅱ)若2f（x）＋g(x)＞ax＋4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年郑州高三第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1—6ADDCCB7—12ABDDCA二、填空题13.-1；14。15。16。17。解析：（1），求得。。。。...。。。。6分(2）。。。。...。。。.。。..8分..。..。。.。。。.。。。12分18.解析:（1）由题意,解得；。。。。。。。.。.4分（2）随机变量的所有取值有0,1，2，3,4.。。。。.。.。。。。。..。9分的分布列为：01234。。。.12分19。（1）证明：连接,由题意知，则，。。。.。.。。。.。2分又因为，所以因为，都在平面内，所以平面;。.。..。..。。4分（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则∴因为由（1）知平面,∴平面...。.。。。.。。8分∴为平面的一个法向量。设平面的法向量为,则∴,令，则,。。。。。。.10分∴为平面的一个法向量.∴故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为。.。。.。。。.。.。..。.12分20。解析：（1）由题意，即所以，。...。。。。.。..。。。.4分（2）因为三角形的周长为,所以由（1）知,椭圆方程为,且焦点，①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.。。。..。。。。.。.。..6分②若直线斜率存在,设直线的方程为，由消去得，设，则...。。。。。8分则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得,所以最大值是.。..。..。.。。。.。.12分21。解析：（1)当时,恒成立，所以函数是上的单调递增函数;当时,，得，，得，函数单调递增区间为,减区间为综上所述，当时,函数增区间为。当时，函数单调递增区间为，减区间为...。..。。..。。4分（2)∵，函数的零点,即方程的根.令，。。。。。.。。。。。。6分由（1）知当时，在递减,在上递增,∴。∴在上恒成立。∴,。。。。