爱提分中考复习 1一轮-数与式-第02讲 整式（一）(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱整式（1）知识精讲知识精讲一．整式的运算1．整式加减：（1）去括号与添括号①去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．如，；②添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，．（2）整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．2．整式乘除（1）幂的运算①（，都是正整数）；②（，都是正整数）；③（是正整数）④（，，都是正整数）⑤规定；（，是正整数）．二．化简求值1．“直接代入求值”：一般要先将代数式进行化简，然后再将字母的值代入计算．代入求值过程要注意：①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．2．“整体代入”的思想，即不算出每个未知数的具体值，而是将需要求值的代数式进行适当的变形，“凑”成已知的形式，然后“整体代入”进行求值．三．因式分解1．提公因式法如多项式，其中叫做这个多项式各项的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．找公因式的三步：（1）公因式的系数——找各因式系数的最大公约数；（2）公因式的字母——各因式中相同的字母；（3）相同字母指数——取各字母指数的最低次幂．2．公式法（1）平方差公式：（2）完全平方公式：（3）立方和与立方差公式：，3．十字相乘法在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为．4．分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法．即先对题目进行分组，然后再分解因式．5．重组分解法对于带有括号的多项式因式分解，不便于直接分组，先将括号去掉，整理后再分组分解，也叫重组分解法．例如：．6．拆、添项法将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式．例如：．7．换元法将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原．例如：，设，则原式，最后再换回来就是．8．主元法当题目中的字母较多时，我们可以把某一字母作为主元，将其他字母作为常数．例如：．9．因式定理法如果多项式能被整除，亦即有一个因式，那么．反之，如果，那么比为多项式的一个因式，再依次对余下的因式进行分解．四．与整式相关的找规律1．掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律；2．恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题．方法点拨一．化简求值中注意事项1．拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；2．括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；3．括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；4．括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；5．对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．二．化简求值问题中的“无关”问题1．与某项无关：只要保证此项的系数为0即可；2．与某字母无关：一定要保证任何含此字母项系数为0．三．整式乘除常见结论1．，，；2．；3．；4．；5．．三点剖析一．考点：整式的运算；化简求值；因式分解；与整式相关的找规律二．重难点：化简求值；因式分解三．易错点：1．化简求值时，注意去括号的符号问题；2．化简求值时，遇到“无关”类的题目时，注意区分与某项无关和与含某个字母无关；3．运用十字相乘法进行因式分解时注意不要丢项和符号问题．整式的运算例题例题1、(2012初一上期末一0一中学)若，则A、B、C的值为（）A.4，–6，5B.4，0，–1C.2，0，5D.2，–6，–1例题2、下列运算正确的是（）A.B.C.D.例题3、已知，则代数式的值为．例题4、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，求的值随练随练1、(2013初一上期中第一0一中学)下列各式去括号正确的是（）A.B.C.D.随练2、已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____．化简求值例题例题1、若中不含x项，则的值为_______例题2、化简下列代数式，并把化简结果按x的降幂排列.例题3、先化简，后求值：（1）先化简，后求值：，其中x=3，y=（2）求4x2y﹣[（4x2y﹣xyz+3x2z）﹣3x2z]﹣2xyz的值，其中负数x的绝对值是2，正数y的倒数是它的本身，负数z的平方等于9．随练随练1、先化简，再求值（1）当时，求代数式的值．（2）已知：设，，．求当、满足时，的值．（3）若整式的值与字母的取值无关，求多项式的值．随练2、已知，其中a、b、c、d、e为常数，当时，；当时，，求e的值．随练3、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，求的值拓展拓展1、下列整式计算中，结果正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个拓展2、下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（）A.B.C.D.拓展3、若