高中数学三角函数基础知识点及复习资料

高中数学三角函数根底学问点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点及原点重合，角的始边及轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边一样的角的表示：(1)终边及终边一样(的终边在终边所在射线上)，留意：相等的角的终边一定一样，终边一样的角不一定相等.如及角的终边一样，且一定值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。弧度：一周的弧度数为2π2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角〔即180°角〕为π弧度，直角为π/2弧度。〔答：；〕(2)终边及终边共线(的终边在终边所在直线上).(3)终边及终边关于轴对称.(4)终边及终边关于轴对称.(5)终边及终边关于原点对称.(6)终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边及的终边关于直线对称，则＝。〔答：〕4、及的终边关系：由“两等分各象限、一二三四〞确定.如假设是第二象限角，则是第象限角〔答：一、三〕：，扇形面积公式：，1弧度(1).如扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。〔答：2〕6、随意角的三角函数的定义：设是随意一个角，P是的终边上的随意一点〔异于原点〕，它及原点的间隔是，则，，，，。三角函数值只及角的大小有关，而及终边上点P的位置无关。如〔1〕角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。〔答：〕；〔2〕设是第三、四象限角，，则的取值范围是〔答：〔－1，〕；〔3〕假设，试推断的符号〔答：负〕7.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)〞、余弦线“躺在轴上(起点是原点)〞、正切线“站在点处(起点是)〞.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如〔1〕假设，则的大小关系为(答：)；〔2〕假设为锐角，则的大小关系为〔答：〕；〔3〕函数的定义域是〔答：〕：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－101002-2+1002+2-9.同角三角函数的根本关系式：〔1〕平方关系：〔2〕倒数关系：111,〔3〕商数关系：同角三角函数的根本关系式的主要应用是，一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要依据角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进展定号；在详细求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的根本关系式，而是先依据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的一定值。如〔1〕函数的值的符号为〔答：大于0〕；〔2〕假设，则使成立的的取值范围是〔答：〕；〔3〕，，则＝〔答：〕；〔4〕，则＝；＝〔答：；〕；〔5〕，则等于A、B、C、D、〔答：B〕；〔6〕，则的值为〔答：－1〕。10.三角函数诱导公式〔〕的本质是：奇变偶不变〔对而言，指取奇数或偶数〕，符号看象限〔看原函数，同时可把看成是锐角〕.诱导公式的应用是求随意角的三角函数值，其一般步骤：〔1〕负角变正角，再写成2,；(2)转化为锐角三角函数。如〔1〕的值为〔答：〕；〔2〕，则，假设为第二象限角，则。〔答：；〕随堂练习例1角的终边上一点P〔－\r(3)，m〕，且θ=\f(\r(2),4)m，求θ及θ的值．分析角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．解由题意知\r(3＋m2)，则θ=\f()=\f(m,\r(3＋m2))．又∵θ=\f(\r(2),4)m，∴\f(m,\r(3＋m2))=\f(\r(2),4)m．∴0，±\r(5)．当0时，θ=－1，θ=0；当\r(5)时，θ=－\f(\r(6),4)，θ=－\f(\r(15),3)；当－\r(5)时，θ=－\f(\r(6),4)，θ=\f(\r(15),3)．点评一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．例2集合｛θ｜θ＜θ，0≤θ≤2π}，｛θ｜θ＜θ}，求集合E∩F．分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．解｛θ｜\f(π,4)＜θ＜\f(5π,4)}，F=｛θ｜\f(π,2)＜θ＜π，或\f(3π,2)＜θ＜2π}，∴E∩｛θ｜\f(π,2)＜θ＜π}．例1化简\f((2π-α)(π+α)(-α-π),(π-α)(3π-α))．分析式中含有较多角和较多三角函数名称，假设能削减它们的个数，则式子可望简化．解原式=\f(〔α〕α［(α+π)］,(α)(π-α))=\f((α)α(α),(α)(α))=\f(α·\f(α,α),α)=1．点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．例2假设θθ=\f(1,8)，θ∈(\f(π,4)，\f(π,2))，求θ－θ的值．分析式为θ、θ的二次式，欲求式为θ、θ的一次式，为了运用条件，须将θ－θ进展平方．解(θ－θ)22θ2θ－2θθ=1－\f(1,4)=\f(3,4)．∵θ∈(\f(π,4)，\f(π,2))，∴θ＜θ．∴θ－θ=－\f(\r(3),2)．变式1条件同例，求θθ的值．变式2θ－θ=－\f(\r(3),2)，求θθ，θθ的值．点评θθ，θθ，θ－θ三者关系严密，由其中之一，可求其余之二．例3θ=3．求2θθθ的值．分析因为2θθθ是关于θ、θ的二次齐次式，所以可转化成θ的式子．解原式2θθθ=\f(2θθθ,2θ2θ)=\f(1θ,12θ)=\f(2,5)．点评1．关于θ、θ的齐次式可转化成θ的式子．2．留意1的作用:12θ2θ等．例1α－β=－\f(1,3)，α－β=\f(1,2)，求(α－β)的值．分析由于(α－β)αβαβ的右边是关于α、α、β、β的二次式，而条件是关于α、β、α、β的一次式，所以将式两边平方．解∵α－β=－\f(1,3)，①α－β=\f(1,2)，②①2＋②2，得2－2(α－β)=\f(13,36)．∴(α－β)=\f(72,59)．点评审题中要擅长找寻和欲求的差异，设法消退差异．例2求\f(210°20°,20°)的值．分析式中含有两个角，故需先化简．留意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值，则可将两个角化成一个角．解∵10°=30°－20°，∴原式=\f(2(30°-20°)20°,20°)=\f(2(30°20°30°20°)20°,20°)=\f(\r(3)30°,20°)=\r(3)．点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法．例1求以下各式的值〔1〕10°＋50°+\r(3)10°50°；(2)\f(〔\r(3)12°-3〕12°,4212°-2)．(1)解原式(10°+50°)〔1－10°50°〕+\r(3)10°50°=\r(3)．〔2