专题3 二次函数中的最值问题（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版)

专题3二次函数中的最值问题（作业教学设计）2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版)主备人备课成员教学内容《2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版)》中，专题3是关于“二次函数中的最值问题”。本章节主要内容涵盖了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的最值概念、以及如何利用配方法、公式法等求解二次函数的最值。具体包括：

1.二次函数图像上点的坐标特征，如顶点坐标、对称轴等；

2.二次函数的最值概念，即最大值和最小值；

3.利用配方法求解二次函数的最值；

4.利用公式法求解二次函数的最值。

本章节内容主要针对九年级学生，旨在帮助学生掌握二次函数中最值问题的解法，提高他们的数学思维能力。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养。通过学习二次函数中最值问题，学生能够抽象出二次函数的最值概念，并能运用配方法、公式法等解决实际问题。同时，通过解决最值问题，学生能够建立数学模型，提高数学建模的能力。在求解过程中，学生需要进行数学运算，从而提高运算能力。此外，本题目的解决也需要学生具备逻辑推理和数据分析的能力，从而提高他们的数学思维能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是二次函数的最值问题。具体来说，重点包括以下几点：

（1）理解二次函数图像上点的坐标特征，如顶点坐标、对称轴等；

（2）掌握二次函数的最值概念，即最大值和最小值；

（3）学会利用配方法求解二次函数的最值；

（4）学会利用公式法求解二次函数的最值。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）理解二次函数的最值概念：学生容易混淆最大值和最小值，难以理解在何种情况下函数取得最值；

（2）利用配方法求解二次函数的最值：学生对于如何将一般式转化为顶点式，以及如何运用顶点式求解最值存在困难；

（3）利用公式法求解二次函数的最值：学生难以掌握一元二次方程的解法，以及如何将解出的x值代入原函数求解最值；

（4）分析实际问题中的最值问题：学生对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决存在困难。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应有针对性地进行讲解和强调，确保学生能够理解透彻。同时，采取有效的教学方法帮助学生突破难点，提高他们的数学素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版)》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的二次函数图像、顶点坐标表、一元二次方程求解步骤等图片、图表和教案附录资料，以便于学生直观理解二次函数图像上的最值问题。

3.实验器材：本章节不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，提前将教室座位进行分组，设置讨论区和展示区，以便于学生分组讨论、互动交流和成果展示。同时，准备多媒体教学设备，如投影仪、白板等，以便于展示教学内容和引导学生进行思考。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题：“某商品打折后的价格取决于购买数量，已知打折后的价格与购买数量的函数关系式为p(x)=2x^2-5x+5，求购买数量为3时，商品的最低价格是多少？”来激发学生的学习兴趣。

-学生尝试解决这个问题，引导他们思考如何找到函数的最小值。

2.讲授新课（15分钟）

-教师简要回顾二次函数的基本概念，包括顶点、对称轴等。

-教师讲解二次函数的最值概念，解释在什么情况下函数取得最值。

-教师演示如何利用配方法将一般式转化为顶点式，并求解最值。

-教师讲解如何利用公式法求解二次函数的最值。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个练习题，让学生独立完成。

-学生互相讨论解题思路和方法。

-教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的内容提出几个问题，让学生回答。

-学生积极思考并回答问题。

-教师对学生的回答进行点评和指导。

5.创新环节（5分钟）

-教师提出一个开放性问题：“你能想出一个实际问题，并利用二次函数的最值原理来解决吗？”

-学生分组讨论，尝试将实际问题转化为数学模型。

-每组学生展示他们的问题和解决方案。

6.总结与作业布置（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调二次函数最值问题的关键步骤。

-教师布置几个作业题，让学生巩固所学知识。

总用时：40分钟

教学过程设计要求教师紧密围绕教学目标和教学重点进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。通过导入环节激发学生的学习兴趣，讲授新课环节让学生掌握二次函数最值的求解方法，巩固练习环节让学生通过实际问题练习和巩固所学知识，课堂提问环节增强学生的思考和表达能力，创新环节培养学生的创新思维和实际问题解决能力，总结与作业布置环节帮助学生巩固知识并提高解题能力。教学过程中要注重师生互动，鼓励学生积极参与和提问，以提高教学效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：查阅关于二次函数最值问题的发展历史和相关研究成果。

-《数学建模》：阅读关于如何将实际问题转化为数学模型的案例分析。

-《数学竞赛题解》：提供一些与二次函数最值问题相关的竞赛题目及其解答过程。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生课后自主学习本节课未讲解的练习题，巩固所学知识。

-引导学生探究二次函数最值问题在实际生活中的应用，如优化问题、经济问题等。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或竞赛，提高自己的数学素养。

-建议学生利用网络资源，如教育平台、数学论坛等，与他人交流和分享关于二次函数最值问题的学习心得和解题经验。

-推荐学生阅读一些与数学相关的书籍、杂志和论文，拓宽自己的数学视野。课后作业本节课的课后作业主要目的是巩固学生对二次函数最值问题的理解和掌握。作业布置应遵循适量、难易适中的原则，以确保学生能够在课后自主学习中进一步提高解题能力。以下是几个关于二次函数最值问题的课后作业题型及答案：

1.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求函数的最值。

答案：首先，通过配方法或公式法求出函数的顶点坐标，然后根据a的符号判断函数的最值。当a>0时，函数有最小值，最小值为f(-b/2a)；当a<0时，函数有最大值，最大值为f(-b/2a)。

2.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，求函数的最小值。

答案：由于函数图像开口向上，函数有最小值。通过配方法或公式法求出函数的顶点坐标，最小值为f(-b/2a)。

3.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，求函数的最大值。

答案：由于函数图像开口向下，函数有最大值。通过配方法或公式法求出函数的顶点坐标，最大值为f(-b/2a)。

4.题目：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），求函数的最值。

答案：根据顶点坐标公式，可得函数的最值为f(h)=k。

5.题目：实际问题：某商品的售价与购买数量有关，已知售价函数为p(x)=2x^2-5x+5，求购买数量为3时，商品的最低售价。

答案：将x=3代入售价函数，得p(3)=2*3^2-5*3+5=9。因此，购买数量为3时，商品的最低售价为9元。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了二次函数中的最值问题。通过实例分析，我们了解了二次函数的最值概念，并学会了如何利用配方法、公式法等求解二次函数的最值。同时，我们还探讨了二次函数最值问题在实际生活中的应用。希望同学们能够通过课堂学习，掌握二次函数最值问题的解法，并在实际问题中灵活运用。

2.当堂检测

为了检验同学们对本节课内容的掌握程度，下面我们将进行当堂检测。请同学们认真思考，积极作答。

题目1：已知二次函数f(x)=2x^2-5x+1，求函数的最值。

解题思路：利用配方法或公式法求出函数的顶点坐标，然后根据二次函数的性质判断最值。

答案：最小值为f(5/4)=-3/8。

题目2：已知二次函数f(x)=-3x^2+4x+7的开口向下，求函数的最大值。

解题思路：利用配方法或公式法求出函数的顶点坐标，最大值为f(-4/6)=19/3。

答案：最大值为19/3。

题目3：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，-2），求函数的最值。

解题思路：根据顶点坐标公式，可得函数的最值为f(1)=-2。

答案：最值为-2。

题目4：实际问题：某商品的售价与购买数量有关，已知售价函数为p(x)=