第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试（提升）第I卷（选择题）单选题(每题5分，8题共40分)1．（2022·全国·专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（

）A． B．C． D．2．（2022·四川成都）下列函数中，最小值为2的函数是（

）A． B．C． D．3．（2022·安徽·合肥已知正数x，y满足，则的最小值（

）A． B． C． D．4．（2021·江苏·高一专题练习）下列说法正确的是（

）A．若，则函数的最小值为3B．若，，，则的最小值为5C．若，，，则xy的最小值为1D．若，，，则的最小值为5．（2022·北京·101）已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设该产品年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），则f（Q）的最小值是（

）A．30 B．60 C．900 D．18006．（2022·山西现代双语学校南校）已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（

）A． B．ab的最大值为C．的最小值为4 D．的最小值为7．（2022·广东深圳·高一期末）设a，bR，，则（

）A． B． C． D．8．（2022·福建·厦门一中高一期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A． B．不等式的解集为C． D．不等式的解集为二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．10．（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（

）A． B．C． D．当时，或11．（2022·全国·模拟预测）现将一条长为10的细绳截成两段，分别围成一个正方形以及一个三边长的比例为3:4:5的三角形，则下列说法正确的是（

）A．两个图形的面积之和的最小值为B．两个图形的面积之积的最大值为C．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长的取值范围是D．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长与三角形周长之比的最大值为12．（2021·江苏·高一专题练习）已知方程及分别各有两个整数根，及，，且，则下列结论一定正确的是（

）A．，，，B．C．D．第II卷（非选择题）三．填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·天津河北·二模）已知，，且，则的最大值为___________．14．（2022·上海·格致中学高一期末）已知关于的不等式的解集为，则的最小值是___________.15．（2022·江苏·高一）若，则下面有六个结论：①，②，③，④，⑤，⑥中，正确结论的序号是_______．16．（2021·湖北·荆门市龙泉中学高一阶段练习）______四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·江西·南昌市八一中学高二期末（理））某种商品原来毎件售价为元，年销售万件．(1)据市场调查，若价格毎提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价．18．（2022·江苏·高一）已知(1)求二次函数的值域：(2)当时，若二次函数的值恒大于0，求a的取值范围．19．（2021·江西·上饶市第一中学）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.20．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高二阶段练习）已知不等式．(1)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．21．（2022·江苏）已知函数．(1)若函数有最大值，求实数a的值；(2)若不等式恒成立，求实数a的