安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

绝密★启用前定远民族中学20172018学年度下学期期中考试卷高二文科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.复数的共轭复数是（）

A.B.C.D.2.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点C对应的复数为z，则（）

A.B.5C.10D.253.已知，其中是虚数单位，则实数=（）

A.2B.-1C.1D.24.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）

A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率5.已知回归方程为：，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A.增加2个单位B.减少2个单位C.增加3个单位D.减少3个单位6.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（）A.B.C.D.7.“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（

）

A.矩形都是四边形B.四边形的对角线都相等

C.矩形都是对角线相等的四边形D.对角线都相等的四边形是矩形8.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于9.阅读下面的程序框图，则输出的等于（）A.14B.20C.30D.10.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行②垂直③相交④斜交．

A.①②③④B.①④②③C.①③②④D.②①③④11.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）

B.0.75C.0.02512.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）A.8B.9C.10D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.设，，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为

．14.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是

小时．

15.某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为

．16.设，计算知，由此猜想，得到的正确结论是下列的__________．（写出你认为正确的结论序号）①②③④三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求

（1）复数的模；（2）的值．18.（12分）已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753（参考公式：，）

参考数据：

当n2=3，,

（1）求,;

（2）求出回归直线方程

（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。19.（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：K2，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．20.（10分）设为三角形的三边，求证：21.（12分）下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想之间的数量关系（不要求证明）.22.（12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.

（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

参考公式：；附表：

参考答案1.C

【解析】因为，所以的共轭复数是，故答案为：C.2.B

【解析】复数z1=6+6i,z2=2i,若z1,z2在复平面内对应的点分别为A(6,6),B(0,2)，线段AB的中点C(3,4)对应的复数为z=3+4i,则.故答案为：B.3.C

【解析】∵(a−i)2=−2i，∴a2−2ai−1=−2i，∴，解得：a=1.故答案为C.4.C

【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验.

故答案为：C.5.B【解析】,若解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位.6.C【解析】因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.7.C

【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．8.B【解析】命题的反面是：三个内角都大于，故选B.9.C【解析】由题意知：S＝12＋22＋…＋i2，当i＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.故选C.10.C

【解析】根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．

11.C

【解析】∵P（k＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X和Y有关系”．

故答案为：C.12.B【解析】由题意可得的“分裂数”为个连续奇数，设的“分裂数”中第一个数为，则由题意可得：，，…，，将以上个式子叠加可得∴∴当时，，即73是的“分裂数”中第一个数故选B13.1

【解析】根据复数的几何意义知A（1,1），B（1，1），则三角形的面积S=×1×2=1故答案为：114.11【解析】A到E的时间，为2+4=6小时，或5小时，A经C到D的时间为3+4=7小时，故A到F的最短时间就为9小时，则A经F到G的时间为9+2=11小时，即组装该产品所需要的最短时间是11小时15.5%【解析】因为随机变量K2的观测值k＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.16.②【解析】由题中所给的规律归纳推理，自变量的一个通项公式可归纳为，函数值可归纳为：，则归纳所得的结论为：.即得到的正确结论是②.17.解：

（1）∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1

（2）由题意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=18.

（1）解：

（2）解：.

（3）解：,拟合好.

19.解：（Ⅰ）由条形图知2×2列联表如下：优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100∴K2==，∴没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关．（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为=，∴参赛选手中优秀等级的选手人数估计为：80×=60人．（Ⅲ）在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，基本事件总数n==20，所选团队中的有2名选手的等级为优秀包含的基本事件个数m==6，∴所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率p=．20.见解析【解析】要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)需证明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abc>c证明∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。21.（1）见解析；（2）1.【解析】（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，，可猜想之间的数量关系为.22.解：