西藏昌都市第一高级中学2025届高三数学上学期期末考试试题文

PAGE7-西藏昌都市第一高级中学2025届高三数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合，，则（）A.{-1，0，1}B.{-1，0}C.[-1，1)D.{-1，1}（）A.1B.2C.D.3.某四棱锥的三视图如右图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A.72B.90C.36D.455.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3 C．4 D．86.知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则()A．B．a=e，b=1C．D．，7.我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道著名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出的值为（）．A.20B.25C.30D.359B.6C.3D.19.函数部分图像是（）A.B.C. D.10已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设，向量且，则气温x/℃181310﹣1用电量y/千瓦时2434386214.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了比照表：由表中数据得回来直线方程＝x+中=-2，预料当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为．15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=______.16.设,则三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求答）17）（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(sinA,a)＝eq\f(\r(3)cosC,c).(1)求C的大小；(2)假如a＋b＝6，，求c的值．18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30)12006其次组[30，35)195第三组[35，40)1000.5第四组[40，45)0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图并求的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采纳分层抽样法抽取6人参与户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.19.在正方体中，E为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20.已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满意若存在求m值，若不存在说明理由.22.以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，圆C的极坐标方程为。（1）求直线和⊙C的一般方程；（2）若直线与⊙C交于A，B两点，求弦AB。23.设函数（1）若时,解不等式;（2）假如关于的不等式有解,求的取值范围。高三数学文答案一.选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.D12A二.填空题13.014.67.515.616.2三.解答题17.（满分12分）(1)由正弦定理，eq\f(sinA,a)＝eq\f(\r(3)cosC,c)可化为eq\f(sinA,2RsinA)＝eq\f(\r(3)cosC,2RsinC)，即tanC＝eq\r(3).又∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3).（2）由，有∴ab＝8.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcoseq\f(π,3)＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12.∴c＝2eq\r(3).第一组的人数为，频率为

所以由题可知，其次组的频率为0.3，

所以其次组的人数为所以

第四组的频率为，所以第四组的人数为，

所以。

（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，

所以采纳分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人

设岁中的4人为a、b、c、d，岁中的2人为m、n，

则选取2人作为领队的有

，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有

、

共8种,以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为。.20.解：（1）将代入椭圆方程，可得，又，，解得，，，即有椭圆的方程为；（2）设，，，由所以由得，解得，又方程要有两个不等实根，，所以的值符合上面条件，所以22.解：（1）直线的方程为，可得：即：．的极坐标方程为．可得：，即：，故得直线的一般方程为：；的一般方程为：．（2）由，可知圆心为，半径，那么：圆心到直线的距离，故得直线与圆交于，两点间的弦长为．(23)解：（1）当时，，由，