甘肃省武威第八中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE13-甘肃省武威第八中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】===2.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．3.已知为第三象限角，化简（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：．考点：三角恒等变换．4.已知点则与同方向的单位向量为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.5.，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据两角和与差的三角公式绽开后求得的值，然后利用二倍角公式求得结果.【详解】∵∴∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查两角和与差的三角公式及二倍角的余弦公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属中档题.6.的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正切公式进行化简，由此得出正确选项.【详解】留意到，所以，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行放射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A.5、10、15、20、25 B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5 D.2、4、8、16、22【答案】B【解析】【分析】依据系统抽样的间隔等于总体容量比样本容量求解.【详解】因从50枚中随机抽取5枚，所以间隔为10，故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题.8.一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据频率等于频数比样本容量求解.【详解】因为样本在(10，50]上的频数为14，样本容量为20，所以样本在(10，50]上的频率为故选：D【点睛】本题主要考查统计中频率的求法，属于基础题.9.下列两变量具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长 B.人的身高与体重C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D.球的半径与体积【答案】B【解析】【分析】依据相关关系的概念，逐项分析检验，即可得到结果.【详解】对选项A，设正方体的体积，边长，则，它们之间的关系是函数关系，故A不正确；对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确．对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系为，其中为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C不正确；对选项D，设球的半径为，则球的体积为，它们之间的关系是函数关系，故D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了两个变量之间具有相关关系的概念，属于基础题．10.回来直线方程必定过点（）A.(0，1) B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据回来分析样本的中心点求解.详解】由题意知：回来直线方程必定过点，故选：D【点睛】本题主要考查回来直线方程的样本中心点，属于基础题.11.下列说法正确的是()A.甲、乙二人竞赛，甲胜的概率为，则竞赛5场，甲胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人肯定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【答案】D【解析】【分析】概率表示事务发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表试验中事务实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此推断即可.【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非肯定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人肯定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%.故选D.【点睛】本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可推断.12.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事务中，是对立事务的是()．A.① B.②④ C.③ D.①③【答案】C【解析】【详解】依据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的状况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种状况；依次分析所给的4个事务可得，

①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种状况，不是对立事务；

②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，与两个都是奇数不是对立事务；

③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，和“两个都是偶数”是对立事务；

④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，不是对立事务.故选C.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测．若采纳分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是▲.【答案】6.【解析】【详解】试题分析：因为采纳分层抽样的方法抽取样本，所以粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别按比例进行抽取.抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是故答案为：6考点：分层抽样14.已知向量，若与平行，则实数m等于______.【答案】【解析】【分析】由向量坐标的数乘及加减法运算求出与，然后利用向量共线的坐标表示列式求解．【详解】解：由向量和，所以，，由与平行，所以．解得．故答案为：．【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，考查了平面对量的坐标运算，属于基础题．15.在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________.【答案】【解析】【分析】先求出区间的长度，再运用几何概率公式可得答案.【详解】区间[－2，1]长度L=3，区间[0，1]长度l=1,则取x∈[0.1]的概率为两区间长度之比，即为，故答案为：.【点睛】本题主要考查几何概型在求解概率上的运用，属于基础题.16.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________.【答案】11【解析】【分析】由两组数据平均数相同有，再由中位数相等可得，即可求n，所以的值可得【详解】由平均数相同知：，有对于乙：，32，34，38，则中位数为∵两组数据的中位数相同∴有即有故有故答案为：11【点睛】本题考查了利用茎叶图，结合平均数、中位数概念求参数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，且与夹角为，求：（1）；（2）与的夹角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用向量的数量积的定义可求，然后由可求（2）设与的夹角，代入向量的夹角公式可求详解】解：（1），，且与夹角为.（2）设与的夹角则.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的简洁应用，属于基础试题18.已知，，求的值.【答案】【解析】分析】由正切的倍角公式，求得，再结合余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化简得，代入，即可求解.【详解】由，解得或，因为，可得，所以，又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角恒等变换的化简、求值，其中解答中余弦的二倍角公式，以及三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”是解答的关键，着重考查推理与运算实力.19.已知.（1）求的最小正周期；（2）求的最值及相应x的取值集合.【答案】（1）；（2）时，的最大值为3；时，的最小值为.【解析】【分析】（1）首先利用降幂公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式，进而可得函数周期了；（2）依据正弦函数的性质可得最值以及相应x的取值集合.【详解】解：（1），所以最小正周期为.（2）当时，即时，的最大值为3；当时，即，的最小值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考学问点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.20.某商场实行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，登记编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）这是一个古典概型，先得到从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，登记编号后放回，连续取两次的基本领件总数，再列举出的两个小球号码之和等于4或3基本领件的种数，代入公式求解.（2）依据（1）的方法，再求得中一等奖和中二等奖的概率，然后利用互斥事务的概率，将一，二，三等奖的概率求和即可.【详解】（1）从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，登记编号后放回，连续取两次的基本领件总数为种，取出的两个小球号码之和等于4或3基本领件有：，共7种.所以中三等奖的概率；（2）取出的两个小球号码之和6基本领件有：，共1种.所以中一等奖的概率；取出的两个小球号码之和5基本领件有：，共2种.所以中二等奖的概率；所以中奖的概率【点睛】本题主要考查古典概型的概率以及互斥事务的概率，还考查了运算求解的实力，属于基础题.21.某公司为了解所经销商品的运用状况，随机问卷50名运用者，然后依据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率.【答案】（1）0.006；（2）76；（3）.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的各小矩形的面积和为1可得：，解之可得答案；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m，列出方程，解之可得答案；(3)由频率分布直方图可知评分在[40，60)内的人数和评分在[50，60)内的人数，再运用列举法可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得：，解得a=0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得，解得m=76，所以这50名问卷评分数据的中位数为76.(3)由频率分布直方图可知评分在[40，60)内的人数为(人)，评分在[50，60)内的人数为(人)，设分数在[40，50)内的2人为，分数在[50，60)内的3人为，则在这5人中抽取2人的状况有：，，，，，，，，，，共有10种状况，其中分数在在[50，60)内的2人有，，，有3种状况，所以概率为P=.【点睛】本题考查频率直方图的识别和计算，以及运用列举法求古典概率的问题，属于中档题.22.已知向量.（1）求的值；（2）若，