吉林省长春市第二十中学2024-2025学年高二数学上学期第三次考试试题

PAGE5-吉林省长春市其次十中学2024-2025学年高二数学上学期第三次考试试题（满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数A.B.C.D.2.已知集合，则满意条件的集合的个数为 A.B.C.D.3.函数的最大值为，A.B.C.D.4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A.B.C.D.5.已知向量，若，则A． B． C． D．6.在等比数列中,已知,则的值为A.B.C.4D.57.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.8.在中，，则肯定是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回来方程为，以下结论中不正确的为190185190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，是否起先输入是否起先输入输出结束不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升)，则输入的值为，A.B.C.D.11.从数字1，2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是A.B.C.D.12.从装有除颜色外完全相同的2个白球和2个红球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事务是10题图A.至少有一个白球，都是白球B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.恰有一个白球，恰有2个白球 D.至少有一个白球，都是红球二、填空题（每小题5分，共20分）13..14.已知等差数列中,是方程的两根,则的值是.15.把11化为二进制数为.16.已知一全部棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为. 三、解答题（每题10分，共40分）17.已知是等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.18.在中，、、分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角A的大小；（2）若求.19.某校从参与高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成果（成果均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．视察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成果低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成果不及格的学生中随机调查1人，求他的成果低于50分的概率．20.已知函数.（1）证明：函数在区间上是减函数；（2）若对一切，有恒成立，求的取值范围.长春市其次十中学2024-2025学年度上学期第三次质量检测高二数学试题参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.-215.1101（2）16.三、解答题（每小题10分，共40分）17.解：（1）由，解得，可得. （2）由（1），，所求式等于 .18.解：（1）解法一：因为，所以又所以解法二：因为所以 又所以即（2）依据正弦定理，得所以19.解：（1）6人；（2）75%；（3）.（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）．（2）依题意可得成果60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成果的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成果低于50分”的人数是6人，成果在这组的人数是（人），所以从成果不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成果低于50分有6