人教版2018年九年级数学上册全册同步练习含答案

人教版2018年九年级数学上册

全册同步练习含答案

目录

21.1一元二次方程基础导练...........................................................1

参考答案.............................................................................1

21.2.1配方法基础导练...............................................................2

参考答案.............................................................................3

21.2.2公式法基础导练...............................................................3

参考答案.............................................................................4

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系基础导练........................................6

参考答案.............................................................................6

21.3实际问题与一元二次方程基础导练................................................8

参考答案.............................................................................9

22.1.2二次函数丫=2乂2的图象和性质基础导练........................................11

参考答案............................................................................12

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质...........................................13

参考答案............................................................................14

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2....................................................................14

参考答案............................................................................15

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基础导练..................................17

参考答案............................................................................18

22.2二次函数与一元二次方程基础导练..............................................19

参考答案...........................................................................20

22.3实际问题与二次函数基础导练..................................................21

参考答案...........................................................................22

23.1图形的旋转基础导练............................................................24

参考答案...........................................................................25

23.2.1中心对称基础导练...........................................................27

参考答案...........................................................................29

23.2.2中心对称图形基础导练.......................................................30

参考答案...........................................................................31

23.2.3关于原点对称的点的坐标基础导练............................................32

参考答案...........................................................................33

23.3课题学习图案设计基础导练....................................................34

参考答案...........................................................................35

24.1.1圆基础导练..................................................................36

参考答案...........................................................................36

24.1.2垂直于弦的直径基础导练.....................................................38

参考答案...........................................................................38

24.1.3弧、弦、圆心角基础导练.....................................................40

参考答案...........................................................................41

24.1.4圆周角基础导练..............................................................42

参考答案...........................................................................43

24.2.1点和圆的位置关系基础导练...................................................44

参考答案...........................................................................45

24.2,2直线和圆的位置关系基础导练................................................46

参考答案...........................................................................46

24.3正多边形和圆基础导练.........................................................48

参考答案...........................................................................48

24.4弧长和扇形面积基础导练.......................................................50

参考答案...........................................................................50

25.1.1随机事件基础导练...........................................................52

参考答案...........................................................................53

25.1.2概率基础导练...............................................................54

参考答案55

25.2用列举法求概率基础导练.......................................................56

参考答案...........................................................................57

25.3用频率估计概率基础导练.......................................................58

参考答案...........................................................................59

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21.1一元二次方程基础导练

L把一元二次方程(x—3尸=5化为一般形式为_二次项为一一次

项系数为,常数项为.

2.若(a—l)f+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则()

A.aWOB.aWl

C.a=1D.aW—1

3.一元二次方程2x2—(〃?+l)x+l=x(x—l)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系

数为一1,则〃z的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

能力提升

4.方程(加+2)x问+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则机=.

5.若关于x的方程〃?/+(a—l)x+5=0有一个解为2,则的值是.

6.已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1，求m的值.

参考答案

l.f—6x+4=0/-64

2.B3.B4.25.

6.解：把x=-l代入原方程，得

21n—1—3/77+5=0,解得〃?=4.

1

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21.2.1配方法基础导练

1.下列方程中，一定有实数解的是()

A.x2+1=0B.(2X+1)2=0C.(2X+1)2+3=0D.(gx—=

2.若d-4x+p=(x+q)2,那么夕、°的值分别是()

A.片4,<7=2B.p=4,q=-2C.p=-4,(y=2D.p=-4,</=~2

3.若8f—i6=0,则x的值是.

能力提升

4.无论X、y取任何实数，多项式》2+9一2%—4y+16的值总是数(填“正"或''负").

5.如果16(片y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是

6.解一元二次方程2(x—3『=72.

7.如果a、为实数，满足J3a+4+〃-12/^36=0，求a/?的值.

2

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参考答案

1.B2.B3.±>/24.正5•片片一；

6.解：方程两边同除以2,得（x-3）2=36,

：.x-3=±6，，玉=9,%=一3.

____4〃-1-4—0

7.解：原等式可化为辰*+3-6）2=0,~,

[b-6=0

4

：.a=一一，b=6,ab=-S.

21.2.2公式法基础导练

1.一元二次方程f-2x—1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.若关于x的一元二次方程》2一2%+加=0没有实数根,则实数机的取值范围是（）

A.m<\B.m>,m>\D.m<-\

3.若关于x的一元二次方程V—3x+机=0有实数根，则实数〃?的取值范围是.

能力提升

3

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4.如果关于X的方程/-2x-z=o没有实数根，贝必的取值范围为,

5.用公式法解下列方程.

（1）2x（x+4）=l.（2）（%一2）（3尤-5）=1.（3）O-3y+y=0・8

6.求证：关于*的方程，+（2女+1）》+k一1=°有两个不相等的实数根.

参考答案

9

l.B2.C3.m<-4.2<T

4

5.解：（1）将方程化为一般形式2%2+8工-1=0,

=2,6=8,c=-l,

.-.Z?2-4ac=82-4x2x（-l）=72>0,

-8±x/72-4±3&-4+372-4-3夜

..X==,..Xi=,X）=.

2x221222

（2）将方程化为一般形式3了2一1支+9=0,

,•a=3，,/?=—11，,c=9,，

.万一4改=（-11）?—4x3x9=13>0,

4

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-(-11)±V1311±V1311+VB11-屈

：.x-----------=------,%,=------,x,=------.

2x36,66

(3)将方程化为一般形式0.3y2+y-0.8=0,

•••a=0.3>b=lIc=-().8，

—4"=F-4x0.3x(-0.8)=1.96>0,

-1±VL96-10±14,2

・1=i2=一7一，•…=-4，必=w♦

2x0.363

6.证明：二〃2一4枇.=(2k+i)2—4xlx(Z—1)=4公+5>0恒成立，，方程有两个不相等的实

数根.

5

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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系基础导练

1.若X1，尤2是一元二次方程/+以+3=0的两个根，则X|X2的值是（）

A.4B.3C.-4D.-3

2.如果关于x的一元二次方程f+px+qn。的两根分别为汨=2,尤2=1，那么〃，q的值分

别是（）

A.-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,3

3.已知一元二次方程的两根之和为7,两根之积为12,则这个方程为.

能力提升

4.已知方程/一3*+加=0的一个根是1,则它的另一个根是,机的值是.

5.已知汨，*2是方程X?—3x—3=0的两根，不解方程可求得.

生+土

6已知*、％是方程/+6x+3=°的两实数根，求玉马的值.

参考答案

1.B2.A3.x2—7x+12=0（答案不唯一）4.225.15

Xj+%2=-6

6.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：

XjX2=3

•^-4-——"2+&2_（尤I+。）2-2「%2_（-6）2-2x3_]0

%x2x}x2%元23

6

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7

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21.3实际问题与一元二次方程基础导练

1.一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增加25%,因库存积压，所以就按销售价的70%

出售，那么每台售价为()

A.(1+25%)(1+70%)。元B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)。元D.(1+25%+70%)a元

2.某商品原价200元，连续两次降价。％后售价为148元，下列所列方程正确的是()

A.200(1+a%)2=148B.200(l-a%)2=148

C.200(1-2a%)=148D.200(l-«2%)=148

3.为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2012年用于绿化投资20万元，2014年用于绿化

投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为尤，

根据题意所列方程为()

A.20f=25B.20(1+%)=25

C.20(1+X)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25

能力提升

4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有()人.

8

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A.12B.10C.9D.8

5.某县化肥厂第一季度增产。吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产

的吨数为()

A.a(l+x)2B.a(l+x%)2C.(1+x%)2D.a+a(x%)2

6.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化

工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x,则可列出方程为

7.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营

业额平均增长率是多少？

(分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是

10(1+%)，三月份的营业额应是10(1+幻2.)

参考答案

1.B2,B3.C4.C5.B6.15(1+x)2=60

7.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

9

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则依题意得：10+10(l+x)+10(l+x)2=33.1

把(1+X)看成一个整体，配方得：

13

(1+X+-)2=2.56,即(X+/)2=2.56,

33-3

.,.X+—=±1.6,即x+二=1.6或x+」=T.6.

222

.1.%)=0.1=10%,=—3.1

•.因为增长率为正数，二取1=10%

答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

10

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22.1.2二次函数Y=AX2的图象和性质基础导练

1.关于函数y=3d的性质的叙述，错误的是（）

A.对称轴是y轴B.顶点是原点

C.当1>0时，y随工的增大而增大D.），有最大值

2.在同一坐标系中，抛物线丫=炉,>>=一%2,）;=3%2的共同点是（）

A.开口向上，对称轴是.v轴，顶点是原点

B.对称轴是y轴，顶点是原点

C.开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点

D.有最小值为0

3.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）

A.y—-x2B.y=——x2C.y=-----x2D.y=-y[2x2

33J

能力提升

4.下列函数中，具有过原点，且当x>（）时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）

①y二-ax2（t7>0）;②y=（々一l）x?（a<1）;③y=—2x+a2（aw0）;

3

④y二鼻工一以〃wO）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.二次函数y=—g/,当>1>兹>0时，试比较/和无的大小：y,%（填或"="）

11

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6.二次函数y=在其图象对称轴的左则，建X的增大而增大，m=.

参考答案

1.D2.B3.B4.B5.<6.Y

12

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22.1.3二次函数Y=A(X-H)2+K的图象和性质

(第1课时)基础导练

L抛物线,丫=2/+1的顶点坐标是()

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

2.抛物线^=0£+。(。#0)与X轴有两个交点，且开口向下厕a,b的取值范围分别是()

A.a>0,b>0B.a>Q,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>0

3.将抛物线y=2/-3平移后得到抛物线y=2一,平移的方法可以是()

A.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度

C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度

能力提升

4.把二次函数y=V的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是()

A.y-x2+3B.y-x2-3C.y-(%+3)2D.y=(%-3)2

5.已知二次函数y=3(x+l)2的图象上有三点A(l,y,),B(2,y2),C(-2,y3)，则必,%,%的大小关

系为()

D

A.y>%>%B.%>y>%c.%>%>y2-%>%>,

6.已知二次函数y=—,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(L-3),求此二次函数的解

析式，并指出当％为何值时，>随*的增大而增大？

13

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参考答案

1.A2.D3.B4.D5.B

一“•.•当x=2是函数取最大值

1・h=2

y=a(x-2)2

把(1,-3)代入上式

4Z(1-2)2=-3

a=—3

/.y——3(x—2了

当％<2时，y随x的增大而增大

22.1.3二次函数Y=A(X-H)2+K的图象和性质2

(第2课时)基础导练

L抛物线.丫=-25-1)2+3的顶点坐标为()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(-1,—1)D.(1,—1)

2.对于y=2(x—3>+2的图象，下列叙述正确的是()

A.顶点坐标为(-3,2)B.对称轴是直线y=-3

C.当xN3时，y随x的增大而增大D.当xN3时，y随x的增大而减小

3.将抛物线y=Y向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析

式为()

A.y=(x+l>+3B.y=(x—1>+3C.y=(x+l)2-3D.y=(x-l)2-3

能力提升

14

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4.设4T,X）、8（1,%）、C（3,%）是抛物线.丫=一3意一：）2+左上的三个点，则M、

y2'>%的大小关系是（）

A.yx<y2<%B.为<%<%C.为</<为D.乃<为<%

5.若二次函数y=（x-m）2-l.当X41时，），随工的增大而减小，则，〃的取值范围是（）

A.m=lB.m>lC.m>1D.m<1yt

6.二次函数y=a（x+〃z）2+〃的图象如图所示，则一次函数y=/nr+〃的\/

图象经过（）।

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为/（1、-4）,且经过点夕（3,0）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当-3<x<3时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点.

参考答案

1.B2.C3.B4.C5.C6.C

15

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_解：(1A.•二次函数的图象顶点为K(L-4)

・••设二次函数的解析式为=a(x-l)2-4

又•.•二次函数图象过，演(3,0).•.©3-1)2-4=0解得a=1

r.y=(x-仔-4

(2):抛物4对称轴为直缓=1,开口向上

二.当-3<x<l时，y随x的增大而减小，当4x<3时，y随x的增大而增大

(3)将抛物线y=(x-1)2-4向左平移1个单位，再向上平租个单位即可实现抛物税页点为原点

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22.1.4二次函数Y=AX2+BX+C的图象和性质基础导练

1.抛物线y=-/+©+7的顶点坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,11）C.（-2,7）D.（2,-3）

2.若抛物线y=2x+c与），轴交于点（0,-3）,则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=l

C.当x=l时，），的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）

3.要得到二次函数y=-，+2x-2的图象，需将y=的图象（）

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

能力提升

4.抛物线y=1+"+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式

为y=M-2九一3,贝iJb、c的值为（

A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.力=-2,。=一1D.b=-3,c=2

5.已知二次函数），=/+法+c（a#0）的图象如图所示对称轴为个.下列

结论中，正确的是（）

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A.abc>0B.a+b=QC.2/?+c>0D.4a-^-c<2b

6.已知抛物线y=法+c的对称轴为》=2,且经过点（1,4）和（5,0）,试求该抛物线

的表达式.

参考答案

1.B2.C3.D4.B5.D

6.解：由已知得：

1

b?a=——

一五='2

<Q+/?+C=4,b=2,

25a+5b+c=0.解得:5

c--.

2

L+2x+2

所以该抛物线的表达式为y22

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22.2二次函数与一元二次方程基础导练

1.某一抛物线开口向下，且与X轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为

（只写一个），此类函数都有值（填“最大”“最小）

2.若抛物线片解-（2k+1）X+依+2,与x轴有两个交点，则整数4的最小值是.

3.等腰梯形的周长为60cm，底角为60。，当梯形腰后时，梯形面积最大，等于.

能力提升

4.关于二次函数片a*+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）

①当c=0时，函数的图象经过原点；②当d=0时，函数的图象关于y轴对称；

③函数的图象最高点的纵坐标是处二忙;④当力0且函数的图象开口向下时，方程

4a

ax^+bx+c=Q必有两个不相等的实根.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.抛物线尸k*-lx-7的图象和x轴有交点，则攵的取值范围是（）

7777

A.k>-B.伦-L且枚0;z.k>-D.检-,且K0

4444

6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

⑴4*-8户1=0;（2）*-2*5=0;

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(3)2X2-6X+3=0;(4)X2-X-l=0.

参考答案

1.y=-*+x-1最大2.23.15cm4.B5.B

6.解：⑴x产1.9,也心0.1;⑵矛尸3.4,莅心-1.4;

::

(3)^i=»2.4,^2^0.6;(4)^1=»1.6,x2^~0.6

20

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22.3实际问题与二次函数基础导练

1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形488,其中A8和GC分别在两直角边

上，设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大，其边长x应为（）

245

A.—mB.6mC.15mD.-m

42

2.二次函数度*-4x+3的图象交x轴于A&两点，交y轴于点C,A/IGC的面积为（）

A.1B.3C.4.D.6

3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么

总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）

A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D..y=25x+1.5

能力提升

4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每

件的销售价吊元）满足关系：777=140-2x.

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润

为多少？

21

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5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱

笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m?

(2)如果中间有。〃是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少

m?比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

/4//////////////

X-

参考答案

1.D2.B3.C

4.解：⑴片-2*+180x-2800.

(2)y=-24+180x-2800

=-2(*-90M-2800

=-2(x-45)2+1250.

当A=45时，y最大=1250.

.•每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.

5.解：(1)依题意得鸡场面积片-；/+三工

22

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:y=-1*+m;(=一；(*-50A)

I,co.625

=-1(x-25)2+—,

，当A=25时，y最大=一^,

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为『m2.

50-x

(2)如中间有〃道隔墙，则隔墙长为黄了01.

50-XI50

：-

.)y=-n+T2VA=-n+-2-*+n+—2TX

11625

B(*-50X)=-Q(X-25)2+

n+2'

、,，,625

当X=25时，y最大=/二,

即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为小m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.

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23.1图形的旋转基础导练

1.下列物体的运动不是旋转的是（）

A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针

C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片/

2.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图形，ySd则每次

旋转的度数可以是（）

A.90°B.60°

C...45°D.30°

3.如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

能力提升

4.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是

)

A.30°B.60°

C.90°D.120°

5.MBC绕着A点旋转后得到AAB'C,若NBAC'=130°,zBAC=80°,则旋转角等于（）

A.50°B.210°

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C.50。或210。D.130°

6.如图，已知AG是线段/k//V上的两点，MN=4,M4=l,MB>\.以力为中心顺时针旋

转点例，以G为中心逆时针旋转点/V,使仪/V两点重合成一点C,构成△&GC,设A8=x.

(1)求x的取值范围；

(2)若8c为直角三角形，求尤的值.“----、、

参考答案

1.C2.C3.D4.C5.C

6.解：(1)在A/BC中，•:AC=1,AB=x,BC=3-x.

fl+x>3-x皿/白，八

,解得l<x<2.

[1+3-x>x

(2)①若/C为斜边，则1=犬2+(3-x)2,即--3x+4=0.,无解.

②若48为斜边，则1=(3-x/+l,解得x=g，满足l<x<2.

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③若EC为斜边，则（3-舒=1+/，解得尸?，满足1<x<2.

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23.2.1中心对称基础导练

1.下列命题中正确的命题的个数有()

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；

③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称;

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.

A.1个B.2个C.3个，D.4个

2.如图中的。是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，

根据旋转的性质回答下列问题：

(1)必与我'的数量关系是

(2)N/RT的度数为.

(3)线段4©经过点P,且被其一.

(4)AABC与LABC.

能力提升

3.如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是选

项中的哪一个()

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D□

ABCD

4.如图，将。绕点C(0,-1)旋转180。得到“石。设点/的坐标为(〃,力，则点力的

坐标为()I

AB.(—ay—b—1)

C.+1)D.(—ti,—Z?-2)A

c

5.在等腰三角形ABC中，ZO90°,BC=2cm,如果以AC的中点O

为旋转中心，将这个三角形旋转180°,点B落在点皮处，那么点"与点B的位置相

距.

6.如图，△ABC与△⑷*。关于某一点成中心对称，画出对称中心.

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参考答案

1.D2.(1)相等⑵180°(3)平分(4)全等

3.D4.D5.275

6.解：如图所示.

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23.2.2中心对称图形基础导练

1.如图，是中心对称图形的是()

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

©

ABCD

3.对于正〃边形，当边数"为奇数时，它是图形，但不是图形；当边数"为

偶数时，它既是图形，又是图形.正"边形有