2022-2022学年高中数学人教版A(2022)必修第二册课件：-8.5.3平面与平面平行

8.5空间直线、平面的平行第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行第一页，编辑于星期六：三点二十分。学习目标：1.理解平面与平面平行的判定定理；2.理解平面与平面平行的性质定理；3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.教学重点：归纳平面与平面平行的判定定理和性质定理.教学难点：两个定理的应用.第二页，编辑于星期六：三点二十分。想一想：我们学过，两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.问题1如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？第三页，编辑于星期六：三点二十分。问题2根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.那么，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？问题3

如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？第四页，编辑于星期六：三点二十分。

第五页，编辑于星期六：三点二十分。

第六页，编辑于星期六：三点二十分。平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.

由定理可知，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行.第七页，编辑于星期六：三点二十分。

第八页，编辑于星期六：三点二十分。问题4探究两个平行平面内的直线的位置关系.

第九页，编辑于星期六：三点二十分。问题5

分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？

下面，来证明这个结论.第十页，编辑于星期六：三点二十分。

第十一页，编辑于星期六：三点二十分。平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.第十二页，编辑于星期六：三点二十分。

例5

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

第十三页，编辑于星期六：三点二十分。由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.第十四页，编辑于星期六：三点二十分。1.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等．其中正确的命题的个数为(

)A．1B．2C．3D．0练一练C解析：根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.第十五页，编辑于星期六：三点二十分。2.下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(

)练一练B解析：在B中，如图，连接MN，PN，∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC=A，DE∩EF=E，AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF.故选B.第十六页，编辑于星期六：三点二十分。3.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是____________.练一练平行解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B=l，∴l∥A1C1.第十七页，编辑于星期六：三点二十分。练一练4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN∥平面EFDB.证明：（1）连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面.第十八页，编辑于星期六：三点二十分。（2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF=A1D1.∴MF∥AD，MF=AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面EFDB，DF⊂平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.