1.2 逻辑用语与充分必要条件（精练）（教师版）

1.2逻辑用语与充分必要条件（精练）1.（2023·江西·统考模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，解得.由，解得，当时，一定成立，反之，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为命题：，，所以：，，又因为为假命题，所以为真命题，即，恒成立，所以，即，解得，故选：D．3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命题“，”为真命题，则在上恒成立，∵，∴，则.故选∶B．4．（2023·全国·高三专题练习）命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.5．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：，，则该命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：C.6．（2023·天津·校联考一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得：；解得，由，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选：A7．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，不成立，故，此时由得，因为不等式成立的充分条件是，即，故，解得，故选:D8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.9．（2023·天津·统考一模）设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，，由可得，则，即，因此，若，，则“”是“”的充要条件.故选：C.10．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】对于A，，，，A正确；对于B，当时，，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，值域为，，，D正确.故选：C.11．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于A选项，构造函数，所以在区间上，递减，在上，递增.所以在处取得极小值也即是最小值，所以，即.所以A选项正确.对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误.对于C选项，当时，，所以C选项不正确.对于D选项，当时，，当且仅当时等号成立，所以D选项错误.故选：A12．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知命题，则是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，命题，则是.故选：A.13．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据含有全称量词命题的否定可知，命题p：，，则命题p的否定为：，.故选：B14．（2023·安徽·校联考二模）设，则“”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为奇函数，则，，解得，经检验，符合题意，“”是“为奇函数”的充分不必要条件.故选：A．15．（2023·天津·校联考一模）若，则“”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】不妨设，满足，但不满足，充分性不成立，若，满足，但不满足，故必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件.故选：D16.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由且半径，且半径，结合a大于0，所以时，两圆相交，则，由选项可得A选项为的充要条件；B、D选项为的必要不充分条件；C选项为的充分不必要条件；故选：C17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由条件可知，，得，化简得，得或，即或所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B18．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为且，可得，解得或，又因为为非零向量，所以，即，故“”是“”的充要条件．故选：C.19．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，其中“，”为真命题是结论，可以推出，，其中是条件，由不能推出“，”为真命题，对于A，B选项，可以推出“，”为真命题，是充分条件；对于C选项，是既不充分也不必有的条件；故选：D.20．（2023·福建厦门·统考二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2【答案】D【解析】不等式（）恒成立，显然不成立，故应满足，解得，所以不等式（）恒成立的充要条件是，A、C选项不能推出，B选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件.故选：D21．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，所以是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，，是的既不充分也不必要条件.故选：B22．（2023·全国·高三专题练习）（多选）给出下列命题，其中假命题为（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要条件.【答案】ABC【解析】.，所以该命题是假命题；.当时，所以该命题是假命题；.当时，左边，右边，所以该命题是假命题；.时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题.故选：ABC23．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数，则“函数是偶函数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，若函数是偶函数，则，即，又，故或，若，则为偶函数，所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.故选：B.24．（2023·上海松江·统考二模）已知直线与直线，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由题意，直线，直线，因为，可得,，即，解得，所以“”是“”的必要非充分条件.故选：B.25．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若，则“”是“，，成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，则，且，所以，，成等比数列，故前者可以推出后者，若，，成等比数列，举例，则不满足，故后者无法推出前者，所以“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件.故选：A.26．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要条件，，当时，，不满足；当时，，不满足；当时，，若，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.27．（2023·全国·高三专题练习）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数的取值范围是.故选：B28．（2023·全国·高三专题练习）函数是偶函数的充分必要条件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【解析】显然函数定义域为R，因是偶函数，即，亦即，整理得，而不恒为0，因此，，即且，当时，也是偶函数，D不正确，所以一定正确的是C.故选：C29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（

）A．，，B．，，C．，，D．，【答案】C【解析】A选项表述的是的最小值大于的最大值；B选项表述的是的最小值大于的最小值；C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；D选项是成立的充分不必要条件．故选：C30．（2023·上海普陀·统考二模）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足；由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足；故选：A1．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若“a与b异面”，反证：直线b与l不相交，由于，则//，∵//，则//，这与a与b异面相矛盾，故直线b与l相交，故“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分条件；若“直线b与l相交”，反证：若a与b不异面，则a与b平行或相交，①若a与b平行，∵//，则//，这与直线b与l相交相矛盾；②若a与b相交，设，即，∵，，则，即点A为，的公共点，且，∴，即A为直线a、l的公共点，这与//相交相矛盾；综上所述：a与b异面，即“a与b异面”是“直线b与l相交”的必要条件；所以“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分必要条件.故选：C.2．（2023·安徽黄山·统考二模）“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵直线和直线平行，∴，解得或，当，两直线分别为，两直线平行，符合题意；当，两直线分别为，即为，两直线重合，不符合题意；综上所述：.故“”是“直线和直线平行”的充要条件.故选：C.3．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）的一个充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A：若，取，则不成立，故A不符题意；B：若，取，则不成立，故B不符题意；C：函数在上单调递增，由，得，故C不符题意；D：函数在R上单调递增，由，得；由，得，所以“”是“”的充要条件，故D符合题意.故选：D.4．（2023·青海西宁·统考二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】对于A，若，，当时，成立，所以“，”“”，A不满足条件；对于B，，，则，即，所以“，”“”，若，则，不妨取，，，则，所以“，”“”，所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件；对于C，若，则，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的充分条件，C不满足条件；对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立，所以“，”“”，D不满足条件.故选：B.5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】因为函数，所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，根据对称性可知，当时，单调递减，若不等式成立，则，即，可得，解得或，结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，故选：D6．（2023·全国·高三专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：C6．（2023·全国·高三专题练习）直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知直线定点，函数的图象是以为圆心，1为半径的半圆，如图所示．易求，的斜率分别为0，，由图知，当l介于与之间（含）时，l与函数的图象有两个公共点，即．故选:C．7．（2023·全国·模拟预测）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（

）A．存在平面，有， B．存在平面，有，C．存在直线，有， D．存在直线，有，【答案】A【解析】对A，若，，则直线m，n可以平行，也可以相交，还可以异面；若，则存在平面，有，，即存在平面，有，是使成立的必要不充分条件，故A正确；对B，若，，则；若，则存在平面，有，，即存在平面，有，是使成立的充分必要条件，故B错误；对C，若，，则直线；若，则不存在直线，有，，即存在直线，有，是使成立的既不充分又不必要条件，故C错误；对D，若，，则；若，则存在直线，有，，即存在直线，有，是使成立的充分必要条件，故D错误.故选：A.8．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数，设，，则成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为R，则函数，所以函数是偶函数，当时，，，所以在上单调递增，所以在上单调递减.若，则，即.A：若，满足，但，反之也不成立，故选项A错误；B：若，满足，则，反之，若，不一定，故选项B错误；C：由可得，但不一定有，所以充分性不成立，故选项C错误；D：由可得，但由不一定能推出，故D正确.故选：D.9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若在为增函数，则，解得；在为减函数，则，即或，因为“”能推出“或”，反之不成立，所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．10．（2023·全国·高三专题练习）已知下列四个命题：正确的是（

）：，使得；：，都有；：，使得；：，使得．A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】对于，设，则，由可得；由可得，所以在上单调递增，在单调递减，所以，所以恒成立，所以，，故错误；对于，，都有，故正确；对于：当时，，，此时满足，故正确；对于，当时，，，不满足成立，故错误；故正确的是，，故选：C．11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件【答案】A【解析】由得，，所以，，即.所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分条件.如下图是一个周期为得函数，得不出，所以“”是“是周期为2的周期函数”的不必要条件.所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分不必要条件.故选：A.12．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，当时，，则不等式成立的一个充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，故，解得，根据当时，，结合奇函数的性质与直线对称作图，设是的图象往左平移2个单位所得，画出图如下.由题意，因为的图象关于直线对称，故，又为奇函数，故，即，故，所以，故的周期为8.又不等式成立即在的函数图象下方，由对称性可得，当时与的交点的横坐标为，结合图象可得与的交点的横坐标满足，结合选项，当时，可考查即时的情况，满足在的函数图象下方，其他选项均不符合.故选：C13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】①当时，恒成立，所以在上存在最小值为0；②当时，，可以看做是函数()图像向左平移个单位得到，所以在只有最大值，没有最小值；③当时，，可以看做是函数()图像向右平移个单位得到，所以若要在单调递增，需要，即.综上所述：当时，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分条件,即“”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.14．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：函数，且在区间上恒成立，则该命题成立的充要条件为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴，，，令，则，∵，即∴时，，函数在上是增函数，要使在区间上恒成立，又，则应满足在区间上为增函数，∴当时，，又函数在上是增函数，∴，即.故选：C.15．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）下列命题中正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析A项：当时，，即恒成立，A错误；B项：当时，且，因为，所以恒成立，B正确；C项：当时，，，此时，C错误；D项：由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确，故选：BD.16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（

）A．是函数为偶函数的充分不必要条件；B．是函数为奇函数的充要条件；C．如果，那么为单调函数；D．如果，那么函数存在极值点.【答案】BCD【解析】对于A，当时，函数定义域为R关于原点对称，，故函数为偶函数；当函数为偶函数时，，故，即，又，故，所以是函数为偶函数的充要条件，故A错误；对于B，当时，函数定义域为R关于原点对称，，故函数为奇函数，当函数为奇函数时，，因为，，故.所以是函数为奇函数的充要条件，故B正确；对于C，，因为，若，则恒成立，则为单调递增函数，若则恒成立，则为单调递减函数，故，函数为单调函数，故C正确；对于D，，令得，又，若，当，，函数为单调递减.当，，函数为单调递增.函数存在唯一的极小值.若，当，，函数为单调递增.当，，函数为单调递减.故函数存在唯一的极大值.所以函数存在极值点，故D正确.故答案为：BCD.17．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）（多选）已知单位向量的夹角为，则使为钝角的一个充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】若，则可能为，A选项不是为钝角的充分条件，故A不正确，若，两边平方得，即向量的余弦值为，所以，B选项是为钝角的一个充分条件；故B选项正确，若，则，即向量的余