3.1.3 函数的概念及其表示第三课时教学设计（张肖冰）-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）

3.1函数的概念及其表示（第三课时）教学设计一、内容及内容解析（一）教学内容1.函数的表示法；2.分段函数。（二）教学内容解析学生在初中阶段已经接触了函数的三种表示，本节课直接给出函数的三种表示方法，并通过典型例题训练学生选择适当的方法表示函数，并且通过例题引进分段函数。学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，而且是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识需要。同时，基于高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因此学习函数的表示也是向学生渗透数形结合的思想，培养学生直观想象素养的重要过程。（三）教学重点函数的三种表示法及各自的优缺点，分段函数。二、教学目标1.通过研究实例，能总结出函数三种表示法各自的特点，体会数形结合的思想．2.通过用图象法表示一些函数，能利用函数图象探索解决问题的思路，体会利用图象简化代数运算的过程．3.通过具体实例，能认识分段函数，并能简单应用．三、教学问题诊断分析问题：提炼函数的三种表示法各自的优缺点。突破：课本3.1.1中四个实例为学习函数的三种表示方法做了铺垫。在实际教学中，先引导学生比较三种表示方法各自的特点，再师生一起进行评价并总结。四、教学支持条件为了增加学生对分段函数的理解，可以利用GGB软件，作出图像，让学生观察各段图象函数解析式.五、教学过程设计上一节我们已经学习过了函数的概念，那么函数的具体表示方法有哪些呢，在不同的情境中函数如何表示呢？带着这样的疑问来深入学习一下本节课的内容吧.问题1：我们在初中已经接触过函数的三种表示法，分别是什么？如何表示？师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题.根据学生的回答，教师进行必要的补充.解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.设计意图：本节课就是学习函数的三种表示方法，通过回顾初中函数表示的三种方法，为后面的学习奠定基础。问题2：你能根据所学知识，用三种表示法表示下面的例子？你能进一步总结函数三种表示法各自的优缺点吗？例4某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.师生活动：（1）学生思考后详细写出解题过程并展示.教师根据学生的答案进行评价纠错。解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数表示为下图.（2）追问1：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？师生活动：学生口答，互相补充，教师总结提炼.优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大（3）追问2：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.这个问题，学生比较难回答，教师先举一些例子（如习题3.1中的第17题）启发学生，再由学生试着举一些例子。设计意图：学生通过具体例子理解函数的三种表示方法的特点及优缺点。问题3：判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生分组讨论后回答问题.根据学生的回答，教师进行必要的补充.归纳：若垂直于x轴的直线与图像至多有一个交点，则这个图像可以作为某个函数的图像。设计意图：使学生进一步理解函数的概念。问题4：画出函数的图象吗？师生活动：学生思考后详细写出解题过程并展示.教师根据学生的答案进行评价纠错。解：由绝对值的概念，我们有.所以，函数的图象如图所示.归纳：像例题中这样的函数称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费、个人所得税纳税额等.设计意图：让学生通过函数的不同表示，加强数形结合观念，培养学生直观想象能力。问题5：你能根据所学，解决以下问题吗？例6给定函数,在同一直角坐标系中画出函数的图像；用表示中的较大者，记为例如，当时，请分别用图像法和解析法表示函数师生活动：教师提出问题，学生分组讨论后回答问题.教学过程中，可以引导学生从纯代数运算的角度寻求函数的解析式表示。设计意图：进一步加强学生数形结合观念和直观想象能力。问题6：请同学们总结一下，本节课我们学习了哪些知识，掌握了哪些方法？师生活动：老师可以提问同学作答，本节课学习了函数表示方法及分段函数。设计意图：通过回顾本节课内容，形成知识体系，进行知识内化。目标检测设计课堂检测1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于（）x1234f(x)3241A．1B.2C．3D．43.设函数，则=（）A. B.4 C.3 D.-34.已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x+8，则f(x)＝________