2.1 等式性质与不等式性质析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质一、单选题1．（2021·湖北省孝感市第一高级中学）已知，，，为实数，且，则下列不等式不一定正确的是（）A． B． C． D．2．（2021·江苏高一专题练习）若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n3．（2021·靖西市第二中学高一期中）若且，则c与d的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定4．（2021·江苏高一专题练习）下列命题为真命题的是（）A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则5．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．6．（2021·广东）已知实数满足，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．（2021·全国高一单元测试）若，则（）A． B． C． D．8．（2021·全国高一课时练习）对于实数x，y，z，下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．（2021·全国高一专题练习）若，，且，，则，，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．（2021·全国）已知，，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．二、多选题11．（2021·全国高一课时练习）设，则下列不等式不成立的是（）A．ab<b2<1 B．<<1 C．1< D．a2<ab<112．（2021·全国高一课时练习）已知，，，则（）A． B． C． D．13．（2021·全国）下列说法正确的是（）A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x>y”C．某变量x至少为a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≤a”14．（2021·全国）已知，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则15．（2021·全国高一专题练习）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．16．（2021·全国高一专题练习）下列命题不正确的（）A． B．C． D．三、填空题17．（2021·上海）若，且，，则的最大值是_________.18．（2021·全国高一课时练习）为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________.19．（2021·全国）已知，则与的大小关系为_______.20．（2021·全国）给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a4>b4；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是_______.21．（2021·全国）若，下列4个命题：①；②；③；④，其中正确的序号是_____22．（2021·全国）_______（用不等号“＜”或“＞”填空）．四、解答题23．（2021·巴楚县第一中学高一期中）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）与；24．（2021·全国高一课时练习）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；（2）已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．25．（2021·全国高一课时练习）（1）已知，均为正实数．试比较与的大小；（2）已知且，试比较与的大小．26．（2021·全国）（1）设，，证明：；（2）设，，，证明：.参考答案1．B【详解】实数，，满足：，，则，即，A正确；当时，，当时，有，B不一定正确；，于是得，即，C正确；由，得，D正确.故选：B2．B【详解】因为m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.所以m≥n.故选：B.3．D【详解】分类讨论.由知，当时，；当时，可以有.如令，，，，则，，满足，令，，满足，故c，d大小不确定.故选:D.4．D【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题；对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题；对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题；对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题．故选:D．5．D【详解】令，，所以ABC选项错误；，所以，所以D选项正确.故选：D6．B【详解】解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以B正确，对于C，当时，，所以C错误，对于D，当时，，所以D错误，故选：B7．D【详解】，所以，，所以，故.故选：D.8．D【详解】对于A：当时，可得不成立，故选项A不正确；对于B：取，，满足，，故选项B不正确；对于C：取，，满足，但，故选项C不正确；对于D：因为，，所以.又因为，，所以，所以，故选项D正确，故选：D.9．A【详解】因为，，所以，因为，，所以或，而，，所以．所以．故选：A．10．C【详解】解：，，.故选：C.11．ABD【详解】对于A，取，则，所以A错误，对于B，取，则，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，即，因为，所以，即，综上，所以C正确，对于D，取，则，所以D错误，故选：ABD12．AD【详解】对于A，，则，故A正确；对于B，，所以，故B错误；对于C，由已证得，故C错误；因为，，所以，故D正确故选:AD13．CD【详解】解：某人的月收入不高于2000元可表示为““，错误；小明的身高，小华的身高，则小明比小华矮表示为“”，错误；某变量至少是可表示为“”，正确；某变量不超过可表示为“”，正确．故选：．14．BD【详解】对于选项A：举反例：，，，满足，但，故选项A不正确；对于选项B：因为，则，所以，故选项B正确；对于选项C：因为，，，满足，但，故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确，故选：BD.15．ABD【详解】对于A，由题意可知，正确；对于B，因为，所以，正确；对于C，即，错误；对于D，，正确.故选：ABD16．ABD【详解】A：且，因此，即，故本命题不正确；B：因为，显然不成立，所以本命题不正确；C：由，而，所以有，而，故本命题正确；D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确，故选：ABD17．【详解】因为，，即，，所以，因此，即的最大值是.故答案为：.18．【详解】设该校有初中班x个，高中班y个，则有：故答案为：19．【详解】因为，又，所以.所以.故答案为：.20．②③【详解】解：①当c2=0时不成立.②因为，所以，即，所以，所以②正确③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.故答案为：②③21．①③【详解】对于①，作差可得，即，正确；对于②作差并因式分解，因符号而变，错误；对于③，作差配方可得，正确；对于④，由于符号不定，显然当小于0不成立.故答案为：①③22．＞【详解】,,故答案为：＞23．（1）；（2）【详解】（1）因为，故；（2）因为，故24．【详解】证明（1）∵bc－ad≥0，bd>0，∴bc≥ad，>0，∴≥，∴＋1≥＋1，即≥，即≤．（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b)．∵a>b>c，∴c－a<0，c－b<0，a－b>0，∴(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc